2021 年九年級數(shù)學(xué)中考必刷真題《第九專題 解直角三角形應(yīng)用》

1、2021 中考刷真題第九專題： 解直角三角形應(yīng)用（沈陽）如圖，在矩形 ABCD 中 ，點(diǎn) A 為心AD 長為半徑畫弧 交邊 BC 于 E連接 AE，則 DE 的為（） 2020.大連）如圖，小明在一條東西走向公路的 O 處，測得圖書館 A 在的北偏東 600 方 向 ， 且 與 他 相 距 ， 則 圖 書 館 A 到 路 的 距 離 AB 為 （ 200 100m B 100 2m C m 3（阜如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離學(xué)動小組的同學(xué)們測得該 山坡的傾斜角 =200，兩樹間的坡面距離 ，這兩棵樹的水平距離約_m（ 果精確到 0.1m，考數(shù)據(jù)sin200.342 ,cos2000.

2、940,tan200（盤錦）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量建筑物 AB 的度，他們借助測角儀和皮尺進(jìn) 行了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表。1請根據(jù)需要，從上面表格中選擇 個(gè)測量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物 的高 度。（結(jié)果精確到 0.1 米參考數(shù)據(jù)：sin6700.92,cos670.39,tan6702.36,sin22000.93,tan2200.40（鞍） 是種路燈的實(shí)物圖片，圖 2 是路燈的平面示意圖MN 為立柱的一 部分，燈臂 AC支架 BC 與立柱 MN 別交于 A,B 兩燈 AC 與架 BC 交點(diǎn) 已 MAC=60, ， AC=40cm ， 求 支 架 BC 的 長 結(jié) 果 精 到

3、 ， 參 數(shù) 據(jù) 1.414, 2.449）23 3 （錦州）如圖，某海岸邊有 B,C 兩頭 碼頭位于 B 碼的正東方向，距離 B 碼 40 海。甲、乙兩船同時(shí)從 島發(fā)，甲 船位 A 島北方向的 碼航行，乙船向位于 A 島偏東 300方向的 碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距 B 碼 30 海里的 E 處，乙船于甲船北偏東 600方向的 處求此時(shí)乙船與 碼之間的距離果保留根號）2020.鐵嶺）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋主架在水面以上高度 ，觀 測點(diǎn) C 處測得大橋主架頂端 的仰角 30 ，得大橋主架與水面交匯點(diǎn) B 的角為 14 ， 觀測點(diǎn)與大橋主架的水平距離 為 60 米且 AB 垂于橋面 A

4、,B,C,M 在一平面內(nèi)） （）大橋主在橋面以上的高度 AM果留根號（）大橋主在水面以上的高度 AB果確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin14000.97,tan1400.25, 1.732020.丹東）如圖，小島 和 都碼頭 的正北方向上，它們之間距離為 6.4km。一 艘漁船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭 的西方向 A 處，測得CAO=26.50，船 速度為 28km/h，過 ，漁船行駛到了 處測得，漁船在 B 處距離碼 頭 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 0.1km考數(shù)據(jù)：sin26.500.45,cos26.50 ,tan26.50.50,sin490.75,cos49001.15）3339.(2

5、020.撫)如，我國某海域有 A,B 兩港口，相距 80 海，港口 在港口 的北方向，點(diǎn) C 處一艘貨船，該貨船在港口 A 的北偏西 300 求貨船與港口 A 之間的距離果留根號方向，在港口 B 的北偏 750方向，（2020.朝）為了富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A 和 工智能科技館 參觀學(xué)習(xí)。如圖，學(xué)校在點(diǎn) B 處A 位于學(xué)校的東北方向C 位于學(xué)校南偏東 30方向 ，C 在 A 的偏西 150方向 （ ）km 處學(xué)生分兩組，第一組往 地，第二組前往 C 地。兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是 ；第二組 乘公交車，速度是 ，組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時(shí)間？哪

6、組同學(xué)先到達(dá)目的 地？請說明 理由（結(jié)果保留根）11.（2020.南）如圖，在港口 處正東方向有兩個(gè)相距 6km 的測點(diǎn) B、C。艘輪船 從 A 處發(fā)，沿北偏東 方航行至 D 處，在 B、C 處別測得ABD=45, C=37.求輪 船航行的距離 參數(shù)據(jù)： sin26 0.44,cos26 0.49 0.60 0.80 ,tan370.75)412.（2020.內(nèi)古通遼市）從 A 處一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為 處與樓的水平距離 AD 為 ， tan=0.27，tan=2.73求這棟樓高。13.（2020.內(nèi)古包頭)如圖一個(gè)人騎自行車由 A 地到 C 途經(jīng) B 地當(dāng)他由 A 地出 時(shí)

