人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)十《二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解答題專練》（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)十二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用解答題專練1.用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長方形(如圖)，這個(gè)長方形的一邊的長為xcm，它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個(gè)關(guān)系式中，哪個(gè)是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；(3)從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律?(4)猜想一下，怎樣圍法，得到的長方形的面積最大？最大是多少2.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y

2、(元)，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？3.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量y箱與銷售價(jià)x元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？4.某

3、校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69 m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3 m的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB=x(m)(x0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？5.如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18 cm，AD=4 cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，PBQ

4、的面積為y(cm2).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值.6.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD(不含AD)構(gòu)成.矩形的長BC為8 m，寬AB為2 m.以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6 m.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)如果該隧道內(nèi)僅設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛卡車高4.2 m，寬2.4 m，那么這輛卡車能否通過該隧道？7.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050 x90售價(jià)(元

5、/件)x+4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？8.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示：種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？(3)在(2)的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬元以上，該園林專業(yè)

6、戶應(yīng)怎樣投資？9.某工廠用50天時(shí)間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價(jià)格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y(元/件)與x(天)之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z(件)與x(天)滿足關(guān)系式z=2x+120.(1)第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是 元；(2)設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？10.如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形

7、，設(shè)小正方形的邊長為xcm.(1)底面的長AB=cm，寬BC=cm(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積.(3)該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由.11.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=eq f(1,6)x2bxc表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為eq f(17,2) m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，

8、寬為4 m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？12.如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為

9、2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？13.大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本為每件a元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示： 若該店某天的銷售價(jià)定為110元/件，雇有3名員工，則當(dāng)天正好收支平衡(即支出=商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用).已知員工的工資為每人每天100元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用200元(不包括集資款).(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該店現(xiàn)有2名員工，試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大(毛利潤=銷

10、售收入商品成本員工工資應(yīng)支付的其他費(fèi)用)；(3)在(2)的條件下，若每天毛利潤全部積累用于一次性還款，而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款？14.利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息： 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種

11、商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？15.我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖所示)；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額生產(chǎn)費(fèi)用)(1)請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(寫出自變量x的取值范圍)；并求年產(chǎn)量多

12、少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？(3)由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？參考答案1.解：(1)y=10 x)x，x是自變量，它的值應(yīng)在0到10之間(不包括0和10)(2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以看出：當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y的值先由小變大，后又由大變??；y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越快；當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時(shí)，得到的兩個(gè)y值相等.(4)從表中可以發(fā)現(xiàn)x=5時(shí)，y取到最大的值25.2.解：(1)y=(x50)w=(x50

13、)(2x+240)=2x2+340 x12000，y與x的關(guān)系式為：y=2x2+340 x12000. (2)y=2x2+340 x12000=2(x85)2+2450當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大.(3)當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程2(x85)2+2450=2250解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元.3.解：(1)y=3x+240； (2) w=3x2+360 x9600；(3)銷售價(jià)為55元時(shí)獲得最大利潤1125元.4.解：(1)AB=x(m)，可得BC=6932x=(722x)(m).(2)小英說法正確，理由如下：

14、矩形面積S=x(722x)=2(x18)2648，722x0，x36，0 x36，當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，此時(shí)x722x，面積最大的不是正方形.5.解：(1)SPBQ=eq f(1,2)PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=eq f(1,2)(182x)x，即y=x29x(0 x4)(2)由(1)知：y=x29x，y=(xeq f(9,2)220eq f(1,4)，當(dāng)0 xeq f(9,2)時(shí)，y隨x的增大而增大，而0 x4，當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20 cm2 6.解：(1)由題意，得點(diǎn)E(0，6)，D(4，2).設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2c，則有

15、eq blc(avs4alco1(c6，,216ac，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,4)，,c6.)y=eq f(1,4)x26.(2)當(dāng)x=2.4時(shí)，y=eq f(1,4)2.426=4.564.2，這輛卡車能通過該隧道.7.解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y=(2002x)(x+4030)=2x2+180 x+2000，當(dāng)50 x90時(shí)，y=(2002x)(9030)=120 x+12000，綜上所述：y=；(2)當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=

