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1、word 格式-可編輯-感謝下載支持三棱錐外接球問題有公共斜邊的直角三角形組成的三棱錐，球心在公共斜邊的中點處。等腰四面體的外接球：補(bǔ)成長方體按照定義，球心到四個頂點的距離為半徑4平面截球的截面是圓，設(shè)球心到平面的距離為d,球的半徑為R,截面圓(三角形外接圓)的半徑為r,則有R2 = r2 + d25補(bǔ)成直棱柱，球心在上下底面中心連線中點(2011年全國高考題)(11)已知三棱錐S- ABC的所有頂點都在球O的求面上，AABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC二2 ；則此棱錐的體積為(A)至(B) I3(C) 至(D)遼6632【解析】選AAABC的外接圓的半徑r二呂，點O到面AB

2、C的距離d = QR2 -r2 =SC為球O的直徑n點S到面ABC的距離為2d二蘭63此棱錐的體積為V二1S x 2d二1左x蘭6仝3 A ABC3 436此解法充分利用了球當(dāng)中的性質(zhì)：每一個截面圓的圓心與球心的連線垂直于截面圓所在 平面。下面就幾個例題簡單總結(jié)一下三棱錐外接球問題。1.(2010遼寧11)已知S, A, B, C是球O表面上的點，SA丄平面ABC , AB丄BC , SA二AB二1,BC = 41，則球O表面積等于選Aword格式-可編輯-感謝下載支持 TOC o 1-5 h z (A) 4兀(B) 3兀(C) 2兀(D)兀【解析】該椎體可以補(bǔ)成一個長方體，而長方體的體對角線

3、就是外接圓的直徑，所以可輕松得解。解.R 2 = 1 + 1 + 2 = 1S = 4兀R 2 = 4兀4球練一練：將邊長為2的正AABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B- AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為答案：5兀說明：對于直角四面體和雙垂四面體，都可以補(bǔ)成長方體或正方體，再利用體對角線是外 接球直徑這一性質(zhì)求解。2點A、B、C、D均在同一球面上，其中 ABC是正三角形，AD丄平面ABC,AD=2AB=6 則該球的體積為。解析：由于有一條棱垂直于底面，所以該棱柱可以補(bǔ)成一個直三棱柱，而直三棱柱的外 接球的球心正好是三棱柱中截面的外接圓圓心。答案：32&說明：對于能補(bǔ)成直三棱柱的三棱錐外接球問題皆可用此法解3正四面體A-BCD的邊長為2,求該四面體外接球的表面積。解析：正四面體可以看成是有一個正方體的四條對角線構(gòu)成的，所以它的外接球與正方體的解：若對角線為2，則邊長為湮，體對角線為6解：若對角線為2，則邊長為湮，體對角線為6，球AE =苧半徑為字表面積為OD = % ED 2 + (AE OD)2 n

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