7、，發(fā)現(xiàn)他的北偏東 45 方有一電視塔 P，他 地向北方向騎行了 km 到達(dá) ，發(fā)現(xiàn)電視塔 P 在北偏東 75 方，后他由 B 地北偏東 15 方騎行了 6km 達(dá) C 地 （1）求 A 地電視塔 P 的距離（2）求 C 地電視塔 P 的距離514.（2020.營）如圖，海中有個(gè)小島 A,周圍 10 海內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由 東向西航行，在 B 點(diǎn)得小島 A 在北偏西 60 方上，航行 12 海里達(dá) 點(diǎn)這時(shí)測得小島 A 在偏西 30方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由考據(jù)： 3 1.732（2020.吉林）如圖，某班數(shù)小組測量塔的高度，在與塔底B 相 35m 的

8、 C 處用高 1.5m 的角儀 CD 測得該塔頂端 A 仰角EDA 為 36，求塔 AB 的高（精確到 1m考 數(shù)據(jù)：sin36=0.59,cos36=0.81, tan36=0.73）17.（2020.四成都）成都339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客 到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地如圖測量電視塔觀景臺 A 處的度某數(shù)學(xué)興趣小組在電視 塔附近一建筑物樓頂 D 處得塔 A 的仰角為 45，塔底部 B 的俯角為 22.已知建筑物的 高 約為 61 米請計(jì)算觀景臺高 AB 的精確到 1 米參數(shù)據(jù)sin220.37, cos220.93, tan22）6（2020.遵義校為檢測師體溫校門安

9、裝了某型號測溫門如圖為該門截面示意圖， 已知測溫門 AD 的部 A 處地高為 2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間。身高 1.6m 的小 聰做了如下實(shí)驗(yàn)他地面 N 處測溫門開始顯示額頭溫度時(shí)額頭 B 處得 A 的 角為 18在面 M 處測門停止顯示額頭溫度，此時(shí)額頭 C 處得 A 的角為 ，求 小聰在地面的有效測溫區(qū)間 的長。（額頭到地面的距離以身高計(jì)算精確到 0.1m，sin180.31,cos180.95, tan180.32）19.（2020.隨州市）如圖，某樓 AB 頂部一根天線 BE為了測量天線的高度，在地面上 取同一條直線上的三點(diǎn) C, D, A在點(diǎn) 處測得天線頂端 E 仰角為 60

10、，點(diǎn) C 走點(diǎn) D， 測得 CD=5 米從點(diǎn) D 測得天線底端 B 的仰角為 45，知 A, B, 在同條垂直于地面的直 線上，AB=25 米（1）求 A 與 C 之間距離；（2）求天線 BE 的高考據(jù)：31.732，結(jié)果保留整數(shù)）78（沈陽）如圖，在矩形 ABCD 中 交邊 BC 于 E連接 AE，則 DE 的為（）3，點(diǎn) A 為心 長為半徑畫弧 解析：四邊形 是矩形BAD=900AE=AD=2，3BAE=BAE=30DAE=6032弧 DE 的=60 2180232020.大連）如圖，小明在一條東西走向公路的 O 處，測得圖書館 A 在的北偏東 600 方 向 ， 且 與 他 相 距 ，

11、則 圖 書 館 A 到 路 的 距 離 AB 為 （ 200 100m B 100 2m C m 3解析：在 eq oac(,Rt) 中ABO=900,A=600,OA=200mAB=OAcos600=32200 （m）（阜如圖，為了了解山坡上兩棵樹間的水平距離學(xué)動小組的同學(xué)們測得該 山坡的傾斜角 =200，兩樹間的坡面距離 ，這兩棵樹的水平距離約_m（ 果精確到 0.1m，考數(shù)據(jù)sin200.342 ,cos2000.940,tan2009解析：如圖，解直角三角形可得 5 4.7m）（盤錦）如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量建筑物 AB 的度，他們借助測角儀和皮尺進(jìn) 行了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表。請

