《金融數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

1、金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱：金融數(shù)學(xué)課程代碼：FEG513學(xué)分：4周學(xué)時：3.0-0.0總學(xué)時：51二、任課教師、助教、教室等情況（五）上課時間：周一123節(jié)（六）紀(jì) 律：1. 不許無故遲到曠課；2. 嚴(yán)格遵守課堂紀(jì)律；3. 按時獨(dú)立完成作業(yè)。三、參考教材（排名不分先后，學(xué)生可憑自己興趣查閱）1 Christian P. Fries. Mathematical Finance: Theory, Modeling and Implementation. 2007.（注：偏金融理論）2 Dennis Cox, Michael Cox. The Mathematics of Ban

2、king and Finance. John Wiley & Sons, 2006. (注：偏統(tǒng)計(jì)，實(shí)用)3 Carl P Simon, Lawrence Blume. Mathematics for Economists. W.W.Norton & Company, Inc. 1994.（注：偏經(jīng)濟(jì)理論）4 史樹中. 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)十講，格致出版社，2011.（注：泛函分析的角度重新梳理金融經(jīng)濟(jì)學(xué)）5 邵宇、刁羽. 微觀金融學(xué)及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ) (第二版). 清華大學(xué)出版社. 2008 （注：理論框架非常系統(tǒng)，可惜字符印刷錯誤太多?。? Marek Musiela, Marek, Rutkowski.

3、 Martingale Methods in Financial Modelling (2nd). Springer.1997.（注：偏期權(quán)、利率理論）7 Steven Shreve. Stochastic Calculus and Finance I,II. Springer. 2004.（偏隨機(jī)分析）8 Marek Capinski, Tomasz Zastawniak. Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering. Springer. 2003. （偏金融工程的數(shù)學(xué)理論）9 Ruey S. Tsay.

4、 Analysis of Financial Time Series (3rd). John Wiley & Sons,2010.(偏金融時間序列分析)10 Paolo Brandimarte. Numerical Methods in Finance and Economics - A Matlab-Based Introduction (2nd). John Wiley & Sons,2006.（注：偏計(jì)算金融，Matlab實(shí)現(xiàn)）11 Tomas BJork. Arbitrage Theory in Continuous Time (3rd). Oxford. 2009. (注：偏連續(xù)時間

5、金融，寫的很細(xì)，容易上手)12 Huyen Pham. Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Application. Springer. 2012. （偏：金融隨機(jī)優(yōu)化） 13 Jiongmin Yong, Xunyu Zhou. Stochastic Controls Hamiltonian Systems and HJB Equation. 1999. (注：隨機(jī)控制和HJB的基礎(chǔ)理論，非常深)14 姜禮尚. 期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型和方法. 高等教育出版社. 2008. (注：偏微分方程理論在金融

6、中的運(yùn)用，最優(yōu)停時)15 Robert C. Merton. Continuous-Time Finance. Wiley Blackwell, 1992.（Merton的論文集，最優(yōu)消費(fèi)決策、Black-Scholes模型等）16 Sheldon M. Ross. Stochastic Processes (2nd) John Wiley & Sons. 1996.（功力深厚，教材雖然薄，但包含很多其他類似教材所沒有的深刻結(jié)論，）17 ksendal, Bernt. Stochastic differential equation (6th). （絕對經(jīng)典，隨機(jī)微分方程這本打基礎(chǔ)，做金融夠了

7、）18 Yue-Kuen Kwok. Mathematical Models of Financial Derivatives (2nd). Springer.2008 (側(cè)重高級衍生金融工具的數(shù)學(xué)模型)19 William Poundstone. Fortunes Formula. 賭神數(shù)學(xué)家，李春梅 譯.機(jī)械工業(yè)出版社。（戰(zhàn)勝拉斯維加斯和金融市場的財(cái)富公式，茶余飯后談資，消遣閱讀） 20 Jordan Ellenberg. How not to be wrong. The Power of Mathematical Thinking. 魔鬼數(shù)學(xué). 胡小銳 譯. 中信出版社，2015. （教

