魯教版(五四學(xué)制)七年級下冊10.5角平分線練習(xí)

1、 / 12、選擇題1.2.3.4.5.6.角平分線練習(xí)如圖，在RtAABC中，/C=90,BD是角平分線，若CD = m, AB=2n,貝U AABD的面積是（）A. mn B. 5mn C. 7mn D. 6mn 如圖，AD是4BC的角平 分線，DFSB,垂足為F, DE = DG , AADG 和 AAED 的面積分別為60和35, 則AEDF的面積為（）A. 25 B. 5.5C. 7.5 D. 12.58DC如圖，在BBC 中，ZC=90 , AD 平分/BAC, DE LAB 于E,下歹U結(jié)論： CD=ED；AC+BE=AB；/BDE = /BAC； BE=DE；Sbde： Smcd

2、=BD: AC, 其中正確的個數(shù)為（）A. 5個B. 4個C. 3個如圖，點P為定角ZAOB的平分線上的一個定點， 且/MPN 與/AOB互補，若JMPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊 分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN 恒成立；（2） OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的 面積不變；（4） MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）C.2D.18cm D. 10cmA. 4B. 3如圖，RtAABC 中，#=90, BD是ZABC的平分線，DE _bAB 于點 E, AB=20cm, BC=12cm, 9BC的面積為96cm2,則DE 的長是（）A. 4cm B. 6

3、cm C. TOC o 1-5 h z tAABC 中，ZC=90, AD 是AABC 的角平分線， 若 CD =4, AC=12, AB=15,貝U AABC 的面積為（）A. 48B. 50C. 54D. 607.如圖，在 AABC 中，ZACB=90 , BE 平分/ABC, DE 必B7.于點D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cm8.如圖，已知在 那BC中，CD是表8.AB邊上的高線，BE平分 BC,口（、交 CD 于點 E, BC=8, DE =4,則ABCE的面積等于（）A. 32 B. 16 C. 8D. 49. 如圖，在 RtABC 中

4、，/ACB=90 , AC=6, BC=8, AD 平分/CAB 交 BC 于 D 點，E,F分別是AD, AC上的動點，則 CE+EF的最小值為(A +0o 15八 24、八A. TB.彳C.虧D. 6如圖，在 F分別是AD, AC上的動點，則 CE+EF的最小值為(A +0o 15八 24、八A. TB.彳C.虧D. 6如圖，在 RtAABC中，ZC=90 , =30, /C的平分線與 /B的外 角的平分線交于 E點，則/AEB是()A. 50B. 45C. 40D.35 二、填空題如圖BD是4ABC的一條角平分線， AB=8, 則ADBC的面積是 .如圖，BD是/ABC的平分線，DE小B

5、于 E, SzBDC=36cm2, BC=12cm,貝U DE的長是 cm.如圖，已知ABC 的面積是20, OB, OC分別平 分/ABC和 ZACB, ODXBC 于 D,且 OD=3, 則AABC的周長14.是 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC, BD交于點O, CE平分/BCD交AB 丁點E,交BD于點F,且ZABC=60 ,AB=2BC,連接OE.下列四個結(jié)論： /ACD=30；Saaoe=Saobe；S平行四邊形 abcd=AC?AD；OE： OA=1：其中結(jié)論正確的序號是 .(把所有正確結(jié)論的序號都選上)15.如圖，已知：/BAC的平分線與BC的垂直平分線相 交于點D,

6、DEBB, DF 1AC,垂足分別為 E、F, AB=6, AC=3,貝U BE=.解答題16.如圖，四邊形ABDC中，ZD=/ABD=90 ,點 O 為 BD 的中 點，且OA平分ZBAC.(1)求證：OC平分CD;(2)求證：OA1OC;(3)求證：AB+CD=AC.17.18.如圖，BE=CF, DE B的延長線于點E, DF小C于 點F,且DB=DC,求證：AD是/EAC的平分線.已知/MAN=120： AC平分/MAN,點B、D分別在AN、AM 上.(1)如圖1,若小BC=ZADC=90 ,請你探索線段 AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之；(2)如圖2,若“BC+/ADC=18

