2023年全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、PAGE 9 -絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo) = 2 * ROMAN II2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩局部，共24題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考前須知：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

2、5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)集合那么A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意，應(yīng)選A.2.A.B. 1+3iC. 3+iD.3+3i【答案】B【解析】由題意3.函數(shù)的最小正周期為A.4B.2C. D. 【答案】C【解析】由題意，應(yīng)選C.4.設(shè)非零向量，滿足那么AB. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，即，那么，應(yīng)選A.5.假設(shè)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意的6.如圖，網(wǎng)格紙上

3、小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，應(yīng)選B.7.設(shè)x、y滿足約束條件，那么的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 .應(yīng)選A.8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.B. C.D. 【答案】D【解析】函數(shù)有意義，那么，解得或，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原那么可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

4、9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，那么A.乙可以知道兩人的成績(jī) B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，那么甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果那么知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果那么知道自己的結(jié)果，應(yīng)選D.10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，那么輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】閱讀流程圖，初

5、始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：第二次：第三次：第四次：第五次：第六次：循環(huán)結(jié)束，輸出11.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.【答案】D【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為。12.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl,那么M到直線NF的距離為 A.B.C.D.【答案】C二、填空題，此題共4小題，每題5分，共20分. 13.

6、函數(shù)的最大值為 . 【答案】【解析】14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,那么【答案】12【解析】15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，那么球O的外表積為【答案】【解析】球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，所以16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c,假設(shè)，那么B=【答案】【解析】由正弦定理可得三、解答題：共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，.(1)假設(shè)，求bn的通項(xiàng)公

7、式；(2)假設(shè)，求.【解析】(1)設(shè) QUOTE 的公差為d， QUOTE 的公比為q，那么 QUOTE ,由 QUOTE 得(1)由 QUOTE 得 QUOTE 聯(lián)立和解得 QUOTE (舍去)， QUOTE 因此 QUOTE 的通項(xiàng)公式 QUOTE (2)由 QUOTE 得 QUOTE .解得 QUOTE 當(dāng) QUOTE 時(shí)，由得 QUOTE ，那么 QUOTE .當(dāng) QUOTE 時(shí)，由得 QUOTE ，那么 QUOTE .18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。(1)證明：直線BC平面PAD;(2)

8、假設(shè)PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。所以四棱錐P-ABCD的體積 QUOTE .19(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附： QUOTE 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)

9、舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓 QUOTE 上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.(21)(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為 QUOTE (1)M為曲線