基于HHO-KELM的FBG流量溫度復(fù)合傳感解耦

1、基于HHO-KELM的FBG流量溫度復(fù)合傳感解耦流量和溫度是核電工業(yè)、石油化工、能源計量等領(lǐng)域生產(chǎn)過程控制中的重要監(jiān)測參數(shù)，使用傳感設(shè)備實時精確地測量流量和溫度有利于提高生產(chǎn)效率，保障生產(chǎn)過程的安全性1-2。以光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）為敏感元件的傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)流量溫度的復(fù)合測量，不僅體積小、抗電磁干擾能力強，而且通過FBG多路復(fù)用技術(shù)可以同時測量流場中多個位置，近年來得到了廣泛的關(guān)注3-4。劉春桐等5結(jié)合差壓式流量傳感原理，將一根FBG粘貼在圓形膜片中央，另一根FBG粘貼在不受流體沖擊的毛細鋼管內(nèi)，實現(xiàn)了流量溫度的復(fù)合測量，但其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，測量范圍較小

2、。LV等6設(shè)計了帶圓形靶盤的空心懸臂梁傳感結(jié)構(gòu)，將兩根FBG對稱粘貼在懸臂梁內(nèi)壁，實現(xiàn)了流量溫度的復(fù)合測量，但其靶式結(jié)構(gòu)體積較大，壓力損失較大。受FBG材料自身屬性及結(jié)構(gòu)加工誤差等因素的影響，F(xiàn)BG傳感器測量流量溫度時存在耦合干擾的問題，測量精度和穩(wěn)定性較差。因此，需要對流量溫度進行解耦，以提高傳感器的測量精度和穩(wěn)定性。FBG對應(yīng)變和溫度交叉敏感是流量溫度耦合干擾的本質(zhì)。從光纖傳感技術(shù)應(yīng)用以來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解耦方法。系數(shù)矩陣法是最常用的解耦方法，但它默認FBG對溫度為線性響應(yīng)，解耦精度較低7。通過增加干涉儀或濾波器、光柵改性、封裝改良等方法取得了較好的解耦效果，但增加了傳感器的復(fù)雜性8

3、-11。采用光譜分析儀進行波長調(diào)制可實現(xiàn)高精度解耦，但價格昂貴，難以在工業(yè)測量中廣泛應(yīng)用12。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較好的非線性解耦能力，不需要增加傳感器的復(fù)雜性和固有成本，構(gòu)建輸入與輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即可實現(xiàn)解耦。Farinaz等13研制了一種相移FBG應(yīng)變溫度復(fù)合傳感器，采用反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation，BP）算法實現(xiàn)了應(yīng)變和溫度解耦，但該算法參數(shù)選取困難，易陷入局部最優(yōu)解，解耦精度有限。孫詩晴等14將FBG粘貼在超磁致伸縮材料上制作了FBG電流傳感器，利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化BP算法參數(shù)實現(xiàn)了電流和溫度解耦，提高了解耦精度，但解耦效率較低。L

4、ONG等15設(shè)計了一種FBG三維腕力傳感器，提出極限學(xué)習(xí)機算法（Extreme Learning Machine，ELM）解耦腕力和溫度，該算法訓(xùn)練速度快、解耦精度高，但其隨機初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值導(dǎo)致穩(wěn)定性較差。對比上述解耦方法表明，雖然采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解耦具有一定的優(yōu)勢，但目前的解耦算法性能較差。因此，引入其他性能更加優(yōu)越的算法實現(xiàn)FBG流量溫度復(fù)合傳感解耦具有重要意義。本文提出了小型探針式FBG流量溫度復(fù)合傳感器和基于哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimizer， HHO）優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機（Kernel Extreme Learning Machine， KELM）的流量溫度

