2021-2022學(xué)年北京市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒

2、出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定2已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（ ）ABCD3某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD4函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）ABCD5 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要

3、條件6下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”7設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則ABCD8讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A6B720C120D50409在的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)10若，則的值為（ ）A2B1C0D11函數(shù)的圖象大致為ABCD12設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已

4、知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為_14同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy4的概率為_.15已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_.16若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求

5、不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，且，求證：21（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下

6、的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案

7、下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）22（10分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.2、A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)

8、合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實(shí)數(shù)，滿足條件對應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，值最小.由，解得，由，解得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典

9、概率模型的聯(lián)系.4、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因?yàn)閒(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)x0,2時(shí)，y=4x-ex有一零點(diǎn)，設(shè)為5、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.6、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)?，C為真命題D

10、. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯(cuò)答案選C【點(diǎn)睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，即，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】執(zhí)行程序，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷

11、條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號區(qū)別得到答案.【詳解】的展開式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先

12、判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意的處理，屬于易錯(cuò)題11、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.12、D【解析】令,則，設(shè)，令， ，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)需滿足，即應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先

13、將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)， 的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，即使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.故答案為【點(diǎn)睛】解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘

14、題中的條件就顯得尤為重要.14、【解析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15、【解析】通過分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考

15、查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.16、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)的值猜想的表達(dá)式；（II）分和兩步證明.【詳解】（I），猜想.（II）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上，對于一切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值與歸納猜想.18、 (1) .(2).【解析】分析：（1）分

16、段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對值不等式有關(guān)的最值問題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問題需要過兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而不等式的解集為的對立面也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用絕對值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；利用零點(diǎn)分區(qū)間法19、（1）

17、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得， .依題意，方程有實(shí)數(shù)根，即函數(shù)存在零點(diǎn)，又，令，得.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而， ，所以函數(shù)存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如表： 極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)

18、，即時(shí)，注意到，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）；（2）詳見解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)

19、，展開后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)?，所以等價(jià)于， 由有解，得，且其解集為 又的解集為，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展開運(yùn)用基本不等式) 點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.21、（1）3.95；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計(jì)算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計(jì)算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計(jì)