2022屆福建省長(zhǎng)泰縣一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B

2、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、兩兩互相垂直，則四面體的外接球半徑（

3、 ）ABCD5某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種6已知平面向量，的夾角為，則（ ）A4B2CD7設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD8若1a1bAa2b2Bab9已知e1，e2是單位向量，且e1e2=0，向量a與eA定值1B定值1C最大值1，最小值1D最大值0，最小值110若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）ABCD11已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD112現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是

4、等比數(shù)列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_.14已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_(kāi)15展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)16已知，且，則，中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過(guò)“炙”這道工序的概率分別是，；能通過(guò)“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過(guò)“羅”這道工序；若這三道工序之間通

5、過(guò)與否沒(méi)有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過(guò)三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終

6、止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖

7、象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 2、B【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.6357.87.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.6357.87.879,所以有以上的

8、把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.4、A【解析】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.5、B【解析】由題意

9、知兩個(gè)截面要相鄰，可以把這兩個(gè)與少奶奶看成一個(gè)，且不能排在第3號(hào)的位置，可把兩個(gè)節(jié)目排在號(hào)的位置上，也可以排在號(hào)的位置或號(hào)的位置上，其余的兩個(gè)位置用剩下的四個(gè)元素全排列.【詳解】由題意知兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)的位置， 可以把這兩個(gè)元素看成一個(gè)，再讓它們兩個(gè)元素之間還有一個(gè)排列， 兩個(gè)節(jié)目可以排在兩個(gè)位置，可以排在兩個(gè)位置，也可以排在兩個(gè)位置， 所以這兩個(gè)元素共有種排法， 其他四個(gè)元素要在剩下的四個(gè)位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答時(shí)要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后再用分

10、步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.6、B【解析】將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值，然后開(kāi)方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【詳解】由題1a1b0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2ba-b=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條

11、件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問(wèn)題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。10、C【解析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即

12、的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).12、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對(duì)于，當(dāng)常數(shù)列為時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，該命題為真命題；對(duì)于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問(wèn)題問(wèn)題，且或非的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】通過(guò)求出各項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)和即可得結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：，故答案是：84.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，組合數(shù)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解【詳解】的解集為的解集，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有，所以，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知， 又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解集為【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)

14、性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解15、1【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，再分情況考慮即可求解詳解：展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式（1+x）5由通項(xiàng)公式當(dāng)（1x）提供常數(shù)項(xiàng)時(shí)：r=1，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是=2018，當(dāng)（1x）提供一個(gè)x時(shí)：r=0，此時(shí)x項(xiàng)的系數(shù)是1=1合并可得（1x）（1+x）5展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為1故答案為：1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16、，均不大于1（或者且）【

15、解析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個(gè)大于1的否定即可.【詳解】x，y中至少有一個(gè)大于1，其否定為x，y均不大于1，即x1且y1，故答案為：x1且y1【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）0.35；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通過(guò),可分為：甲過(guò)，乙、丙不過(guò)；乙過(guò)，甲、丙不過(guò)；丙過(guò)，乙、甲不過(guò)。（）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，.隨機(jī)變量的可能取值為，分別求出其概率，寫出分布列即可。【詳解】解：（I）設(shè)，分別表示事件“甲、乙、丙通過(guò)“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，

16、同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，故的分布列為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。18、（1），；（2）；（3）.【解析】消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：直線l的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得

17、：或所以：，所以：由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，則：，所以，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.19、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進(jìn)而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實(shí)數(shù)；（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時(shí)， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)以及利用

18、導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問(wèn)題，屬于一般題20、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,所以, (2)的所有可能值為,計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點(diǎn)睛：利用對(duì)立事件計(jì)算概率是概率問(wèn)題中長(zhǎng)用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時(shí)要注意利用對(duì)立事件的思路解題，往往能夠簡(jiǎn)化計(jì)算.21、（1）1；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（I）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通過(guò)對(duì)a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)x1時(shí)，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問(wèn)題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；設(shè)時(shí)，命題成立，即，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）詳解：（1），定義域?yàn)? 在上是增函數(shù).（2）因?yàn)?因