2021-2022學年全國百強校山西大學附屬中學數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（ ）ABCD2在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D503直線（為參數(shù)）上與點的距離等于的點的坐標是ABC或D或4若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s5盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率

3、為（）ABCD6若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD7b是區(qū)間上的隨機數(shù)，直線與圓有公共點的概率為ABCD8化簡的結(jié)果是（ ）ABC1D96本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD10(3x-13xA7B-7C21D-2111已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD12設(shè)集合， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正項等比數(shù)列an中，a1+a4+a714四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有兩個空盒的不同放法共有_種.15若向量，則_.16若從4名男生和3名女生中任選2人參加

4、演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當日的營業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.18（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，

5、以及浸泡的100顆綠豆種子當天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：19（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率20（12分）設(shè)函數(shù)

6、.（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.21（12分）設(shè)是數(shù)列的前項和，且.(I)求數(shù)列的通項公式；()設(shè)，求.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點，點在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同

7、的報名種數(shù)是 故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：根據(jù)二項式展開式的通項求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 二項式通項公式： （）.3、D【解析】直接利用兩點間的距離公式求出t的值，再求出點的坐標.【詳解】由，得，則，則所求點的坐標為或.故選D【點睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的

8、方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.5、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率6、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【詳解】解：b是區(qū)間上

9、的隨機數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解8、C【解析】將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，.故選：C【點睛】本小題主要考查根式與指數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先分語文書有 種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.10、C【解析】直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項求系數(shù)【詳解】T當7-5r3=-3時，即r=6x-3的系數(shù)是【點睛】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.11、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使

10、得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.12、C【解析】由，得：；， 故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.14、84【解析】分析：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，分到其余兩個盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個空盒子，再把4個小球分

12、為，兩組，故有.故答案為84.點睛：本題考查的是排列、組合的實際應(yīng)用，考查了計數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.15、.【解析】求出向量的坐標后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，則.故答案為:.【點睛】本題考查了空間向量坐標運算，考查了向量的模的求解.16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2

13、人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點睛：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負確定正相關(guān)還是負相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ， , ， 所求的回歸方程是 (2) 由知與之間是負相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測該店當日的銷售額 （千克）18、（1）；（2）5125顆【解析】（1）列出

14、日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)。【詳解】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差 出芽數(shù)故，所以，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因為月日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆?！军c睛】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算，考查運算求解能力，屬

15、于中等題。19、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率【詳解】（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則. （2）（i）的可能取值為. ， ， ， . 故的分布列為0123

16、（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目20、（1）（2）【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當且僅當時，取等號.所以的最小值是 .【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21、（）an2n（）【解析】（）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出()利用裂項求和即可求解【詳解】4Snan（an+2），當n1時得，即a12，當n2時有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