5、解耦算法。在傳感器方面，設(shè)計了以空心圓柱懸臂梁為受力載體的小型探針式傳感結(jié)構(gòu)，通過研究FBG應(yīng)變溫度傳感原理，揭示了該傳感器FBG中心波長漂移量與流量溫度的映射關(guān)系。在算法解耦方面，采用HHO優(yōu)化KELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，獲取最優(yōu)正則化系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)組合，建立了HHO-KELM流量溫度解耦模型，實現(xiàn)了流量溫度的解耦，有效提高了傳感器的測量精度和穩(wěn)定性。2 原理2.1流量溫度復(fù)合傳感原理由FBG對應(yīng)變和溫度同時敏感的特性可知，應(yīng)變和溫度的改變均會導(dǎo)致FBG中心波長漂移。當應(yīng)變和溫度共同作用時，通過檢測單根FBG中心波長漂移量無法區(qū)分應(yīng)變和溫度，難以實現(xiàn)應(yīng)變和溫度的測量；采用兩根FBG組成差動光柵補

6、償法可有效解決應(yīng)變和溫度交叉敏感，實現(xiàn)應(yīng)變和溫度的同時測量16。因此，本文設(shè)計了如圖1（a）所示的FBG流量溫度復(fù)合傳感器結(jié)構(gòu)，主體由外六角通孔螺栓和探針結(jié)構(gòu)一體式加工而成，傳感單元采取差動光柵法將FBG1和FBG2用353ND黏膠劑對稱粘貼于探針內(nèi)壁，內(nèi)壁空心部分使用黏膠劑填充，光纖由外六角通孔螺栓通孔引出接入光纖光柵解調(diào)儀。傳感器材質(zhì)為304不銹鋼，外六角通孔螺栓螺紋的公稱直徑為M8，螺紋長5 mm，通孔直徑為0.8 mm，探針外徑為1 mm，內(nèi)徑為0.8 mm，長度為20 mm。圖1傳感器結(jié)構(gòu)及測量原理示意圖Fig.1Schematic diagram of sensor and mea

7、surement principle如圖1（b）所示，流體沖擊傳感器探針使其發(fā)生彈性形變，探針內(nèi)FBG1和FBG2同時受到應(yīng)變和溫度的影響，引起的FBG中心波長漂移為17：B=(1Pe)B+(F+)BT=K+KTT（1）式中：B為中心波長漂移量，Pe為光纖有效彈光系數(shù)，為軸向應(yīng)變，F(xiàn)為光纖熱膨脹系數(shù)，為光纖熱光系數(shù)，T為溫度變化量，K為應(yīng)變靈敏度系數(shù)，KT為溫度靈敏度系數(shù)。進一步分析探針彈性形變與FBG中心波長漂移量的映射關(guān)系，結(jié)合管道內(nèi)流速分布，管道內(nèi)任意位置的流速為18：v(y)=v81kln(yv8)+B（2）式中：y為管壁到管道中心的徑向距離，v為平均流速，為損失系數(shù)，k，B為常數(shù)，為

8、運動黏度。流體沖擊探針時，探針單位長度所受的載荷、彎矩和軸向應(yīng)變分別為19：F(y)=12CDd1v2(y)（3）M(y)=RyyF(y)dyyRyF(y)dy（4）=64rM(y)Ed14(14)（5）式中：CD為阻力系數(shù)，為流體密度，d1為探針外徑，R為管道半徑，為探針的軸向應(yīng)變，r為探針內(nèi)圓半徑，=d2/d1，d2為探針內(nèi)圓直徑，E為材料的彈性模量。選取理論初始波長相同、溫度靈敏度一致的FBG1和FBG2，即B1=B2=B，KT1=KT2=KT，可得溫度引起的中心波長漂移量為20：B=F+(1Pe)(SF)BT=KTT,（6）式中S為基底材料的熱膨脹系數(shù)。探針內(nèi)FBG1和FBG2圍成的截

