分段函數和單調性練習題

1、分段函數和單調性練習題一、選擇題（每小題5分，一共12道小題，總分60分）1下列各組函數中，f（X）與g（X）表示同一函數的是（）2f(x)=x-1與g(X)加B.f(x)二x與g(x)=A_C.f(x)二X與g(x)=D.f(x)=與g(x)仆K-2=x+22函數f(x)=Jlnx,x則f(x)_1的解集為()Ix+1,x0,A.(-2,+8)B.(-2,0)C.(-2,0)f-,+wD.(丄,+x)TOC o 1-5 h zIe丿e3.若函數円，則f（f）的值為（）-x0A.-1B.0C.1D.2篤Kf(b)f(a)=f(b)A.f(a)f(b)f(a)=f(b)f(a)Vf(b)f(a)

2、f(b)1f(a)Vf(b)f(a)f(b)18.則實數a的取值若函數fG)=”gaXX1是8.則實數a的取值I(8-a)x-4,x1范圍為()A.(1,+s)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)9.已知f(x)定義在區(qū)間0,+8)單調遞增，則滿足f(2x-1)f(!)的實數x的取值范圍是()A.(!2)B.1C.(12)D.12)(3,3)3,3)(2,3)2,3)10.二次函數f(x)=x2-2mx+3,在區(qū)間-1,2上不單調，則實數m的取值范圍是()A.(-1，A.(-1，2)B.-1，+8)C.(-8，2D.-1,2“x=30”是“s訟二+”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充

3、分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件函數f(x)=X2+2(a-1)x+2在區(qū)間(4)上是減函數，則實數a的取值范圍是()A.(g,3B.3,+s)C.3D.(g,5)二、填空題(每小題5分，一共4道小題，總分20分)已知函數f(x)=X2kx8在區(qū)間2,5上具有單調性，則實TOC o 1-5 h z數k的取值范圍是.已知函數f(x)=卩2a)x+3a,x1是.若不等式|xm|1成立的充分不必要條件是-x，則實數m32的取值范圍是.16已知函數3常(爲,n10則心一-三、解答題(每小題10分,一共2道小題,總分20分)K2_1,X117已知函數f(x)=。屮42在表中畫出該函數的草圖；(

4、2)求函數y二f(x)的值域、單調增區(qū)間及零點.2已知命題p:xeA,且A=xIa-1x0.若AB=0,AB=R，求實數a的值；nu若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案1C【解析】試題分析：根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判定它們是同一個函數解：對于A,f(x)=x-1與g(x)=：/_b+=|x_1|，兩個函數的解析式不同，不是同一函數；對于B,f(x)=x(xWR)與&(x)N_=x(xfO),兩個函數的定義X域不同，不是同一函數；對于C,f(x)=x(xER)與g(x)=?亍=x(xWR),兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；2對于D,f(x)=x

5、+2(xf2)與g(x)=x+2(xER),兩個函K-2數的定義域不同故不是同一函數故選：C.考點：判斷兩個函數是否為同一函數2C【解析】試題分析：函數為分段函數，可將不等式f(x)1寫成不等式組；lnx-1x0，可求得該不等式組的解集為(_2,0)f丄,+兒故本題x+1_1x0,226=6+1=7，2&=6+1=7，2&2故選：D.考點：函數的值B【解析】試題分析：因為1+x21，所以0丄1，即0f(x)0，解得：1x0考點：函數的定義域7C【解析】試題分析：求導數，確定函數的單調性，即可得出結論解：.f(X)二如，f(x)二1-嚴,.函數在(0,e)上單調遞增，在(e,+x)上單調遞減，T

