湖南省長(zhǎng)沙市湘郡未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市湘郡未來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0 x3Dx|x0或x3參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】結(jié)合函數(shù)y=x（x3）的圖象，求得不等式x（x3）0的解集【解答】解：由不等式x（x3）0，結(jié)合函數(shù)y=x（x3）的圖象，可得不等式x（x3）0的解集為 x|0 x3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2. 已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，

2、連結(jié)AM、AG、MG，則+等于 （ ） A B C D 參考答案：A3. 圓C1：x2+（y1）2=1和圓C2：x26x+y28y=0的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D內(nèi)含參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系【解答】解：圓C1：x2+（y1）2=1，表示以C1（0，1）為圓心，半徑等于1的圓圓C2：x26x+y28y=0，即 （x3）2+（y4）2=25，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于5的圓兩圓的圓心距d=35135+1，故兩個(gè)圓相交故選：A4. 擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之

3、和為5的概率是_。參考答案：5. 展開(kāi)后共有不同的項(xiàng)數(shù)為( )A.9 B.12 C.18 D.24參考答案：D6. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）ks5u參考答案：C略7. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（ ） A90 B75 C6

4、0 D45參考答案：A略8. 已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(4,1)，則|PA|+|PF|的最小值為（ ） A 5 B 2 C D 參考答案：D略9. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）A“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題是真命題；B命題p：x2或y3，命題q：x+y5則p是q的必要不充分條件；C“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；D“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A項(xiàng)根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；B項(xiàng)根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該

5、命題是否正確；C項(xiàng)根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；D項(xiàng)寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)“在ABC中，若sinAsinB，則AB”的逆命題為“在ABC中，若AB，則sinAsinB”，若AB，則ab，根據(jù)正弦定理可知sinAsinB，逆命題是真命題，A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以B正確；對(duì)于C項(xiàng)，“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”；所以C不對(duì)對(duì)于D項(xiàng)，“

6、若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”所以D正確故選：C10. 下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B 同一平面的兩條垂線一定共面；C 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直。 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由

7、乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：略12. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知a10，2ana1=S1?Sn，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為 參考答案：（n1）2n+1nN+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2當(dāng)n2時(shí)，由2an1=Sn，2an11=Sn1，兩式相減得a

8、n=2an1，又a10，則an0，于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+13. 已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是 參考答案：14. 函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是非空實(shí)數(shù)集）若非空實(shí)數(shù)集A，B滿足AB=?，則函數(shù)g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）的值域?yàn)閰⒖即鸢福?【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】新定義【分析】對(duì)g

9、（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域【解答】解：當(dāng)xA時(shí)，x?B，但x（AB），f（AB）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=1，g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1（1）=0；當(dāng)xB時(shí)，x?A，但x（AB），f（AB）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=1，g（x）=fAB（x）+fA（x）?fB（x）=1+（1）1=0；綜上，g（x）的值域是0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目15. 由直線yx1上的一點(diǎn)向

10、圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)參考答案：略16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為 參考答案：21略17. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分11分）已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)； 若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）（2）聯(lián)立方程得，由得出：，變形為：，由e范圍得出： ，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)最大值為19. （15分）試用兩種方法證明：（1）；（2）參考答案：（1

11、）證明：方法1：由令x=1，得（3分）方法2：數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由，=+，=，所以，+=+（）+（）+（）+=2（+=2?2k=2k+1，由，等式對(duì)于任意nN*恒成立（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，k=n，（9分）所以，=n+n+n=n（+ ）=n2n1（11分）方法2：由 （1+x）n=1+x+x2+xn （n2，且 nN*），兩邊求導(dǎo)，得 n（1+x）n1=1+2x+3?x2+nxn1，（14分）令x=1，得（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立方法2：用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明（2）方法1：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式可得 k=n，所以，=n（+ ）=n2n1方法2：由 （1+x）n=1+x+x2+xn （n2，且 nN*），對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，再令x=1，可得20. 設(shè)，（）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)時(shí)，恒有參考答案：略21. （12分）函數(shù)， （1）若在處取得極值，求的值； （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （3）若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，或（3）在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?要滿足題意，則即可，若