9、面與流體方向平行，探針受流體沖擊時，應(yīng)力傳遞到探針內(nèi)部引起FBG1和FBG2的中心波長漂移。由于FBG1和FBG2受到的應(yīng)力大小相同方向相反，因此應(yīng)變靈敏度系數(shù)K1=-K2=K，結(jié)合式（1）和式（6），由溫度和應(yīng)變引起的中心波長漂移量為：(B1B2)=(KKKTKT)(T)（7）聯(lián)立式（2）式（5）和式（7）可得，F(xiàn)BG1和FBG2中心波長漂移量差值與流量的關(guān)系為：B=B1B2=2CDrR2(1Pe)BQ2Ek2d13(14)A2ln(R282Q2A2)12ln(R282Q2A2)+2kB1+2k2B22kB+1,（8）式中：B為FBG1和FBG2中心波長漂移量的差值，Q為流量，A為管道橫截面

10、積。由式（8）可得，F(xiàn)BG1和FBG2中心波長漂移量之和與溫度的關(guān)系為：BT=B1+B2=2KTT（9）由上述傳感原理可知，F(xiàn)BG中心波長漂移量與流量呈二次關(guān)系，與溫度呈線性關(guān)系。當傳感器受流體流量及溫度的同時作用時，F(xiàn)BG中心波長漂移量與流量溫度存在非線性耦合關(guān)系。2.2傳感器流量溫度耦合分析圖2所示為傳感器流量溫度實驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括動力平臺（變頻調(diào)速器、變頻電機和離心泵）、測量平臺（0.5級精度電磁流量計、FBG流量溫度復(fù)合傳感器、級精度熱電偶溫度計和恒溫加熱水箱）和數(shù)據(jù)采集平臺（采樣頻率為1 kHz、分辨率為1 pm的光纖光柵解調(diào)儀和上位機）3部分。圖2傳感器流量溫度實驗系統(tǒng)Fig.2

11、Sensor flow and temperature experimental system實驗過程由離心泵將水箱中的水泵出，水流依次流經(jīng)電磁流量計、FBG傳感器和熱電偶溫度計后返回水箱，水流流量通過變頻調(diào)速器調(diào)節(jié)電機頻率控制泵轉(zhuǎn)速間接調(diào)節(jié)，水流溫度通過水箱內(nèi)溫控模塊調(diào)節(jié)。實驗前，首先進行FBG傳感器初始化校準，以排除初始化狀態(tài)對實驗結(jié)果的干擾。接通實驗系統(tǒng)電源后FBG傳感器空載靜置3 min，待穩(wěn)定后上位機記錄當前溫度下FBG1和FBG2的中心波長數(shù)據(jù)，并以此作為FBG傳感器的初始中心波長，及后續(xù)實驗FBG1和FBG2中心波長漂移量的基準。實驗時，調(diào)節(jié)溫控模塊控制水流溫度，調(diào)節(jié)變頻調(diào)速器控

12、制水流流量在230 m3/h內(nèi)以1 m3/h為步長進行實驗，每次調(diào)節(jié)流量后待電磁流量計示值穩(wěn)定，記錄流量、溫度及FBG1和FBG2的中心波長數(shù)據(jù)。整理實驗數(shù)據(jù)，由式（7）式（9）計算得到輸出流量溫度值，與標定流量溫度值比較得到流量溫度耦合干擾情況，如圖3所示。圖3解耦前流量溫度耦合干擾誤差Fig.3Coupling interference errors of flow and temperature before decoupling理想情況下，傳感器內(nèi)部兩根FBG的流量、溫度靈敏度相同，通過傳感原理可實現(xiàn)流量溫度的精確測量。但受FBG材料自身屬性及結(jié)構(gòu)加工誤差的影響，兩根FBG的流量、溫度

13、靈敏度實際上并不相同，區(qū)分流量和溫度引起的FBG中心波長漂移量時存在誤差，該誤差嚴重影響了傳感器的測量精度，尤其在流量溫度引起波長漂移量相差較大時。因此，為降低流量溫度耦合干擾誤差，提高傳感器的測量精度，需要進行傳感器流量溫度解耦。3 HHO-KELM算法解耦模型3.1核極限學(xué)習(xí)機ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有非線性擬合能力強和計算效率高等優(yōu)點，但ELM隱藏層節(jié)點隨機映射，導(dǎo)致穩(wěn)定性和泛化能力較差。KELM在ELM的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)映射代替隱藏層節(jié)點隨機映射，將低維線性不可分問題轉(zhuǎn)化為高維線性可分，有效提升了算法的穩(wěn)定性和泛化能力21。其中，ELM輸出模型可表示為

