高考物理三輪沖刺：氣體狀態(tài)方程教案

1、 氣體狀態(tài)方程1.理解掌握氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的決定因素、會(huì)計(jì)算氣體壓強(qiáng)的求解2.掌握氣體實(shí)驗(yàn)三定律及其應(yīng)用3.熟練掌握分析氣體連接體問題的方法4.培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建能力和運(yùn)用科學(xué)思維解決問題的能力氣體狀態(tài)方程有哪些狀態(tài)參量，這些狀態(tài)參量所涉及的氣體實(shí)驗(yàn)定律有哪些？氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生及求解1.活塞模型如圖所示是最常見的封閉氣體的兩種方式.對“活塞模型”類求壓強(qiáng)的問題，其基本的方法就是先對活塞進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程.圖甲中活塞的質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強(qiáng)為p0.由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以p0SmgpS.則氣體的壓強(qiáng)為pp0eq f(mg,S).圖乙中的液柱也可以看成一

2、“活塞”，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以pSmgp0S.則氣體壓強(qiáng)為pp0eq f(mg,S)p0液gh. 可以簡化為：pp0液gh.2.連通器模型如圖所示，U形管豎直放置.根據(jù)帕斯卡定律可知，同一液體中的相同高度處壓強(qiáng)一定相等，所以氣體B和A的壓強(qiáng)關(guān)系可由圖中虛線聯(lián)系起來.則有pBgh2pA.而pAp0gh1，所以氣體B的壓強(qiáng)為pBp0g(h1h2).【例題1】如圖所示,一圓筒形汽缸靜止于地面上,汽缸的質(zhì)量為M,活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m,汽缸內(nèi)部的橫截面積為S,大氣壓強(qiáng)為p0,平衡時(shí)汽缸內(nèi)的容積為V.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提.設(shè)汽缸足夠長,不計(jì)汽缸內(nèi)氣體的重力和活塞與汽缸壁間的摩擦,求汽缸

3、開始和剛提離地面時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng).【演練1】若已知大氣壓強(qiáng)為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為，求被封閉氣體的壓強(qiáng) 氣體實(shí)驗(yàn)定律及其應(yīng)用玻意耳定律(等溫變化)查理定律(等容變化)蓋-呂薩克定律(等壓變化)氣體狀態(tài)方程（三態(tài)變化）數(shù)學(xué)表達(dá)式p1V1=p2V2或pV=C(常數(shù))或=C(常數(shù))或=C(常數(shù))特 點(diǎn)1. 玻璃管、氣缸或活塞導(dǎo)熱，外界溫度不變2. 絕熱活塞封閉的內(nèi)部氣體1.封閉氣體的容器體積不變2.被封閉的氣柱長度不變用活塞或液柱封閉的氣體，加熱或降溫時(shí)，活塞或液柱能緩慢自由移動(dòng)封閉氣體三態(tài)都發(fā)生變化【例題2】如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的汽缸內(nèi)，活塞

4、相對于底部的高度為h，可沿汽缸無摩擦地滑動(dòng)取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完時(shí)，活塞下降了eq f(h,4).再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上外界大氣的壓強(qiáng)和溫度始終保持不變，求（1）活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（2）將沙子倒完時(shí)活塞距汽缸底部的高度【演練2】在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p=EQ F(2,r),其中=0.070 N/m?，F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升，已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0105 Pa，水的密度=1.0103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。（1）求在水下10 m處氣泡

5、內(nèi)外的壓強(qiáng)差；（2）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值?！纠}3】如圖，汽缸固定于水平面，用截面積為20 cm2的活塞封閉一定量的氣體，活塞與缸壁間摩擦不計(jì).當(dāng)大氣壓強(qiáng)為Pa、氣體溫度為87 時(shí)，活塞在大小為40 N、方向向左的力F作用下保持靜止，氣體壓強(qiáng)為 Pa.若保持活塞不動(dòng)，將氣體溫度降至27 ，則F變?yōu)?N. 【演練3】如圖，密閉性能良好的杯蓋扣在盛有少量熱水的杯身上，杯蓋的質(zhì)量為m，杯身與熱水的總質(zhì)量為M，杯子的橫截面積為S。初始時(shí)杯內(nèi)氣體的溫度為T0，壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)p0相等。因杯子不保溫，杯內(nèi)氣體溫度將逐步降低，不計(jì)摩擦，不考慮杯

