2022年廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）2函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD3已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率

2、為（ ）ABCD4觀察下列各式：則（）A28B76C123D1995已知拋物線和直線，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則( )A1B2C4D66若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD7下列不等式中正確的有( )；ABCD8已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD9已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD10把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD11對(duì)于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,

3、則12若函數(shù)對(duì)任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上點(diǎn)，且，記，則_.14已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.15已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.16已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（aR）（1）討論yf（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明18（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)

4、，求.19（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上, ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1) 平面;(2) 平面.20（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且21（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做

5、的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格. （1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？22（10分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

6、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。2、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考

7、查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識(shí)和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號(hào)，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.4、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，1

8、1，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即考點(diǎn)：歸納推理5、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過(guò)點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由表可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸

9、方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.7、B【解析】逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來(lái)判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，即在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問(wèn)題對(duì)參數(shù)需要進(jìn)行討

10、論9、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題10、C【解析】取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面積S=，故選C.11、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤；若此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面外時(shí),才有錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為

11、真命題, 正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.12、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得【詳解】因?yàn)椋謩e是的中點(diǎn)所以所以故答

12、案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的線性運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.14、3，4【解析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。16、-32【解析】n，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令

13、0，則r3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(2)38432.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），證明見解析【解析】（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)證得

14、在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，有，在有，即，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.（2）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，即即 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；，當(dāng)時(shí)，故.由上設(shè)令（）當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，從而有，即，而 則，又因?yàn)樗裕?又，故，即證.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.18、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,

15、解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：(1)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因?yàn)?，所以平?詳解：證明：(1)因?yàn)樵谥? ，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以是的中位線,所以.因?yàn)榈酌媸蔷匦?以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因?yàn)槠矫嫫矫? 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因?yàn)? ,平面,平面,所以平面.點(diǎn)睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)，把握該知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌

16、握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.20、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a【解析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解

17、】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2當(dāng)a3時(shí)，=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時(shí)，=(1-a)當(dāng)-1aln2時(shí)，(x2-當(dāng)x2a=2xx此時(shí)a=2ln2即x2a2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是難度較大的題目21、 (1) ，.(2) 時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2） 且，； 且，； 且，無(wú)解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn) 睛：這 個(gè) 題 目 考 查 的 是 概 率 的 計(jì) 算 以 及 多 項(xiàng) 式 比 較 大 小 的 應(yīng) 用, 分 類 討 論 的 思 想.。22、（）；（）或.【解析】（）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)