14、：f(x)=h(x)HT(IC+HHT)1U（10）式中：h（x）為隱藏層的特征映射函數(shù)，H為隱藏層輸出矩陣，I為對角矩陣，C為正則化系數(shù)，U為輸出向量。將ELM中隨機矩陣HHT用核矩陣ELM代替，得到KELM的輸出模型為：f(x)=h(x)HT(IC+HHT)1U=K(x,x1)K(x,xN)T(IC+ELM)1U（11）式中：K（xi，xj）=h（xi）h（xj）=ELM（i，j）為核函數(shù)。核函數(shù)的選取直接影響KELM模型的解耦性能，本文選取性能優(yōu)越參數(shù)少的高斯徑向基（Radial Basic Function， RBF）核函數(shù)：K(x,x1)=exp(xixj22)（12）式中為RBF核

15、函數(shù)參數(shù)。KELM解決了ELM穩(wěn)定性和泛化能力較差的問題，但其性能受正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)的影響嚴重。HHO算法具有參數(shù)少、全局尋優(yōu)能力強和尋優(yōu)效率高的特點，因此引入該算法對KELM正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化。3.2哈里斯鷹算法HHO算法是HEIDARI等22于2022年提出的一種元啟發(fā)式算法，HHO模擬了哈里斯鷹在自然環(huán)境中群體合作捕獵和突然襲擊的狩獵風(fēng)格。3.2.1全局搜索階段哈里斯鷹在群體內(nèi)分散度很高，其個體隨機棲息在某些位置，并根據(jù)兩種策略探測獵物，結(jié)合這兩種策略可得：Xt+1=Xrr1|Xr2r2Xt|,XpXmr3lb+r4(ublb),q0.5q0.5（13）式中：Xt+

16、1為下一次迭代中的更新位置，Xt為鷹當前位置，Xr為種群隨機個體位置，Xp為獵物位置，Xm為種群平均位置，r1，r2，r3，r4，q均為（0，1）內(nèi)隨機數(shù)，ub，lb為搜索空間的上限和下限。其中，鷹的平均位置可由下式計算：Xm=1Ni=1NXi（14）式中：N為鷹種群總數(shù)，Xi為迭代后第i只鷹的位置。3.2.2由全局搜索階段轉(zhuǎn)換至局部開發(fā)階段獵物在逃跑過程中能量會逐漸降低，根據(jù)獵物逃逸能量E的變化可以實現(xiàn)HHO從全局搜索階段向局部開發(fā)階段的轉(zhuǎn)換。獵物的能量變化如下：E=2E0(1tT)（15）式中：E為獵物逃逸能量，E0為獵物能量隨每次迭代在（-1，1）內(nèi)隨機變化，T為最大迭代次數(shù)。3.2.3

17、局部開發(fā)階段HHO在局部開發(fā)階段提出哈里斯鷹4種不同狩獵策略模型，通過E和（0，1）內(nèi)隨機數(shù)r來選擇，分別為軟圍攻、強圍攻、漸進式快速俯沖軟圍攻、漸進式快速俯沖強圍攻。軟圍攻：當|E|0.5且r0.5時，獵物尚有能量逃逸，但無法逃出包圍，哈里斯鷹實施軟圍攻消耗獵物能量：Xt+1=XtE|JXpXt|（16）Xt=XpXt（17）J=2(1r5)（18）式中：Xt為當前獵物位置和最優(yōu)獵物位置的差值，J為獵物逃逸的跳躍強度，r5為（0，1）內(nèi)隨機數(shù)。強圍攻：當|E|0.5且r0.5時，獵物筋疲力盡，失去逃脫機會，哈里斯鷹實施硬圍攻狩獵：Xt+1=XpE|Xt|（19）漸進式快速俯沖軟圍攻：當|E|

