曲線(xiàn)擬合的最小二乘法

1、曲線(xiàn)擬合的最小二乘法學(xué)院：建工學(xué)院 姓名：孟濤學(xué)號(hào)：10112050141.曲線(xiàn)擬合的最小二乘法原理簡(jiǎn)介：由已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)誤差最小的曲線(xiàn)S (x) = a0% (x) + 勺平(x) +. + an n (x)稱(chēng)為曲線(xiàn)擬合的最小二乘法。若記(f,中)=* O (x )f (x 帥(x )三 dki i k i ki=0上式可改寫(xiě)為Y聊k,甲jXj kE。，1，.,n)這個(gè)方程成為法方程可寫(xiě)成距陣形式Ga = d其中a 其中a = (a ,a，,a)t,d = (d0,d,.,d )t,的，中)(中& )n1nn它的平方誤差為:m II它的平方誤差為:m II8 |2 = L匕O(

2、xi)S(xi) - f (xi)2.2.數(shù)值算例:以下是給定的是某城市最近1個(gè)月早晨8:00左右的天氣預(yù)報(bào)所得到的溫度 數(shù)據(jù)表，應(yīng)用曲線(xiàn)擬合的最小二乘法原理，按照數(shù)據(jù)找出任意次曲線(xiàn)擬合方程和 它的圖像。(2008 年 10 月 2611 月 26)天數(shù)12345678910溫度910111213141312119天數(shù)11121314151617181920溫度101112131412111098天數(shù)21222324252627282930溫度78911976531下面應(yīng)用Matlab編程對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合3.Matlab 程序:x=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,

3、13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1; a1=polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum(y-b1).A2) r2= sum(y-b2).A2) r3= sum(y-b3).A2) plot(x,y,*) hold on plot(x,b1, r) hold on plot(x,b2, g) hold on plot(x,b3,

4、 b:o)%三次多項(xiàng)式擬合x(chóng)=1:1:30;y=9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1; a1=polyfit(x,y,3) a2= polyfit(x,y,9) a3= polyfit(x,y,15) b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum(y-b1).A2) r2= sum(y-b2).A2) r3= sum(y-b3).A2) plot(x,y,*) hold on plot(x,b1, r)

5、 hold on plot(x,b2, g) hold on plot(x,b3, b:o)%三次多項(xiàng)式擬合%九次多項(xiàng)式擬合%十五次多項(xiàng)式擬合%三次多項(xiàng)式誤差平方和%九次次多項(xiàng)式誤差平方和%十五次多項(xiàng)式誤差平方和%用*畫(huà)出x,y圖像%用紅色線(xiàn)畫(huà)出x,b1圖像%用綠色線(xiàn)畫(huà)出x,b2圖像%用藍(lán)色o線(xiàn)畫(huà)出x,b3圖像4.數(shù)值擬合結(jié)果：不同次數(shù)多項(xiàng)式擬和誤差平方和為：r1 =67.6659r2 =20.1060r3 =3.7952r1、r2、r3分別表示三次、九次、十五次多項(xiàng)式誤差平方和。擬和曲線(xiàn)如下圖：，綠色曲線(xiàn)代表九次上圖中*代表原始數(shù)據(jù)，綠色曲線(xiàn)代表九次多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)，藍(lán)色o線(xiàn)代表十五次多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)。5.結(jié)論:以上結(jié)果可以看到用最小二乘擬合來(lái)求解問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候他的結(jié)果很接近實(shí) 際情況，有時(shí)候跟實(shí)際情況里的太遠(yuǎn)，因?yàn)樗蟮枚囗?xiàng)式次數(shù)太小時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間 差別很大，次數(shù)最大是誤差最小但是有時(shí)后不符合