6、內(nèi)水的汽化和液化。(1)求溫度降為T1時(shí)杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；(2)杯身保持靜止，溫度為T1時(shí)提起杯蓋所需的力至少多大？(3)溫度為多少時(shí)，用上述方法提杯蓋恰能將整個(gè)杯子提起？【例題4】如圖所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的T型絕熱活塞體積可忽略），距離氣缸底部為1.5h0，封閉氣體溫度為T0距氣缸底部場處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)），管中兩邊水銀柱存在高度差.己知水銀的密度為，大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長為1.2h0，重力加速度為g試問：初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差多大？緩慢降低氣體溫度，當(dāng)活塞豎直部分恰接觸氣缸底部時(shí)溫度是多少？【演練4】如圖所示，一根兩端開口、

7、橫截面積為S2 cm2足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深)。管中有一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑活塞，活塞下封閉著長L21 cm的氣柱，氣體的溫度為t17 ，外界大氣壓取p01.0105 Pa(相當(dāng)于75 cm高汞柱壓強(qiáng))。(1)若在活塞上放一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長？ (g10 m/s2)(2)若保持砝碼的質(zhì)量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t277 ，此時(shí)氣柱為多長？(3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10 J，則氣體的內(nèi)能增加多少？【例題5】如圖，一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在

8、管中。當(dāng)溫度為280 K時(shí)，被封閉的氣柱長為L22 cm，兩邊水銀柱高度差為h16 cm，大氣壓強(qiáng)為p076 cmHg。為使左端水銀面下降3 cm，封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌?？【演?】如圖所示，U形管右管橫截面積為左管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為30cm、溫度為577.5K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為21cm，外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體降溫，使管內(nèi)氣柱長度變?yōu)?0cm.求： = 1 * GB3 此時(shí)左管內(nèi)氣體的溫度為多少？ = 2 * GB3 左管內(nèi)氣體 (填“吸收”或“放出”) 的熱量 （填“大于”、“等于”或“小于”）外界對氣體做的功。30cm30cm21

9、cm【例題6】(2018全國卷)如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦。開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g?！狙菥?】如圖，一根粗細(xì)均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔管內(nèi)下部被活塞封住一定量的氣體（可視為理想氣體），氣體溫度為T

10、1開始時(shí)，將活塞上方的氣體緩慢抽出，當(dāng)活塞上方的壓強(qiáng)達(dá)到p0時(shí)，活塞下方氣體的體積為V1，活塞上方玻璃管的容積為2.6V1?；钊蛑亓Χa(chǎn)生的壓強(qiáng)為0.5p0。繼續(xù)將活塞上方抽成真空并密封整個(gè)抽氣過程中管內(nèi)氣體溫度始終保持不變?nèi)缓髮⒚芊獾臍怏w緩慢加熱求：（1）活塞剛碰到玻璃管頂部時(shí)氣體的溫度；（2）當(dāng)氣體溫度達(dá)到1.8T1時(shí)氣體的壓強(qiáng)【例題7】如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0?，F(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為e

11、q f(V,8)時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了eq f(V,6)。不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量?！狙菥?】 在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l118.0 cm和l212.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長度。在整個(gè)過程中，氣體溫度不變?！纠}8】熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中。該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)

12、壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺(tái)熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.210-2 m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0106 Pa；室溫溫度為27 。氬氣可視為理想氣體。（i）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；（i i）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1 227 ，求此時(shí)爐腔中氣體的壓強(qiáng)?！狙菥?】如圖，按下壓水器，能夠把一定量的外界空氣，經(jīng)單向進(jìn)氣口壓入密閉水桶內(nèi)。開始時(shí)桶內(nèi)氣體

13、的體積V0=8.0L.出水管豎直部分內(nèi)外液面相平.出水口與大氣相通且與桶內(nèi)水面的高度h1=0.20m。出水管內(nèi)水的體積忽略不計(jì),水桶的橫截面積S=0.08m2?，F(xiàn)壓入空氣，緩慢流出v1=2.0L水。求壓入的空氣在外界時(shí)的體積V為多少?已知水的密度p=1.0 x103kg/m3,外界大氣壓P0=1.0105Pa.取重力加速度大小g=10m/s2,設(shè)整個(gè)過程中氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。練習(xí)1.如圖所示，一開口氣缸內(nèi)盛有密度為的某種液體；一長為的粗細(xì)均勻的小瓶底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長度均為?，F(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣

