人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)九《線段的綜合問題》（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)九線段的綜合問題1.如圖，AB=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以3cm/s的速度勻速向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以5cm/s的速度勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)填空：PA= cm；BQ= cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；(3)直接寫出P、Q兩點(diǎn)相距6cm時(shí)，t的值 為 . 2.如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，CD=2AB3.(1)若點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，求BCAB的值；(2)若4BC=AD，求BCAB的值；(3)若線段AC上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)，APAC=DP，求BP的長(zhǎng).3.已知多項(xiàng)式eq f(1,4)x

2、n+1-3x+1的次數(shù)的3.(1)填空：n= ；(2)直接判斷：?jiǎn)雾?xiàng)式0.5anb與單項(xiàng)式-3a2bn是否為同類項(xiàng) (填“是”或“否”)；(3)如圖，線段AB=12cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=nAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).4.(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，ACCB=x(cm)，(1)中其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由.你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，ACBC=y(cm)，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的

3、長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；(4)把(1)條件中的”如圖”去掉，”點(diǎn)C在線段AB上”改成”點(diǎn)C在直線AB上”，其余條件不變，你能得出線段MN的長(zhǎng)度嗎？5.如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t10).(1)當(dāng)t=2時(shí)，AB=_cm.求線段CD的長(zhǎng)度；(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB的中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.6.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn).(1

4、)求線段MN的長(zhǎng)；(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足ACCB=acm，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；(3)若C在AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACCB=bcm，其他條件不變，MN的長(zhǎng)度為_.(直接寫出答案)7.已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是4，5，x.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若A，B，C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求x的值；(3)若點(diǎn)C在原點(diǎn)，此時(shí)A，C，B三點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位，2個(gè)單位，4個(gè)單位向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.8.如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，A

5、D=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t10).(1)當(dāng)t=2時(shí)，AB= cm.求線段CD的長(zhǎng)度.(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng).(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由.9.探索性問題：已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足(c5)2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問題：(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值.a=，b=，c=；(2)數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，

6、若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.t秒鐘過后，AC的長(zhǎng)度為(用t的關(guān)系式表示)；請(qǐng)問：BCAB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.10.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3，1，點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)直接寫出線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，以及t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒出發(fā)

7、，問點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，并問此時(shí)數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C，使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小，若存在，直接寫出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說明理由.11.如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC.動(dòng)點(diǎn)PP從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).(1)AC= cm，BC= cm ；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm .12.已知數(shù)軸上有A、B、C

8、三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)26，10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)： ；用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P和點(diǎn)C的距離：PC= (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A.點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的過程中有處相遇，相遇時(shí)t=秒.在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離.參考答案1.解：(1)3t；5t；(2)3t+5t=30，t=eq f(15,4)；(3)相遇前相距6個(gè)單位：5t+3t+6=30，t=3；相遇后相距6個(gè)單位：5t-3t+6=3

9、0，t=4.5；2.解：(1)設(shè)AB長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y，則CD=2x+3.若C是AB的中點(diǎn)，則AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；(2)設(shè)AB長(zhǎng)為x，BC長(zhǎng)為y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，x+2x+3=3y，y=x+1，即y-x=1，BC-AB=1；(3)以A為原點(diǎn)，AD方向?yàn)檎较颍?為單位長(zhǎng)度建立數(shù)軸，則A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3.設(shè)P：p，由已知得：0px+y，則AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，AP+AC=DP，BP=|p-x|，p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，p-x=eq f

10、(3,2)，BP=eq f(3,2).3.解：(1)2； (2)否； (3)顯然，點(diǎn)C不在線段AB的延長(zhǎng)線上；如圖1，當(dāng)點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)時(shí)n=2，BC=nAC BC=2AC AB=12， AC=4 又D是AC的中點(diǎn) CD=2；如圖2，當(dāng)點(diǎn)C是線段BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)n=2，BC=nAC BC=2AC AB=12， AC=12又D是AC的中點(diǎn) CD=6；綜上所述，CD=2或6.4.解：(1)MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=54=9(cm).(2)MN=eq f(1,2)x(cm).理由：MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=eq f(1,