16、50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.8.解：(1)設(shè)y1=kx，由圖1所示，函數(shù)y1=kx的圖象過(1，2)，所以2=k1，k=2，故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x0)；該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)y2=ax2，由圖2所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過(2，2)，2=a22，解得：a=eq f(1,2)，故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=eq f(1,2)x2(x0)；(2)因?yàn)榉N植花卉x萬元(0 x8)，則投入種植樹木(8x)萬元w=2(8x)+0.5 x2=eq f(1,2)x22x+16=eq f(1,2) (x

17、2)2+14a=0.50，0 x8，當(dāng)x=2時(shí)，w的最小值是14a=0.50當(dāng)x2時(shí)，w隨x的增大而增大0 x8當(dāng) x=8時(shí)，w的最大值是32.(3)根據(jù)題意，當(dāng)w=22時(shí)，eq f(1,2) (x2)2+14=22，解得：x=2(舍)或x=6，w=eq f(1,2) (x2)2+14在2x8的范圍內(nèi)隨x的增大，w增大，w22，只需要x6，故保證獲利在22萬元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)投資超過6萬元.9.解：(1)由圖象可知，第40天時(shí)的成本為40元，此時(shí)的產(chǎn)量為z=240+120=40則第40天的利潤為：(8040)40=1600元.故答案為1600(2)；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0)

18、，把(0，70)(30，40)代入得，解得直線AB的解析式為y=x+70()當(dāng)0 x30時(shí)w=80(x+70)(2x+120)=2x2+100 x+1200=2(x25)2+2450當(dāng)x=25時(shí)，w最大值=2450()當(dāng)30 x50時(shí)，w=(8040)(2x+120)=80 x+4800w隨x的增大而減小當(dāng)x=31時(shí)，w最大值=2320第25天的利潤最大，最大利潤為2450元()當(dāng)0 x30時(shí)，令2(x25)2+2450=2400元，解得x1=20，x2=30拋物線w=2(x25)2+2450開口向下由其圖象可知，當(dāng)20 x30時(shí)，w2400此時(shí)，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：3020+1

19、=11天()當(dāng)30 x50時(shí)，由可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天.10.解：(1)用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm，底面的長AB=(502x)cm，寬BC=(302x)cm，(2)依題意，得：(502x)(302x)=300整理，得：x240 x+300=0解得：x1=10，x2=30(不符合題意，舍去)當(dāng)x1=10時(shí)，盒子容積=(5020)(3020)10=3000(cm3)；(3)盒子的側(cè)面積為：S=2x(502x)+2x(302x)=100 x4x2+6

20、0 x4x2=8x2+160 x=8(x220 x)=8(x10)2100=8(x10)2+8008(x10)20，8(x10)2+800800，當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值，最大值為800.11.解：(1)由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，eq f(17,2)，eq blc(avs4alco1(4f(1,6)02b0c，,f(17,2)f(1,6)32b3c.)解得eq blc(avs4alco1(b2，,c4.)該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=eq f(1,6)x22x4.y=eq f(1,6)x22x4=eq f(1,6)(x6)210，拱頂D到地面OA的距離為10 m.(2)當(dāng)

21、x=64=10時(shí)，y=eq f(1,6)x22x4=eq f(1,6)1022104=eq f(22,3)6，這輛貨車能安全通過.(3)當(dāng)y=8時(shí)，eq f(1,6)x22x4=8，即x212x24=0，x1=62eq r(3)，x2=62eq r(3).兩排燈的水平距離最小是62eq r(3)(62eq r(3)=4eq r(3)(m).12.解：(1)由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(0，0.5)(0.8，3.5)，解得：，拋物線的解析式為：y=eq f(25,16)t2+5t+eq f(1,2)，當(dāng)t=eq f(8,5)時(shí)，y最大=4.5；(2)把x=28代入x=10t得t=

22、2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=eq f(25,16)2.82+52.8+eq f(1,2)=2.252.44，他能將球直接射入球門.13.解：(1)由表可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)y=kxb，將x=110，y=50；x=115，y=45分別代入，得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.y=x160(0 x160)；(2)由已知可得50110=50a3100200，解得a=100.設(shè)每天的毛利潤為W元，則W=(x100)(x160)2100200=x2260 x16 400=(x130)2500，當(dāng)x=130時(shí)，W取最大值500.答：每件服裝的銷售價(jià)定為130元時(shí)，該服裝店每天的毛利潤最大，最大毛利潤為500元；(3)設(shè)需t天才能還清集資款，則500t50 0000.000 250 000t，解得t102.t為整數(shù)，t的最小值為103天.答：該店最少需