2022年遼寧省本溪市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D02若，則m等于( )A9B8C7D63設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD4若函數(shù)，則( )A0B-1CD

2、15已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD6直線與相切,實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD8中，是的中點(diǎn)，若，則（ ）.ABCD9 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件10如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D011已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD12已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A16B18C20D22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.

3、14已知等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列，則的所有值為_.15已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.16從集合隨機(jī)取一個(gè)為,從集合隨機(jī)取一個(gè)為,則方程可以表示_個(gè)不同的雙曲線.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.18（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落

4、入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集19（12分）設(shè)函數(shù)（）.()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；()求證:，并求等號(hào)成立的條件.20（12分）甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.21（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)

5、在上的最值.22（10分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由切線方程確定切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查切

6、線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】分析：分別求出A和B，再利用交集計(jì)算即可.詳解：，則，交集中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.5、

7、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6、B【解析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).7、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由

8、三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.8、D【解析】作出圖象，設(shè)出未知量，在中，由正弦定理可得，進(jìn)而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，設(shè)，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，故可得，化簡(jiǎn)可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題9、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后

9、判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件。【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。10、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實(shí)部與虛部分別相等即可求出答案11、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離

10、心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化12、B【解析】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上

11、恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、3，4【解析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、2【解析】分析：根據(jù)方差的計(jì)算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計(jì)算即可得到結(jié)果詳

12、解：平均數(shù)為： 即答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是方差的計(jì)算公式的識(shí)記它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立16、8【解析】根據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn),結(jié)合分類和分步計(jì)數(shù)原理直接求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以.因此可以分成兩類：第一類：從集合中取一個(gè)正數(shù),從集合取一個(gè)負(fù)數(shù),有種不同的取法；第二類：從集合中取一個(gè)負(fù)數(shù),從集合取一個(gè)正數(shù),有種不同的取法.所以一共有種不同的方法.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程的特點(diǎn),考查了分類和分步計(jì)數(shù)原理,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)

13、間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增， ，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令 ，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則 .令，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18、（1），；（2）

14、，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)題意得出，且可求出，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達(dá)式，從而得出不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，且.，；（2）由可推得，不等式即為，.解不等式，可得的可能取值有、.所以，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角性質(zhì)的應(yīng)用，考查組合數(shù)的應(yīng)用以及組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要找出遞推公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、 () ()見證明【解析】()把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；()證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；

15、證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，解得 當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及證明絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】(1) 2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，計(jì)算得到答案.(2) 甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計(jì)算其概率，再根據(jù)條件概率公式得

16、到結(jié)果，【詳解】(1)2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，故.(2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件B.設(shè)乙隊(duì)得分為，則 ， ， ， 所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和條件概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、 (1) (2) 最大值為為 【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又 由此得： 經(jīng)驗(yàn)證： （2）由（1）知， 又 所以最大值為為 點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.