8、你運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的力量，做出正確的工作與生活決策）21 Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche. Quantitative Financial Economics, Stocks, Bonds and Foreign Exchange (2nd). 數(shù)學(xué)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)，朱波 譯. 出版社，2008. （偏金融實(shí)證，偏學(xué)術(shù)，讀起來似懂非懂）22 G.S.Maddala, C.R.Rao. Statistical Methods in Finance, Handbook of statistics 14.1996 by Elsevier Science B.V. 金融中的統(tǒng)計(jì)方

9、法，王美今，芮萌，林嘉永 譯。格致出版社，上海人民出版社. 2004.(偏金融統(tǒng)計(jì)，偏學(xué)術(shù)，主要是梳理發(fā)表的論文中經(jīng)典金融理論的統(tǒng)計(jì)方法)23 Eckhard Platen, Nicola Bruti-Liberati. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations with Jumps in Finance. Springer. 2017. (偏金融計(jì)算，帶跳隨機(jī)微分方程的數(shù)值解，計(jì)算數(shù)學(xué)的理論平行推廣過來的)四、課程內(nèi)容概要（一）課程總體目標(biāo)1. 培養(yǎng)社會主義接班人，賦予學(xué)生時代使命感2. 了解數(shù)學(xué)工具在金融學(xué)科中的基本運(yùn)用

10、3. 了解金融后續(xù)學(xué)習(xí)中要用到的數(shù)學(xué)工具和金融理論3. 建立金融數(shù)學(xué)的整體框架4.，一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力和獨(dú)立學(xué)術(shù)研究的意識，為繼續(xù)深造做鋪墊（二）教學(xué)內(nèi)容（時間安排按照校歷進(jìn)行，假期和運(yùn)動會及其他變化順延）序號題目知識點(diǎn)參考教材1 9月10日金融數(shù)學(xué)概論參考教材、知識點(diǎn)框架評述，金融與數(shù)學(xué)思維差異，數(shù)學(xué)工具在金融理論中的運(yùn)用Bachelier，Markwitz，Black-Scholes，VaR，Coherent risk measure實(shí)施方案、自備PPT1929月17日無套利原理無套利原理在金融資產(chǎn)定價中的歷史由來和地位，數(shù)學(xué)定義，在期權(quán)邊界條件中的應(yīng)用143. 10月8日二叉樹定價風(fēng)險(xiǎn)中

11、性定價、鞅定價方法，期權(quán)定價中的若干問題教師講義材料4.10月15日布朗運(yùn)動布朗運(yùn)動、隨機(jī)游走、馬爾科夫過程、Ito公式，股票運(yùn)動的幾何布朗運(yùn)動，Ito等距，二次變差75.10月22日Black-Scholes期權(quán)定價公式BS方程推導(dǎo)，考慮分紅、考慮帶跳情況，Poisson跳擴(kuò)散模型146. 10月29日隨機(jī)過程選講自融資投資策略、風(fēng)險(xiǎn)中性定價、格薩諾夫定理、鞅表示定理77. 11月5日常微分方程、隨機(jī)微分方程選講ODE、PDE、SDE基本描述和求解，F(xiàn)eymann Kac定理及金融中的應(yīng)用1778. 11月12日隨機(jī)優(yōu)化和隨機(jī)控制選講一階條件，Bellman優(yōu)化原理，HJB方程，最優(yōu)投資消費(fèi)

12、決策12159. 11月19日概率空間無限維空間，sigma代數(shù)，信息域流710. 11月26日條件期望條件期望、累次期望，Jensen不等式，金融回歸預(yù)測應(yīng)用711. 12月3日矩陣運(yùn)算矩陣求導(dǎo)、二次型、特征值，矩陣代數(shù)：轉(zhuǎn)置、行列式、特征值、跡、秩、逆； 正定矩陣、二次型、投影矩陣、矩陣微分教師講義材料12. 12月10日波動率建模EWMA，ARCH，GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型913. 12月17日利率建模Hull-White，CIR，HJM模型714. 12月24日金融計(jì)算金融軟件工具箱，金融量化分析，誤差減小方法，Monte Calo模擬1015. 12月31日復(fù)