18、0.5且r0.5時，獵物能量充足且有逃逸機會，哈里斯鷹在突襲前形成漸進式快速俯沖的軟圍攻，通過兩種策略實施：Y=XpE|JXpXt|（20）當此策略失效后實施另一種策略：Z=Y+SLevy(D)（21）式中：D為問題維數(shù)，S為D維隨機向量，Levy為飛行函數(shù)。最終漸進式快速俯沖軟圍攻策略表示為：Xt+1=YifF(Y)F(Xt)ZifF(Z)F(Xt)（22）漸進式快速俯沖強圍攻：當|E|0.5且r0.5時，獵物有機會逃脫但逃逸能量不足，哈里斯鷹在突襲前形成漸進式快速俯沖強圍攻進一步縮小和獵物的平均距離，即有：Xt+1=YifF(Y)F(Xt)ZifF(Z)F(Xt)（23）Y=XPE|JXP

19、Xm|（24）Z=Y+SLevy(D)（25）3.3HHO-KELM解耦流程利用HHO優(yōu)化KELM正則化系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)后，建立HHO-KELM解耦模型。其流程如圖4所示，具體步驟如下：圖4HHO-KELM算法解耦流程Fig.4Flow chart of HHO-KELM algorithm decouplingStep 1算法開始，導(dǎo)入訓(xùn)練樣本；Step 2初始化HHO算法，設(shè)置種群數(shù)量N和最大迭代次數(shù)T；Step 3將KELM訓(xùn)練模型均方誤差（Mean-Square Error， MSE）指標作為HHO適應(yīng)度函數(shù)，初始化正則化系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)；Step 4依次計算種群個體適

20、應(yīng)度，更新并保存當前最優(yōu)個體位置及其適應(yīng)度；Step 5根據(jù)式（13）、式（15）更新獵物逃逸能量E、逃逸可能性r和逃逸跳躍強度J；Step 6判斷獵物逃逸能量E、逃逸可能性r，根據(jù)式（13）、式（16）、式（19）、式（22）、式（23）完成種群所有個體位置的更新；Step 7判斷是否達到最大迭代次數(shù)；若滿足，則獲得最優(yōu)正則化系數(shù)C和RBF核函數(shù)參數(shù)，建立HHO-KELM解耦模型；否則，返回執(zhí)行S4；Step 8導(dǎo)入測試集波長數(shù)據(jù)，輸出解耦后流量、溫度數(shù)據(jù)；Step 9算法結(jié)束。4 實驗4.1解耦模型建立為尋取KELM最優(yōu)正則化系數(shù)C和核參數(shù)組合，獲得訓(xùn)練精度和泛化能力最優(yōu)的KELM解耦模型

21、，結(jié)合k-折交叉驗證法（k-fold Cross-Validation，k-CV）訓(xùn)練HHO-KELM模型23。本文采取5-CV，取5次實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立解耦模型，將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)隨機分成5組，每組依次作為驗證集，其余4組作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型。以KELM的MSE作為HHO適應(yīng)度函數(shù)，求得均方誤差最小的驗證集得到的正則化系數(shù)C和核參數(shù)組合作為模型最終參數(shù)組合。首先，設(shè)置正則化系數(shù)C和核參數(shù)組合區(qū)間，先在較大的區(qū)間依次驗證每組驗證集組合所在的大致區(qū)間后逐步縮小區(qū)間，最終選取102，1030.3，0.5。在此區(qū)間內(nèi)，進一步考慮最優(yōu)迭代次數(shù)設(shè)定，初步設(shè)置迭代次數(shù)為100次以保證所有驗證集收斂，將每一

22、驗證集單獨運行10次后得到的均方誤差迭代曲線，求平均作為最終收斂曲線。結(jié)果表明，5組驗證集在迭代1030次時達到收斂，因此在保證訓(xùn)練精度的情況下選取最小迭代次數(shù)為30次。在參數(shù)初始化設(shè)置完成后進行HHO訓(xùn)練KELM模型。訓(xùn)練采用Matlab2022a平臺，計算機CPU型號為AMD Ryzen 7 4800H with Radeon Graphics 2.90 GHz，內(nèi)存8 GB，完成模型訓(xùn)練所用時間為3.64 s。訓(xùn)練后得到圖5所示5組驗證集的均方誤差迭代曲線，驗證集2的收斂效率和訓(xùn)練精度最高，在迭代9次時收斂，均方誤差為1.18310-3。因此，取驗證集2對應(yīng)的正則化系數(shù)C=786.54，

