浙江省寧波市東恩中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A17B12C32D242 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)，i為虛數(shù)單位，

2、則M與N的關(guān)系是（ ）.ABCD4設(shè)全集U|1x5，集合A1，3，則集合UA的子集的個數(shù)是（）A16B8C7D45函數(shù)f（x）（x22x）ex的圖象可能是（ ）ABCD6 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)7函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，8已知函數(shù)，若，則的大小為（ ）ABCD9如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入( )ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（ ）A假設(shè)當(dāng)時，能被整除B假設(shè)當(dāng)時，能被整除C假設(shè)當(dāng)時，能被整除D假設(shè)當(dāng)時，能被整

3、除11在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+12在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合中所有3個元素的子集的元素和為_14把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有_種15如圖所示，則陰影部分的面積是 .16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C: 的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩

4、點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值.18（12分）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x3，xR（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個數(shù)19（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.20（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域

5、；（2）若不論取何值，對任意恒成立，求的取值范圍。21（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1記點(diǎn)的軌跡為曲線過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率22（10分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示

6、的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

7、，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義

8、進(jìn)行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】因?yàn)?，所以，集合的子集的個數(shù)是 ，故選B.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】，當(dāng)或時，當(dāng)時，選項(xiàng)不正確，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性和

9、函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用

10、導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點(diǎn)是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.9、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實(shí)數(shù)對，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當(dāng)時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，

11、不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力10、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵11、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin

12、(2x+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解

13、】集合中所有元素被選取了次，集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題14、15【解析】將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結(jié)果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隔板法求解組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.15、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=

14、3-x2，解得交點(diǎn)分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)(-302xdx+考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題16、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點(diǎn)睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲

15、線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點(diǎn)建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點(diǎn)到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，橢圓的方程為.（2）設(shè)，將代入方程整理得， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最大值為.點(diǎn)睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，對常用公式的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）；（2）個零點(diǎn).【解析】解：

16、（1）f（x）是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x3，xR，f（x）a（x+1）（x3）a（x1）24（a0）f（x）min4a4a1故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）x22x3（2）g（x）4lnx2（x0），g（x）x，g（x），g（x）的取值變化情況如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+）g（x）+00+g（x）單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)0 x3時，g（x）g（1）40；又g（e5）2022512290故函數(shù)g（x）只有1個零點(diǎn)，且零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結(jié)合思想

17、，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力19、（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列為20、（1）；（2）【解析】（1）首先判斷出為上的減函數(shù)，進(jìn)而可得其值域；（2）易知的最大值為2，原題等價于對任意恒成立，根據(jù)分離參數(shù)思想可得任意恒成立，求出兩端最值即可.【詳解】解：（1）與在上均為減函數(shù)， 在上為減函數(shù) ，的值域?yàn)椋?）易知的最大值為2. 由題意可知，即對任意恒成立，即任意恒成立。設(shè)， ，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，不等式恒成立問題，分

18、離參數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，該題有一定難度.21、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意，因?yàn)闈M足不等式，所以可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.22、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋?/p>