7、0 ,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.如圖，在？ABCD中，4BC的平分線交 AD于點E, 延長BE交CD的延長線于 F .(1)若ZF=40。，求小的度數(shù)；若 AB=10, BC=16, CELAD,求？ABCD 的面 積.如圖，已知PBLAB, POC,且 PB=PC, D 是 AP上的一點，求證： BD=CD.角平分線練習(xí)答案、選擇題.如圖，在RtAABC中，ZC=90 , BD是角平分線，若CD = m,AB=2n,貝U AABD的面積是().DE=CD=m,故選：A.分線上的點到角的兩邊A. mn B. 5mn .DE=CD=m,故選：A.分線上

8、的點到角的兩邊【答案】A【解析】解：如圖，過點D作DE AAB 于E,.BD 是/ABC 的平分線，/C=90 ,.ZABD 的面積=X2nm=mn,過點D作DE _bAB于E,根據(jù)角平距離相等可得DE = CD,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論. RtAADF 函AADH ( HL ),. RtAADF 函AADH ( HL ),DF _bAB,在 RtAADF 和 RtAADH 中,D.如圖，AD是BC的角平分線，DFBB,垂足為F,DE = DG, AADG和BED的面積分別為 60和35,則EDF的面積為()【解析】解：如圖，過點作DH必C于H ,.AD是UBC【解析】解：如圖，過

9、點作DH必C于H ,.AD是UBC的角平分線,.DF=DH,SRtAADF=SRtAADH ,q f DE = DG 在 RtADEF 和 RtADGH 中，|門. RtADEFRtADGH (HL),.SRttADEF=SRt/DGH ,9DG和 小ED的面積分別為 60和35, .- 35+ SRtADEF =60- SRtzlDGH ,c25 SRtZx DEF2-1.故選D.過點D作DH /C于H,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH ,再利用“ HL”證明RtAADF和RtAADH全等，RtADEF和RtADGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可本題考查了

10、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)， 記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在 GABC 中，ZC=90 , AD 平分角形的面積相等列方程求解即可本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)， 記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在 GABC 中，ZC=90 , AD 平分/BAC, DE LAB 于E,下歹U結(jié)論： CD=ED；AC+BE=AB；/BDE=/BAC; BE=DE; Sbde：中正確的個數(shù)為（5個【答案】C【解析】解：正確,.CD=ED；)4個3個全等三角形的判定與性質(zhì),Szacd = BD： AC,其.在SBC中,ZC=90,

11、AD 平分 ZBAC, DE !AB 于 E,正確，因為由 HL可知AADCaDE 正確，因為由 HL可知AADCaDE ,所以AC=AE,即AC+BE=AB；正確，因為錯誤，因為 錯誤，因為 故選C.ZBDE和ZBAC都與ZB互余，根據(jù)同角的補角相等，所以ZBDE=ZBAC；/B的度數(shù)不確定，故 BE不一定等于 DE;CD = ED, AABD 和 BCD 的高相等，所以 Sabde： S3cd = BE: AC.根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 CD = ED,易證得AADCMDE,可得AC+BE=AB；由等角 的余角相等，可證得 ZBDE = /BAC；然后由/B的度數(shù)不確定，可得 BE不一定等

12、于DE ；又由CD=ED, AABD和 CD的高相等，所以 Szbde ： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì). 形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.如圖，點P為定角/AOB的平分線上的一個定點，且又由CD=ED, AABD和 CD的高相等，所以 Szbde ： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì). 形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.如圖，點P為定角/AOB的平分線上的一個定點，且Saacd=BE： AC.此題比較適中，注意掌握數(shù)/MPN與/AOB互補，若ZMPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于 M、N兩點，則以下結(jié)論：（1） PM = PN恒 成立；（2） OM+ON

13、的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4） MN的長不變，其中正確的個數(shù)為A.【答案】【解析】于F.B. 3)C. 2BO D. 1解：如圖作 PE1OA于E, PFXOB zPEO= ZPFO=90, .zEPF+ZAOB=180 , . WPN+/AOB=180 : .-.zEPM=ZFPN, PEOA 于 E, PFOB 于 F,.-.zEPF = dMPN , .OP 平分/AOB, .PE=PF,在ZTOE和APOF中,.-.ZPOEAPOF,.OE=OF,在APEM和APFN中,心PF PEM-PFN .-.ZPEMPFN,. EM=NF, PM=PN,故（1）正確, /Sa

