待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？1 一般式：y=ax2+bx+c3 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k2 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)回味知識(shí)點(diǎn)4 對(duì)稱式：y=a(x-x1)(x-x2)5距離式：y=a(x-x0)x-(x0+d)第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,10）（1

2、,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？例1：第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上a-3=-5, 得a=-2故所求的拋物線解析式為； y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5例2第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖 象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又拋物

3、線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上當(dāng)y=2時(shí)，x=1。 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x例2第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：1：已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0） 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得 ： a=-1故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：

4、y=x2+1試一試試一試思考： 1用一般式怎么解？ 2用頂點(diǎn)是怎么求解？ 第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)(20，16)和(40，0)三點(diǎn) 可得方程組 通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過(guò)程較繁雜。 評(píng)價(jià)例3C = 0400a +20b +c=161600a +40b +c=0解得a=- b= c=012558第7頁(yè)，共

5、17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活 。評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為 例4=400a+16, a= - 125第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：根據(jù)

6、題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上 選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià)例5 16=20a(20 40) =- 125第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三例6說(shuō)明：若已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)由其坐標(biāo)特點(diǎn)可知這兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，這時(shí)，可由對(duì)稱式求函數(shù)解析式。已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2拋物線上的點(diǎn)B（0，-3)的對(duì)稱點(diǎn)是（4，-3設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0a=-

7、1所求拋物線的解析式是y= -x(x-4)-3即：y= -x2+4x-3第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三例7若拋物線y=ax2+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2且過(guò)點(diǎn)(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。解：設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d) 將（0，-2），（2，6），d=2代入上式， 得： 解這個(gè)方程組，得： 所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2-2=a(0-x0)0-(x0+22) ) 6=a(2-x0)2-(x0+a =2X0=-1第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期

8、三例8若拋物線y=ax2+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2且過(guò)點(diǎn)(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。解：設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d)將（0，-2），（2，6），d=2代入上式， 得：-2=a(0-x0)0-(x0+2) 6=a(2-x0)2-(x0+ ) 解這個(gè)方程組，得：a =2X0=-1 所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三達(dá)標(biāo)測(cè)試1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)

9、交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)，通常設(shè)解析式為_(kāi)5、當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為d時(shí)，通常設(shè)解析式為_(kāi)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0)第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三達(dá)標(biāo)測(cè)試根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(

10、0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x= -3時(shí)，函數(shù)值y=2當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y= 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是、，與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式？32124、5、達(dá)標(biāo)測(cè)試第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)6分，星期三你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式。 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式。 已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式