空間圖形的平行與垂直(二)課件

1、空間圖形的平行與垂直(二)考情深度解讀主干知識整合要點(diǎn)熱點(diǎn)探究課標(biāo)新題借鑒全品高考網(wǎng)第二輪專題考情深度解讀考點(diǎn)與命題測試點(diǎn)高考試題回顧年份、卷型、題序分 值點(diǎn)面上的射影位置探究2005浙江(18)、2006湖北(18)、2006遼寧(18)1412線面垂直的探究2005湖北(20)12線面角的探究2006江西(20)12二面角的探究2005江西(20)、2006重慶(19)12、13在立體幾何中探索性、開放性問題是高考命題的新亮點(diǎn)，這種命題趨勢應(yīng)重視.第二輪專題1立體幾何中的探索性問題和開放性問題的特征.第二輪專題（1）探索性問題：幾何體中存在變動幾何元素，當(dāng)一類幾何元素的位置和對應(yīng)幾何量遵循

2、某種規(guī)律變化時，探究與之相關(guān)的另一類幾何元素的位置或幾何量所存在的某種規(guī)律.（2）開放性問題：滿足某種條件，經(jīng)過合理的邏輯推理或求解，可獲得不唯一的結(jié)論.主干知識整合主干知識整合2近幾年的高考命題力求創(chuàng)新，而立體幾何中的探索性問題和開放性問題是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的常用途徑.每年經(jīng)常有這類題型出現(xiàn).是高考命題的新熱點(diǎn)，更能充分地考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.第二輪專題例 2006年遼寧已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，將ADE沿DE折起.如下圖所示，記二面角ADEC的大小為(0).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第二輪專題探究點(diǎn)一與點(diǎn)、線有關(guān)的射影問題（1）證明：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，

3、CD的中點(diǎn)，EBFD，且EB=FD.四邊形EBFD是平行四邊形.BFED.ED平面AED，而平BF面AED，BF平面AED.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)一與點(diǎn)、線有關(guān)的射影問題第二輪專題（2）點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上.過點(diǎn)A作AG平面BCDE，垂足為G,連GC,GD.ACD為正三角形，AC=AD.GC=GD.G在CD的垂直平分線上.又EF是CD的垂直平分線，點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上，過G作GHED,垂足為H,連結(jié)AH,則AHDE,AHG是二面角ADEC的平面角，即AHG=.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)一與點(diǎn)、線有關(guān)的射影問題第二輪專題點(diǎn) 評立體幾何中的探究性問題顯示了問題構(gòu)造的

4、靈活性，尋求點(diǎn)、線在面上的射影位置關(guān)鍵是找斜足和垂足，而垂足的尋找通常用到面面垂直的性質(zhì)定理或三垂線定理.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)一與點(diǎn)、線有關(guān)的射影問題第二輪專題例 22006年重慶如下圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，AD=CD=2AB，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第二輪專題探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題例 2（1）試證：CD平面BEF；（2）設(shè)PA=kAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范圍.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第二輪專題探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題（2）解：如下圖，連接AC交BF于點(diǎn)G,易知G為AC的中點(diǎn),連接EG，則在PAC中易知

5、EGPA,又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD.在底面ABCD中,過G作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角EBDC的平面角.解要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第二輪專題探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題設(shè)AB=a，則在PAC中，有以下計(jì)算GH，考慮底面的平面圖（如上圖）.連接GD.在ABD中，因AB=a，AD=2a，得BD=要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解第二輪專題探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題方法2：（1）證明：如上圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=a，則易知點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)二與二面角

6、有關(guān)的探究性問題第二輪專題A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，F(xiàn)(a,2a,0).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題第二輪專題（2）解：設(shè)E在xOy平面上的射影為G，過G作GHBD，垂足為H，由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角EBDC的平面角.由PA=kAB得P(0,0,ka)，E(a,a,)，G(a,a,0).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題第二輪專題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題第二輪專題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題第二輪專題點(diǎn) 評二面角問題高考中幾乎必考，復(fù)習(xí)時必須高度重視.本題

7、通過對二面角大小的探究，求得參數(shù)取值范圍是解題的切入點(diǎn).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)二與二面角有關(guān)的探究性問題第二輪專題解法1：(1)建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)分別為要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題A(0,0,0)，B( ，0,0)，C( ，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0，1).要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題解法2:（1）設(shè)ACBD=O,連OE,則OEPB,EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題要點(diǎn)熱點(diǎn)

8、探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題DFAC，DFPA，DF面PAC.取PF的中點(diǎn)N，E為PD中點(diǎn)，ENDF.從而NE面PAC.N點(diǎn)到AB的距離=AP=1，N點(diǎn)到AP的距離=要點(diǎn)熱點(diǎn)探究解探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題點(diǎn) 評找點(diǎn)即求點(diǎn)，應(yīng)用空間向量坐標(biāo)理論列方程求解是一種有效手段.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究探究點(diǎn)三線面垂直的開放性問題第二輪專題規(guī)律技巧提煉1分析、求解探索性問題和開放性問題，往往從特殊角度思考、探索，從特殊獲知規(guī)律特征，然后進(jìn)行一般性證明；或者利用分析法思想“由果索因”探尋解題途徑，然后由綜合法論證.2探究問題講究思維的靈活

9、性、深刻性、全面性.要點(diǎn)熱點(diǎn)探究第二輪專題如右圖，直三棱柱中ABCA1B1C1中，BAC= 90，AB=AC=1，M，N分別是棱A1B，B1C1上的點(diǎn)，且BM=2A1M，C1N=2B1N，MNA1B.（1）求直三棱柱ABCA1B1C1中的高a及MN的長;（2）動點(diǎn)P在B1C1上移動，問P在何位置時,PA1B的面積才能取得最小值.課標(biāo)新題借鑒第二輪專題解法1：常規(guī)解法.解課標(biāo)新題借鑒第二輪專題解課標(biāo)新題借鑒第二輪專題（2）設(shè)PA1B的高為h，由SPA1B=A1Bh知，要使PA1B的面積取得最小值，只需h最小,而h的最小值就是異面直線A1B與B1C1間的距離.解故MNB1C1，而MNA1B，所以MN是異面直線A1B與B1C1的公垂線段，從而異面直線A1B與B1C1間的距離是MN= ，即hmin=MN= ，此時P點(diǎn)與N點(diǎn)重合.課標(biāo)新題借鑒第二輪專題解法2：本小題還可以利用構(gòu)造代數(shù)函數(shù)的辦法來解答.過P作PEB1C1交A1B1于E,過E作AQA1B1交A1B于Q，則QE面A1B1C1，所以QEB1C1，QEEP，而PEB1C1，于是有B1C1面PQE.設(shè)PE=x,則EB1=