2021-2022學(xué)年蘇州市蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為( )A8 B6 C14 D482設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)

2、，則（ ）ABCD3已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD4一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A，B，C，D，5在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）ABCD6的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD8如圖，分別為棱長為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面對角線和棱上的動點(diǎn)，則下列關(guān)于四面體的體積正確的是（ ）A該四面體體積有最大值，也

3、有最小值B該四面體體積為定值C該四面體體積只有最小值D該四面體體積只有最大值9從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )ABCD10袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD11復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D712由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)的值是_(用

4、數(shù)字作答).14已知某市 社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進(jìn)行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機(jī)抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是_人15已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 16如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），

5、（），圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系18（12分）已知橢圓：，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，設(shè)與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.19（12分）已知正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（）當(dāng)時，求證；（）是否存在點(diǎn)，使二面角等于60？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.20（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍

6、成的三角形面積的最小值以及此時，的值.21（12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出

7、的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出321=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到86=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到642=48(個)不同的三位數(shù).2、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時，顯然有，此時由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值3、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函

8、數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間4、B【解析】分別求出兩個隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再

9、利用排列組合知識求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.5、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程6、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 而展開式的的通項(xiàng)為 則展開式中含項(xiàng)系數(shù)為 故的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 故選D.【點(diǎn)睛】考查對二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)

10、，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反7、A【解析】利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.8、D【解析】易證，從而可推出面積為定值，則只需研究點(diǎn)到平面的距離的取值范圍即可得到四面體體積的取值范圍【詳解】分別為棱長為的正方體的棱的中點(diǎn)，所以，又，故點(diǎn)到的距離為定值，則面積為定值，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，為平面構(gòu)不成四面體，故只能無限接近點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，有最大值，體積有最值，所以四面體體積有最大值，無最小值故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體體積的判斷，運(yùn)動中的定

11、量與變量的分析，空間想象與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題9、D【解析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種. （3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計算公式，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

12、分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.11、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得

13、截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第10項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項(xiàng)式的展開式中第10項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，展開式的第10項(xiàng)為，n-9-3=0，解得n=12，常數(shù)值為故答案為：

14、.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，14、【解析】根據(jù)題意可得抽樣比為 則這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是 即答案為140.15、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，故有，又因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】三個球的表面積之比是，三個球的半徑之比是，三個球的體積之比是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】（）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；

15、（）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系【詳解】解：（）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點(diǎn)（1，），直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y；（）圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）它的直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+（y）24，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），方程為y（x2）（x2），即x+3y21圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力18、（1

16、）；（2）【解析】（1）設(shè)直線l1的方程為y1=k（x1），根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長公式分別求出|AB|，|CD|，再根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式 .設(shè)，則.中點(diǎn)為，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知 .設(shè)直線的方程為.同理可得. .令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)

17、的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍19、（）證明見解析；（）存在點(diǎn),當(dāng)時，二面角等于.【解析】試題分析：（）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為試題解析：（）證明：連接，因?yàn)闉檎庵?，所以為正三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.

18、因?yàn)椋?，所以在中，在中，所以，?又，所以丄平面，面，所以.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).取的中點(diǎn)，連接，則丄平面，所以，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，同理，平面的一個法向量為，則，取，.，解得，故存在點(diǎn),當(dāng)時，二面角等于.20、（1）；（2），.【解析】（1）利用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【詳解】（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，且）.解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)，.聯(lián)立整理得.根據(jù)韋達(dá)定理得因?yàn)樗倪呅吻『脼槠叫兴倪呅危?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標(biāo)軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號，此時.所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為.此時，.【點(diǎn)睛】本題考查（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不確定焦點(diǎn)位置時，可直接設(shè)（，且）；（2）利用向量表示圖形特征簡化運(yùn)算21、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質(zhì)求