14、體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長度為，求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為。2.如圖所示，一汽缸水平固定在靜止的小車上，一質(zhì)量為m，面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，平衡時(shí)活塞與汽缸底相距為L。現(xiàn)讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)發(fā)現(xiàn)活塞相對于汽缸移動(dòng)了距離d。已知大氣壓強(qiáng)為p0，不計(jì)汽缸和活塞間的摩擦，且小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，大氣對活塞的壓強(qiáng)仍可視為p0，整個(gè)過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。3.如圖，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0的水槽中，B的容積是A的3倍閥門S將A和B兩部分隔開A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都

15、充有氣體U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm打開閥門S，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積（i）求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)（以mmHg為單位）（ii）將右側(cè)水槽的水從0加熱到一定溫度時(shí)，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm，求加熱后右側(cè)水槽的水溫4.如圖所示，在導(dǎo)熱性能良好、開口向上的氣缸內(nèi)，用活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的體積V1= 8.0l0-3m3，溫度T1=400 K。現(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此過程中氣體放出熱量700 J，內(nèi)能減少了500J。不計(jì)活塞的質(zhì)量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)p0= 10l05Pa，求T2。

16、5.如圖所示,足夠長的圓柱形汽缸豎直放置,其橫截面積為110-3 m2,汽缸內(nèi)有質(zhì)量m=2 kg的活塞,活塞與汽缸壁封閉良好,不計(jì)摩擦。開始時(shí)活塞被銷子K銷于如圖所示位置,離缸底12 cm,此時(shí)汽缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)為1.5105 Pa,溫度為300 K。外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0105 Pa,g=10 m/s2。(1)現(xiàn)對密閉氣體加熱,當(dāng)溫度升到400 K時(shí),其壓強(qiáng)為多大?(2)若在(1)的條件下拔去銷子K,活塞開始向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它最后靜止在某一位置時(shí),汽缸內(nèi)氣體的溫度為360 K,則這時(shí)活塞離缸底的距離為多少?6.如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左側(cè)封閉的理想氣體柱長l110 cm，右側(cè)

17、封閉的理想氣體柱長l214 cm，兩側(cè)管內(nèi)水銀面高度相同，初始時(shí)左側(cè)管內(nèi)理想氣體的溫度為27 。現(xiàn)對左側(cè)管內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)它的溫度上升到227 時(shí)，兩側(cè)管內(nèi)氣體體積相等，分別求27 時(shí)和227 時(shí)左側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(右側(cè)管內(nèi)氣體溫度不變)7.如圖所示，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞；汽缸內(nèi)密封有溫度為2.4T0、壓強(qiáng)為1.2p0的理想氣體，p0與T0分別為大氣的壓強(qiáng)和溫度已知：氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為UT，為正的常量；容器內(nèi)氣體的所有變化過程都是緩慢的求：(1)汽缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1；(2)在活塞下降過程中，汽缸內(nèi)氣體放出的熱量Q. 8.

18、一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動(dòng)。開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為P，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T。現(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時(shí)，活塞下降了h/4.若此后外界溫度變?yōu)門，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g。9.如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3，B中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的

19、壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1。已知室溫為27 ，汽缸導(dǎo)熱。(1)打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。10.一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0=75.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。11.如圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同

20、軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50 kg，橫截面積為s1=80.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m2=1.50 kg，橫截面積為s2=40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l = 40.0 cm；汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p=1.00105 Pa，溫度為T=303 K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距 EQ F(l,2) ，兩活塞問封閉氣體的溫度為T1=495 K?，F(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移。忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 ms2。求(i)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(ii)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡

21、時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。12. 一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天。參考答案：【例題1】解析題圖甲中選活塞為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知pASp0Smg，得pAp0eq f(mg,S)題圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖(b)所示，由平衡條件知p0SpBSMg，得pBp0eq f(Mg,S)。【演練1】甲：p0gh乙：p0gh丙：p0eq f(r(3),2)gh?。簆0gh1戊：pa