23、核參數(shù)=0.384 6作為KELM模型參數(shù)組合，完成流量溫度解耦模型建立。圖5不同驗證集的均方誤差Fig.5Mean square errors of different validation sets4.2HHO優(yōu)化性能分析為驗證HHO的優(yōu)化性能，將它與傳統(tǒng)網(wǎng)格搜索尋優(yōu)算法（Grid Search， GS）進行對比。GS是一種窮舉搜索方法，通過交叉驗證法得到目標函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)24。取同一5-CV訓(xùn)練樣本訓(xùn)練GS-KELM模型，在與HHO相同的參數(shù)區(qū)間以步長為10和0.01進行參數(shù)組合尋優(yōu)，共需搜索1 911個潛在參數(shù)組合解。完成訓(xùn)練所用時間為74.05 s，同樣在驗證集2中搜尋到的參數(shù)組合取

24、得最小均方誤差，圖6為驗證集2中不同參數(shù)組合對應(yīng)的均方誤差。圖6不同參數(shù)組合的均方誤差Fig.6Mean square errors of different parameter combinations由圖6（a）可知，C=680，780，=0.38， 0.39為最優(yōu)參數(shù)組合區(qū)間。用該區(qū)間做細節(jié)圖6（b），在C=870，=0.39處均方誤差最小為1.19310-3。整理HHO-KELM模型和GS-KELM模型參數(shù)，如表1所示，精度方面HHO-KELM比GS-KELM的均方誤差更低，效率方面HHO-KELM所需的訓(xùn)練時間僅為GS-KELM的4.91%。其中，由于GS采用網(wǎng)格節(jié)點尋優(yōu)的方式，難以

25、實現(xiàn)參數(shù)區(qū)間全解集尋優(yōu)，提高精度必須設(shè)置足夠小的步長，所需訓(xùn)練時間會倍增。由此可見，HHO可以精確高效尋找到KELM最優(yōu)正則化系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)，建立最優(yōu)KELM解耦模型，具有比GS更好的尋優(yōu)精度及訓(xùn)練效率。表1HHO-KELM和GS-KELM對比Tab.1Comparison of HHO-KELM and GS-KELMDecoupling algorithmRegularization coefficient（C）Kernel function parameter（）MSE/10-3Decoupling time/sHHO-KELM786.540.38461.1823.64GS-KELM

26、8700.391.19374.054.3誤差分析采用2.2小節(jié)中用于耦合分析的實驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，導(dǎo)入HHO-KELM算法解耦求得流量溫度，對比解耦前后流量溫度耦合干擾誤差，如圖7所示。解耦前最大流量誤差為0.244 m3/h，最小流量誤差為0.003 m3/h，均方誤差為1.8410-2 m3/h；解耦后最大流量誤差為0.082 m3/h，最小流量誤差為0.011 m3/h，均方誤差為1.9110-3 m3/h，流量的最大誤差和均方誤差分別降低了66.39%，89.62%。解耦前最大溫度誤差為0.213 ，最小溫度誤差為0.002 ，均方誤差為1.0410-2 ；解耦后最大溫度誤差為0.063 ，最小溫度誤差為0.005 ，均方誤差為1.0310-3 ，溫度的最大誤差和均方誤差分別降低了70.43%，90.38%。實驗表明，采用HHO-KELM算法降低了流量溫度耦合干擾誤差，提升了傳感器的測量精度和穩(wěn)定性。圖7解耦前后流量溫度的耦合干擾誤差Fig.7Coupling interference errors of flow and temperature before and after decoupling4.4解耦效果對比實驗為進一步驗證HHO-KE