11、2)(ACCB)=eq f(1,2)AB=eq f(1,2)x(cm).結(jié)論：若C為線段AB上任一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是線段AB長(zhǎng)的一半.(3)MN=eq f(1,2)y(cm).理由：如圖，MN=MCNC=eq f(1,2)ACeq f(1,2)BC=eq f(1,2)(ACBC)=eq f(1,2)y(cm).(4)1cm或9cm.5.解：(1)4因?yàn)锳D=10cm，AB=4cm，所以BD=104=6(cm).因?yàn)镃是線段BD的中點(diǎn)，所以CD=3(cm)；(2)因?yàn)锽是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)0t5時(shí)，AB=2tcm；當(dāng)5t1

12、0時(shí)，AB=10(2t10)=(202t)cm；(3)不變.因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，所以EC=eq f(1,2)(ABBD)=5(cm).6.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=eq f(1,2)AC=eq f(1,2)8=4cm，CN=eq f(1,2)CB=eq f(1,2)6=3cm，MN=MCCN=43=7cm.(2)因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=eq f(1,2)AC，CN=eq f(1,2)CB，MN=MCCN=eq f(1,2)ACeq f(1,2)CB=eq f(1,2)(ACCB)=eq f(a,2)cm.(3)eq f(b

13、,2)cm7.解：(1)線段AB的長(zhǎng)為9(2)點(diǎn)C為AB中點(diǎn)時(shí)，x=eq f(1,2)，點(diǎn)A為BC中點(diǎn)時(shí)，x=13，點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)，x=14.(3)1秒，eq f(14,5)秒，eq f(13,4)秒.8.解：(1)B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=2時(shí)，AB=22=4cm.故答案為：4；AD=10cm，AB=4cm，BD=104=6cm，C是線段BD的中點(diǎn)，CD=eq f(1,2)BD=eq f(1,2)6=3cm；(2)B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿ADA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0t5時(shí)，AB=2t；當(dāng)5t10時(shí)，AB=10(2t10)=202t；(3)不變

14、.AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，EC=eq f(1,2)(AB+BD)=eq f(1,2)AD=eq f(1,2)10=5cm.9.解：(1)b是最小的正整數(shù)，b=1(c-5)2+|a+b|=0，c-5=0，a+b=0，c=5,a=-1(2)由題意，得t秒鐘過后A點(diǎn)表示的數(shù)為：-1-t，C點(diǎn)表示的數(shù)為：5+3t，AC=5+3t-(-1-t)=6+4t；故答案為：6+4t；由題意，得BC=4+2t，AB=2+2t，BC-AB=4+2t-(2+2t)=2BC-AB的值是不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為210.解：(1)AB中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為32t.(2)設(shè)相遇時(shí)間為t秒，

15、則2tt=4，t=eq f(4,3)，則32eq f(4,3)=eq f(1,3).答：相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為eq f(1,3).(3)P、Q沒相遇，則2tt=31，t=eq f(2,3)，此時(shí)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為32eq f(2,3)=eq f(5,3).P、Q相遇后再分開，則2tt=31，t=eq f(4,3)，此時(shí)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為01eq f(4,3)=eq f(4,3).答：點(diǎn)P出發(fā)eq f(2,3)秒后，P、Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)C點(diǎn)表示eq f(5,3)，或點(diǎn)P出發(fā)eq f(4,3)秒后，P、Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C表示eq f(4,3).11.解：(1)AC=8，BC=4；(2)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為：123=4s，所以，AP=12-6(t-4)=36-6t；點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為102=5s，點(diǎn)P返回時(shí)到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為4+26=eq f(13,3)s，所以，點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C，相遇時(shí)，AP=AQ，所以，36-6t=2t，解得t=4.5s；(3)點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，36-6t-2t=1或2t-(36-6t)=1，解得t=4eq f(3,8)或t=4eq f(5,8)，若剛出發(fā)，則3t-2t=1，解得t=1，綜上所述，t=1s或4eq f(3,8)或t=4eq f(5,8)s時(shí)，點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm.12.解：(1)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為26