22、p0g(h2h1h3)pbp0g(h2h1)【例題2】解析（1）設(shè)大氣和活塞對氣體的總壓強(qiáng)為p0，加一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，活塞的橫截面積為S，由玻意耳定律得p0hS(p0p)eq blc(rc)(avs4alco1(hf(1,4)h)S由式得peq f(1,3)p0（2）再加一小盒沙子后，氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜02p.設(shè)第二次加沙子后，活塞的高度為h，則p0hS(p02p)hS聯(lián)立式解得heq f(3,5)h.【演練2】【解析】（1）由公式得，水下處氣泡的壓強(qiáng)差是。（2）忽略水溫隨水深的變化，所以在水深處和在接近水面時(shí)氣泡內(nèi)溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程得其中，由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓

23、，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對應(yīng)位置處的水壓，所以有將帶入得，【例題3】對活塞：F+P0S=P1S 得P1=Pa 由p1T1=p2T2得 【演練3】解析：(1)降溫過程中，氣體體積不變，根據(jù)查理定律：eq f(p0,T0)eq f(p1,T1)得溫度降為T1時(shí)杯內(nèi)氣體的壓強(qiáng)：p1eq f(p0,T0)T1。(2)對杯蓋受力分析如圖甲所示，當(dāng)杯蓋與杯身間的彈力恰好為零時(shí)，拉力最小根據(jù)平衡條件：p1SFp0Smg因此，最小拉力為：Fp0Smgeq f(T1,T0)p0S。(3)設(shè)提起杯子時(shí)氣體壓強(qiáng)為p2，溫度為T2，杯身的受力分析如圖乙所示：平衡時(shí)：p0Sp2SMg得到：p2p0eq f(Mg,S)根據(jù)

24、查理定律：eq f(p0,T0)eq f(p2,T2)此時(shí)溫度為：T2T0eq f(MgT0,p0S)。答案：(1)eq f(p0,T0)T1(2)p0Smgeq f(T1,T0)p0S(3)T0eq f(MgT0,p0S)【例題4】對活塞分析被封閉氣體壓強(qiáng) P=p0eq f(mg,S)對液柱分析 P=p0gh解得（2）降低溫度至液面相平的過程中，氣體等壓變化由 解得 【演練4】解析(1)被封閉氣體的初狀態(tài)為p1p01.0105 Pa，V1LS42 cm3，T1280 K末狀態(tài)壓強(qiáng)p2p0eq f(mg,S)1.05105 Pa，V2L2S，T2T1280 K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1p2V2

25、，即p1LSp2L2S，得L220 cm。(2)對氣體加熱后，氣體的壓強(qiáng)不變，p3p2，V3L3S，T3350 K根據(jù)蓋呂薩克定律，有eq f(V2,T2)eq f(V3,T3)，即eq f(L2S,T2)eq f(L3S,T3)，得L325 cm。(3)氣體對外做的功Wp2Shp2S(L3L2)1.05 J根據(jù)熱力學(xué)第一定律UQW得U10 J(1.05 J)8.95 J，即氣體的內(nèi)能增加了8.95 J。答案(1)20 cm(2)25 cm(3)8.95 J【例題5】解析(1)初狀態(tài)壓強(qiáng)p1(7616)cmHg60 cmHg，末狀態(tài)左右水銀面高度差為(1623)cm10 cm，壓強(qiáng)p2(761

26、0)cmHg66 cmHg，由理想氣體狀態(tài)方程eq f(p1V1,T1)eq f(p2V2,T2)，解得T2eq f(p2V2,p1V1)T1eq f(6625,6022)280 K350 K?！狙菥?】（1）初狀態(tài)：p1=55cmhg，V1=30s T1=577.5k降溫后左管上升10cm，右管下降5cm，P2=40cm，V2=20s由得 T2=280K（2） 放出 大于【例題6】解析開始時(shí)活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有eq f(p0,T0)eq f(p1,T1)根據(jù)力的平衡條件有p1Sp0Smg聯(lián)

27、立式可得T1eq blc(rc)(avs4alco1(1f(mg,p0S)T0此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋呂薩克定律有eq f(V1,T1)eq f(V2,T2)式中V1SHV2S(Hh)聯(lián)立式解得T2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(h,H)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(mg,p0S)T0從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W(p0Smg)h。答案eq blc(rc)(avs4alco1(1f(h,H)eq blc(rc)(avs