14、pem=Sapnf,S四邊形pmon = S四邊形 PEOF二定值，故（3）正確，. OM+ON = OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故（2）正確，MN的長度是變化的，故（4）錯誤， 故選：B.如圖作PE1OA于E, PF刀B于F.只要證明 APOEPOF, APEM0在FN,即可 判斷.本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵 是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.如圖，RtAABC中，/C=90。，BD是/ABC的平分線， DESB于點 E, AB=20cm, BC=12cm, AABC 的面積為 96 cm2,貝U DE

15、的長是（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】B【解析】解：C=90,-AC= jAB2-BC2=202-L22=16 ,. BD 是/ABC 的平分線，DE LAB, DC IBC, .DE=DC, 設(shè) DE=x,SAADB + S/xBCD = SAABC , 1| 1 一 一 一 一 .*20?x+j?12?x=96,解得 x=16, 即DE為6cm.故選B.先利用三角形面積公式可計算出AC,再利用勾股定理計算出 AB,接著根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 DE=DC ,設(shè) DE=x,然后利用 Saadb+Szbcd= Saabc得到；？20?x+, ?12?x=96

16、,再解方程求出x即可.本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公式.如圖，在 RtAABC中，ZC=90 , AD是BC的角平分線，若CD=4,AC=12,AB=15,則 UBC的面積為（）.AD是那BC的角平分線,.AD是那BC的角平分線,. DE = CD=4,1Itl2XACXDC+AB DE=54,【答案】C【解析】解：作DEAB于E,ZC=90 , DE 必B,.ABC的面積為：故選：C.作DEBB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

17、如圖，在 BBC 中，ZACB=90, BE 平分小BC, DEAB 于點D,如果 AC=3cm,那么 AE+DE等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cm【答案】B【解析】解：zACB=90 , BE 平分/ABC, DE 必B,.DE=EC,.AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故選B.由角平分線的性質(zhì)可得 DE=EC,則AE + DE=AC,可求得答案.本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān) 鍵.如圖，已知在 AABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC，交CD于點E, BC=8, DE=4,則4BCE的面積等于（）A. 32 B. 16 C

18、. 8 D. 4【答案】B【解析】解：過E作EF1BC于F, ,.CD是AB邊上的高，BE平分 4BC,交CD 于點 E, DE=8, ,.BC=8,故選B.過CD 于點 E, DE=8, ,.BC=8,故選B.過E作EF IBC于F ,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE=8,根據(jù)三角形面積公式求出即可.XEF=XEF=刈=16,本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 EF=DE=8是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.如圖，在 RtABC 中，ZACB=90 , AC=6, BC=8, AD 平分/CAB 交 BC 于 D 點，巳F分別是AD, AC

19、上的動點，則 CE+EF的最小值為（A.2-1B.C.D. 6A.2-1B.C.D. 6【答案】C【解析】解：如圖所示：在 AB上取點C,使AC =AC,過點C作C F必C,垂 足為F,交AD與點E.在Rt在Rt9BC中，依據(jù)勾股定理可知 BA=10.AC=AC , /CAD = C AD , AE=C E,ZAEgMEC. .CE=EC. .CE+EF=C E+EF.當(dāng)C F4C時，CE+EF有最小值. . C FAC, BC1AC, . C F/BC.3FC sMCB.FC AC Rn FC “曰匚 21.正二而，即守=而解得FC k 故選：C.依據(jù)勾股定理可求得 AB的長，然后在 AB上

20、取點C,使AC =AC,過點C作 C FBC,垂足為F,交AD與點 巳 先證明C E=CE,然后可得到 CE+EF=C E+EF, 然后依據(jù)垂直線段最短可知當(dāng)點C FAC時，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握 相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，在 Rt祥BC 中，ZC=90 , /A=30, /C 的 角的平分線交于 E點，則/AEB是（）A. 50B. 45C. 4035 【答案】B 【解析】解：.E在/C的平分線上， E點到CB的距離等于 E到AC的距離， .E在/B的外角的平分線上， E點到C

