廣東省珠海市紫荊中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和2從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（

2、）A120 B240 C280 D603某公司的班車(chē)在7:30，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是ABCD4如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（ ）A“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位5定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD7某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為

3、優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.458設(shè),則（ ）ABCD9已知定圓， ，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切，則的最大值為（ ）ABCD10在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A625B310C311在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD12已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若為正實(shí)

4、數(shù)，則的最大值為_(kāi)14若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 |zi| (i為虛數(shù)單位)， 則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)15已知，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)16已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列判斷：；有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.18（12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.19（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的

5、體積20（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn).21（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿(mǎn)足條件的最小的整數(shù)值22（10分）已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求

6、出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用2、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再?gòu)氖Ｓ嗟乃碾p中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點(diǎn)評(píng)：選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。3、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問(wèn)題，班車(chē)每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車(chē)不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、

7、面積、體積等.4、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系5、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的

8、單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小詳解：f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，并且, ,c=f（0）,0log21.51,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).6、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角

9、的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率8、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)建立橋梁來(lái)比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題9、A【解析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來(lái)：,利用橢圓

10、的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓， ，動(dòng)圓滿(mǎn)足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為，則表示橢圓，軌跡方程為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，橢圓的性質(zhì)，利用橢圓性質(zhì)變換長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心

11、”的概率為12故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無(wú)放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值?！驹斀狻浚挥趾瘮?shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；聯(lián)立 ，解得 所以；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)建立關(guān)于與的方程組求出和的解析式，屬于中檔題。二、填空題：本題

12、共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.14、2【解析】分析：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表

13、示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.15、.【解析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、1【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，

14、函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷不對(duì)；對(duì)于：，取，所以，故判斷不對(duì)；對(duì)于：構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對(duì)于：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公

15、式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化

16、為，解得，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立；此時(shí)解集為空集；綜上，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由可得，即，顯然恒成立；所以滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)， 顯然不能成立，所以不滿(mǎn)足題意；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，熟記分類(lèi)討論的方法求解即可，屬于?？碱}型.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問(wèn)題得證（2）利用及錐體體積公式直接計(jì)算得解【詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了

17、錐體體積公式及計(jì)算能力，屬于中檔題20、（）；（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析.【解析】（）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程是；（），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以?xún)蓚€(gè)圖像沒(méi)有交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的

18、幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫(xiě)出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，令，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）由，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立，只需對(duì)任意的恒成立即可構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間的最小的整數(shù)值為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問(wèn)題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大22、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對(duì)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對(duì)分成三類(lèi)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個(gè)最小值大于或等于零，解不等式來(lái)求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以