12、根據(jù)需要，從上面表格中選擇 個(gè)測量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計(jì)算出建筑物 的高 度。（結(jié)果精確到 0.1 米參考數(shù)據(jù)：sin6700.92,cos670.39,tan6702.36,sin22000.93,tan2200.40解析：取 CD=1.6m,BD=4m, 0ABBD,ABBD四邊形 是形CE=BD=4m，在 eq oac(,Rt)AEC 中，EC=4m,0AE=CEtan42.36=9.44 答建筑物 AB 的為 11.0m（鞍） 是種路燈的實(shí)物圖片，圖 2 是路燈的平面示意圖MN 為立柱的一 部分，燈臂 AC支架 BC 與立柱 MN 別交于 A,B 兩燈 AC 與架 BC 交點(diǎn) 已

13、MAC=60, ， AC=40cm ， 求 支 架 BC 的 長 結(jié) 果 精 到 ， 參 數(shù) 據(jù) 1.414, 2.449）解析：過點(diǎn) C 作 ，垂足為 H在 eq oac(,Rt)CHA 中MAC=60,AC=40cm，可求得 CH=ACsin403220 (cm)因?yàn)镸AC=60，ACB=15，以CBH=45所以 AC= 2 CH=20 答 ：支 BC 的為 49cm（錦州）如圖，某海岸邊有 B,C 兩頭 碼頭位于 B 碼的正東方向，距離 B 碼 40 海。甲、乙兩船同時(shí)從 島發(fā)，甲 船位 A 島北方向的 碼航行，乙船向位于 A 島偏東 300方向的 碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距 B 碼 30

14、海里的 E 處，乙船于甲船北偏東 600方向的 處求此時(shí)乙船與 碼之間的距離果保留根號）解析：過點(diǎn) E 作 ，垂足為 在 eq oac(,Rt) 中，,BC=40 海 40340 3， 海AE=AB-BE=3 3 海里又BED=60，0 EDF=300ED=EAACAD=2AF=AE0= 3)海里DC=AC-AD=80- 3) 15 )里答：此時(shí)乙船與 碼頭之間的距(20+ 3 海。2020.鐵嶺）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋主架在水面以上高度 ，觀 測點(diǎn) C 處測得大橋主架頂端 的仰角 30 ，得大橋主架與水面交匯點(diǎn) B 的角為 14 ， 觀測點(diǎn)與大橋主架的水平距離 為 60 米且

15、AB 垂于橋面 A,B,C,M 在一平面內(nèi)） （）大橋主在橋面以上的高度 AM果留根號（）大橋主在水面以上的高度 AB果確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin14000.97,tan1400.25, 3 ）解析：在 eq oac(,Rt)AMC 中，0， 米AM=MCtan30 3320 (米同理查得 MB=MCtan14 AB=AM+MB=18 米 （米）2020.丹東）如圖，小島 和 都碼頭 的正北方向上，它們之間距離為 6.4km。一 艘漁船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭 的西方向 A 處，測得CAO=26.50，船 速度為 28km/h，過 ，漁船行駛到了 處測得，漁船在 B 處距離碼 頭

16、 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 0.1km考數(shù)據(jù)：sin26.500.45,cos26.50 ,tan26.50.50,sin490.75,cos49001.15）解析：在 eq oac(,Rt) 中CAO=26.50所以 tan26.50在 eq oac(,Rt)OB 中DC=6.4km,DBO=49，所以 0即 6.4+(5.6+BO)tan26.50=BO0解得：BO14.2km答 ：漁在 處距離碼頭 O 有 14.2km9.(2020.撫)如，我國某海域有 A,B 兩港口，相距 80 海，港口 在港口 的北方向，點(diǎn) C 處一艘貨船，該貨船在港口 A 的北偏西 300 求貨船與港口 A 之間的距

17、離果留根號方向，在港口 B 的北偏 750方向，解析：過點(diǎn) 作 AH垂為 H 由題意知，0HAC=450 在 eq oac(,Rt) 中 海里，ABH=600可解得，AH=ABsin60=803240 (海里在 eq oac(,Rt)ACH 中，AH=40 3 ，0所以 AC=2 AH=40 6（海里） 答貨船與港口 之的距離為40 6海里（2020.朝）為了富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A 和 工智能科技館 參觀學(xué)習(xí)。如圖，學(xué)校在點(diǎn) B 處A 位于學(xué)校的東北方向C 位于學(xué)校南偏東 30方向 ，C 在 A 的偏西 150方向 （ km 處學(xué)生分兩組，第一組前往 A地，第二