21、B的距離等于E到AB的距離， . E點到AC的距離等于E到AB的距離， . AE是/A的外角的平分線.在 RtABC 中，/C=90 , /A=30 , 15廳 zABC=60 ,84二丁=75-.EB是/B的外角的平分線，. zABE=60 ,.zAEB=180 -60 -75 =45 ,故選B.首先求得AE也是/A的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得ZEAB,/EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得小EB.此題主要考查角平分線的定義和性質(zhì)，求得AE是小的外角的平分線，是關(guān)鍵.二、填空題）11.如圖BD是那BC的一條角平分線， AB=8, BC=4, 則ADBC的面積

22、是 .【答案】8【解析】 解：如圖，過點 D作DE必B于E, DF1BC于F,.BD是4ABC的一條角平分線， .DE=DF,.AB=8, BC=4, 111. Szabc= .AB?DE+BC?DF =X8?DF +X4?DF =24 , 一 I1.ZDBC 的面積=BC?DF = h44=8.故答案為：8.過點D作DE必B于E, DF1BC于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE = DF,然根據(jù) 9BC的面積列式求出 DF的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解.三角形的面積，作輔助線是cm.DE=DF=6,故答案為：6性質(zhì)定理得至三角形的面積，作輔助線是cm.DE=

23、DF=6,故答案為：6性質(zhì)定理得至U DE = DF,利用角平分線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題難點.如圖，BD 是4BC 的平分線，DELAB 于 E, SDc=36cm2,BC=12cm,貝U DE的長是【答案】6【解析】解：作DF1BC于F,.BD是/ABC的平分線，DE必B,XDF=36,.DE=DF,XDF=36,答：DE的長為6,作DF LBC于F ,根據(jù)角平分線的 根據(jù)三角形的面積公式計算得到答案.本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的 關(guān)鍵.如圖，已知 9BC的面積是20, OB, OC分別平分/ABC和ZACB, OD1BC于D,且OD=3,則那

24、BC的周長是 . AB+BC+AC；,【答案】. AB+BC+AC；,【解析】解：如圖，連接OA,.OB、 OC 分另平分 /ABC 和/ACB,.點O到AB、AC、BC的距離都相等，加BC的面積是20, OD 1BC于D ,且t/Szabc= . X ( AB+ BC+AC) 在20 .故答案為：y.根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O至IJAB、AC、BC的距離都相等，從而可得到AABC的面積等于周長的一半乘以O(shè)D,然后列式進行計算即可求解.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC

25、, BD交于點O, CE 平分ZBCD交AB 丁點 巳交BD于點F,且/ABC=60, AB=2BC, 連接OE.下列四個結(jié)論： /ACD=30；Szaoe=Saobe；S平 行四邊形abcd=AC?AD；OE： OA=1：書,其中結(jié)論正確的序號是 .（把所有正確結(jié)論的序號都選上） 【答案】【解析】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.zABC= ZADC=60 , /BAD=120 , . CE平分/BCD交AB于點E,.zDCE=ZBCE=60ZCBE是等邊三角形，.BE=BC=CE,.AB=2BC,.AE=BC=CE,. zACB=90 ,.zACD=ZCAB=30 ,故正確；.AC _L

26、BC,. S?abcd=AC?BC,故正確，在 RtAACB 中，ZACB=90 , dCAB=30 , , AC=.;3BC,.AO=OC, AE=BE, . OE= BC,. OE： AC=_ , ，向?。. OE: AC=J: 6,故正確；.AE=BE,/Szaoe=Saobe,故正確；故選：.由四邊形ABCD是平行四邊形，得到 ZABC=ZADC=60 , ZBAD=120 ,根據(jù)角平分線的 定義得到/DCE=ZBCE=60推出ACBE是等邊三角形，證得 ZACB=90 ,求出ZACD=ZCAB=30 ,故正確；由 AC1BC,得至U S?abcd=AC?BC ,故正確，根據(jù)直角 三角