6、eVbVa,f(a)Vf(b),故選：C.考點：利用導數研究函數的單調性8.D【解析】a1試題分析：分段函數在定義域是增函數，需滿足8-a0，解得08一a一44a8，故選D.考點：分段函數9A【解析】試題分析：由已知偶函數f(x)在區(qū)間0,+Q單調遞增，則函數f(x)在區(qū)間(-8,0單調遞減；再由f(2x-1)f(|)，可得|2x-1|1，解出即得1x2；故選A.33考點：函數的奇偶性和單調性.【方法點晴】本題是函數性質運用的經典試題，由偶函數f(x)在區(qū)間0,+8)上單調性可推出函數f(x)在區(qū)間(-8,0上的單調性，因為偶函數的圖像都是關于y軸對稱的；再根據已知不等式得出一個絕對值不等式，

7、解出即可；另外，如果函數f(x)是奇函數，且函數f(x)在區(qū)間0,+8)單調遞增，此時情況相對簡單一點，因為函數f(x)在區(qū)間(-8,0上的單調性和在0,+8)是一樣的，只需要2x-11即可.10.A【解析】試題分析：由已知，當二次函數對稱軸位于區(qū)間(1,2)內時，函數f(x)不單調，又函數f(x)對稱軸為x=-Z二m，所以mg(-1,2)，故選A.2考點：二次函數的單調性.11A【解析】試題分析：通過前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結果解：因為“x=30”“s訟二+”正確，但是，解得x=k360+30?；騲=k360+150,keZ，所以SXX1A?后者推不出前者，

8、所以“x=30?！笔恰霸L口滬寺”的充分而不必要條件.故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.12.A【解析】試題分析：先求函數的對稱軸，然后根據二次項系數為正時，對稱軸左邊為減函數，右邊為增函數建立不等關系，解之即可.解：函數f(x)=x2+2(a-1)x+2的對稱軸x=1-a,又函數在區(qū)間(-g,4)上是減函數，可得1-a$4,得aW-3.故選A考點：二次函數的性質13.(g,4U10,+s)【解析】試題分析：函數f(x)=x2kx8在2,5上具有單調性可知25在對稱軸一側,列出不等式解出.解：f(x)圖象的對稱軸是x二上，2Tf(x)=x2kx8在2,5上具有單調性，.ZW2或虻5

9、.22解得kW4或k$10.故答案為(-g,4U10,+g).考點：二次函數的性質14-1a2【解析】試題分析：f(x)=F-2a)X+3a,X1,lnx0,值域為r,lnx,x1/.1-2ax+3a必須到-g,即滿足：1-2a0即滿足：1-2a+3a工0考點：函數的值域15解析】試題分析：由題意得，不等式I試題分析：由題意得，不等式Ix-m1得m-1xm+1；因為不等式1成立的充分不必要條件是1x1,所以321m-13=-丄m4，經檢驗知，等號可以取得，所以-1m2考點：充分不必要條件的應用考點：1、函數的值域；2、函數的定義域；3、二次函數的單調區(qū)間及其最值問題【思路定睛】本題主要考查了函

10、數的值域、函數的定義域和二次函數的單調區(qū)間及其最值問題，考查學生綜合運用知識的能力和邏輯推理能力，屬中檔題其解題的關鍵有兩點：其一是正確地理解函數的定義域和值域都是a,b,這說明函數的最大值和最小值的取得均在區(qū)間的端點處取得；其二是能根據對稱軸對函數進行合理的分類討論，進而得出所求的結果167【解析】試題分析：由題意得，f(8)=ff(8+5)=ff(13)=f(10)=7考點：分段函數求值17.(1)草圖見解析；(2)y=f(x)的值域為R,y=f(x)的單調增區(qū)間：0，1，y=f(x)的零點為x=-1,x=112【解析】試題分析：(1)根據函數的解析式畫出函數的圖象(2)結合函數的圖象求出的值域、單調增區(qū)間及零點解：(1)函數草圖,如圖所示：f(x)=X2-1(xV1)過點(0,-1),(-1,0),顯然f(x)=X21(xV1)與二)都過點(1,0),2且f葢過點(2,-1)(2)y=f(x)的值域為R,y=f(x)的單調增區(qū)間：0,1,y=f(x)的零點為x=-1,x=1.12考點：對數函數圖象與性質的綜