18、組前往 C 地。兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是 ；第二組 乘公交車，速度是 ，組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時(shí)間？哪組同學(xué)先到達(dá)目的 地？請說明 理由（結(jié)果保留根）解析：過點(diǎn) B 作 BH，垂足為 由題意易求得BCH=450,設(shè) CH=BH=xkm則 30 3由 tan300= 3得 ， 3x 3 ， 解 得 ： 。 解 直 角 三 角 可 得 ，AB=60km,BC= 30 2 km以 40=1.5(小時(shí)) = 30= （時(shí) 1.5 所以第二組先到，分別用了 1.5 小和 小11.（2020.南）如圖，在港口 處正東方向有兩個(gè)相距 6km 的測點(diǎn) B、C。艘輪船 從 A 處發(fā)，沿

19、北偏東 方航行至 D 處，在 B、C 處別測得ABD=45, C=37.求輪 船航行的距離 參數(shù)據(jù)： sin26 0.44,cos26 0.49 0.60 0.80 ,tan370.75)解析：過點(diǎn) D 作 DH，垂足 H。設(shè) DH=xkm則 HC=(x+6）km由tan37=DHHC,將相應(yīng)值代入解得x。再由 cos26=DH得：AD20（km答：輪船航行的距離 AD 為 20km。12.（2020.內(nèi)古通遼市）從 A 處一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為 處與樓的水平距離 AD 為 ， tan=0.27，tan=2.73求這棟樓高。解析：分別解直角三角形得：BD=ADtanCD=AD

20、tan樓高 BC=ADtan+ADtan=903=270（m答這棟樓高 270m13.（2020.內(nèi)古包頭)如圖一個(gè)人騎自行車由 A 地到 C 途經(jīng) B 地當(dāng)他由 A 地出 時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東 45 方有一電視塔 P，他 地向北方向騎行了 km 到達(dá) ，發(fā)現(xiàn)電視塔 P 在北偏東 75 方，后他由 B 地北偏東 15 方騎行了 6km 達(dá) C 地 （3）求 A 地電視塔 P 的距離（4）求 C 地電視塔 P 的距離解析 作 BDAP 垂足 D eq oac(,Rt) 為等腰直角三角形 AB=3 3NBP=75,PBD=60，解三角形可得 PD= ,可得 BD=3.A 地電視塔 P 的離（3 3）

21、km（5）在 eq oac(,Rt)PBD 中還可求得 PB=6，又可求得PBC=60而 BC=6，PBC 是等邊三角形，PC=6故 C 地電視塔 P 的離 6km。14.（2020.營）如圖，海中有個(gè)小島 A,周圍 10 海內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在 B 點(diǎn)得小島 A 在北偏西 60方向上，航行 海里達(dá) C 點(diǎn)這時(shí)測得小島 A 在偏西 30 方上如果漁船不改變方向續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由考據(jù)：3）解析：沒有觸礁危險(xiǎn)理由：過點(diǎn) A 作 ANBC 交 BC 的延線于點(diǎn) ， 由題意可得ACN=60, ABC=30,而得出 AC=BC=12，在 eq oac(,Rt)AC

22、N 中，解三角形得 AN=636310.3810 有危險(xiǎn)（2020.吉林）如圖，某班數(shù)小組測量塔的高度，在與塔底B 相 35m 的 C 處用高 1.5m 的角儀 CD 測得該塔頂端 A 仰角EDA 36，求塔 AB 的度（精確到 1m考 數(shù)據(jù)：sin36=0.59,cos36=0.81, tan36=0.73）解析：根據(jù)題意得：EDA=36，BE=CD=1.5m，DE=CB=35mAED=90tan36=AEAE=25.55AB=AE+BE=25.55+1.527(m) 答塔 的高 27m17.（2020.四成都）成都339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客 到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地圖測量電視塔觀景臺 A 處的度某數(shù)學(xué)興趣小組在電視 塔附近一建筑物樓頂 D 處得塔 A 的仰角為 45，塔底部 B 的俯角為 22.已知建筑物的 高 約為 61 米請計(jì)算觀景臺高 AB 的精確到 1 米參數(shù)據(jù)sin220.37, cos220.93, tan22）解析：過 點(diǎn)作 DEAB 垂足 E在 eq oac(,Rt)DEB 中，EDB=22,CD=BE=61,DE=