28、4alco1(1f(mg,p0S)T0(p0Smg)h【演練6】（1）由玻意耳定律得：，式中V是抽成真空后活塞下方氣體體積由蓋呂薩克定律得： 解得：T/1.2T（2）由查理定律得： 解得：p20.75p0【例題7】設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；活塞下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq f(V,2)p1V1p0eq f(V,2)p2V2由已知條件得V1eq f(V,2)eq f(V,6)eq f(V,8)eq f(13,24)VV2eq f(V,2)eq f(V,6)eq f(V,3)設(shè)活塞上方液

29、體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得p2Sp1Smg聯(lián)立以上各式得meq f(15p0S,26g)?！狙菥?】解析：設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2，由力的平衡條件有p1p2(l1l2)U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p。此時(shí)原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1l1l2l2由玻意耳定律有p1l1pl1p2l2pl2聯(lián)立解得l122.5 cm，l27.5 cm?！纠}8】（1）設(shè)初始時(shí)每瓶氣體體積為，壓強(qiáng)為；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為，假設(shè)體積為，壓強(qiáng)為的氣體壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí)，其體積膨脹為，由玻意耳定律得：被壓入進(jìn)爐腔的氣體在室溫和條件下的體積為：設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔

30、中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，由玻意耳定律得：聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)加熱前爐腔的溫度為，加熱后爐腔的溫度為，氣體壓強(qiáng)為，由查理定律得：聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：【演練8】設(shè)流出水V1后，桶內(nèi)液面降低h2則由V1=sh2得，h2=0,025m內(nèi)部氣體壓強(qiáng)P1=P0+g(h1+h2) v總=(V1+V0)末態(tài) P2=P0所以由P1V總P2V2得V2=10.225L所以壓入的空氣在外界時(shí)體積為V= V2-V0=0.225L練習(xí)1.【解析與答案】設(shè)當(dāng)小瓶內(nèi)氣體的長度為時(shí)，壓強(qiáng)為；當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為。依題意由玻意耳定律 式中S為小瓶的橫截面積。聯(lián)立兩式，得

31、又有 聯(lián)立式，得解法二設(shè)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，有，解得2.解析設(shè)小車加速度大小為a，穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，則活塞受到汽缸內(nèi)、外氣體的壓力分別為：F1p1S，F(xiàn)0p0S由牛頓第二定律得：F1F0ma小車靜止時(shí)，在平衡狀態(tài)下，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為p0。由玻意耳定律得：p1V1p0V0式中V0SL，V1S(Ld)聯(lián)立以上各式得：aeq f(p0Sd,mLd)。答案eq f(p0Sd,mLd)3.【解答】（i）加熱前C中壓強(qiáng)始終不變，B內(nèi)封閉氣體初狀態(tài)：PB=PC+60，打開閥門后PB=PC由題意：由玻意爾定律PBVB=PBVB得：PB=180mmHg PC=PB=180mmHg（ii）C內(nèi)封閉

32、氣體做等容變化，加熱后壓強(qiáng)PC=PC+60mmHg=得：T=364K4. T2=300K思路由熱力學(xué)定律求變后的體積，利用等壓變化求解5.(1)根據(jù)查理定律,得p1T解得p2=2105 Pa。(2)活塞靜止時(shí),缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p3=p0+mgS=1.2105根據(jù)氣體的狀態(tài)方程,得p2S解得l3=18 cm。6.解析：設(shè)初始時(shí)刻和兩管氣體體積相同時(shí)左側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)分別為p1、p2，則有：對左側(cè)管：對右側(cè)管： p1l2(p2p)(l2l)其中p2l(cmHg)T1300 K，T2500 K當(dāng)它的溫度上升到227 時(shí)，兩側(cè)管內(nèi)氣體體積相等，則有：l1ll2l即：leq f(l2l1,2)聯(lián)立解得：p118 cmHg，p225 cmHg。答案：18 cmHg25 cmHg7. 8.【解析】設(shè)氣缸的橫截面積為S，沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得Phs=（p+p）（h-h）s eq oac(,1) 解得 p= eq