27、形的性質(zhì)得到 AC=BC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=BC, AE=BE,于是得到；Szaoe=Szobe ； OE ： AC= ? ： 6 ；故正確.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì). 注意證得AABE是等邊三角形，OE是UBC的中位線是關(guān)鍵.15.如圖，已知：/BAC的平分線與BC的垂直平分線相 交于點D, DE AB, DFXAC,垂足分別為 E、F, AB=6 ,AC=3,貝U BE=.【答案】1.5 TOC o 1-5 h z 【解析】解：連接CD, BD,入.AD是/BAC的平分線，. DF = DE, ZF = ZDEB=90, .A

28、E=AF, .CD=BD,l 3 ED iDF=DE,. DF = DE, ZF = ZDEB=90, .AE=AF, .CD=BD,l 3 ED iDF=DE,.DG是BC的垂直平分線，A I 、AE B在 RtACDF 和 RtABDE 中,. RtACDF RtABDE ( HL ),.BE=CF,.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,.AB=6, AC=3, . BE=1.5.故答案為：1.5.首先連接 CD , BD ,由ZBAC的平分線與 BC的垂直平分線相交于點 D, DE必B , DF AAC, 根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD

29、, DF = DE,繼而可得AF=AE,易證得 RtACDF RtABDE ,則可得BE=CF,繼而求得答案.此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題16.如圖，四邊形 ABDC中，/D=BD=90,點。為BD的中點, 且OA平分/BAC .(1)求證：OC平分/ACD；(2)求證：OAC;(3)求證：AB+CD=AC.【答案】 證明：(1)過點。作OELAC于E, zABD=90 , OA 平分 /BAC ,.OB=OE,點。為BD的中點，. OB=OD,. OE=OD,. OC 平分

30、 ZACD ;(2)在 RtAABO 和 RtAAEO 中，. RtAABORtAAEO ( HL ), .zAOB=/AOE,同理求出ZCOD=ZCOE, Il.zAOC=ZAOE + /COE=iM80 =90 ,.OAIOC；.RtAABO RtAAEO, .AB=AE, 同理可得CD=CE, .AC=AE+CE, .AB+CD=AC.【解析】(1)過點O作OEAC于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE ,從而求出OE=OD ,然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；(2)利用“ HL”證明AABO和UEO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ZAOB=ZAOE

31、,同理求出/COD = /COE,然后求出/AOC=90,再根據(jù)垂直的定義即可 證明；(3)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE, CD=CE,然后證明即可.本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.17.如圖，BE=CF, DE LAB的延長線于點 E, DF LAC于點F,且DB=DC,求證：AD是/EAC的平分線.【答案】證明：DE LAB的延長線于點 E, DFmC于點F,.-.zBED=ZCFD ,ZBDE與4CDE是直角三角形，在RtABDE和RtKDF中|

32、訪=濤，. RtABDERtACDF （ HL ）,.DE=DF,.DE 1AB的延長線于點 巳 DFBC于點F,. AD是/BAC的平分線.【解析】 首先證明RtABDERtACDF ,可得DE = DF,再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的 點在角的平分線上可得 AD是ZEAC的平分線.此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.18.已知/MAN=120 , AC 平分 JMAN,點 B、D 分別在 AN、AM 上.（1）如圖1,若 BC = DC=90 ,請你探索線段 AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并 證明之；（2）如圖2,若BC+DC=180 ,則（1）

33、中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證 明；若不成立，請說明理由.【答案】（1）關(guān)系是：AD+AB=AC（1分）證明：.AC 平分 JMAN, ZMAN=120.zCAD=ZCAB=60又 zADC = ZABC=90 ,.zACD=CB=30 （2 分）則AD=AB=；AC （直角三角形一銳角為 30。，則它所對直角邊為斜邊一半）（4分） . AD+AB=AC （5 分）；（2）仍成立.證明：過點 C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為 E、F （6分） .AC 平分 /MAN. CE=CF （角平分線上點到角兩邊距離相等）（7分）熱BC+/ADC=180 , 小DC + /CDE=180 .zCDE=ZABC又/CED=/CFB=90 , . &ED03FB （AAS） （10 分）. ED=FB, .AD+AB=AE-ED+AF+