2021-2022學(xué)年湖北省武漢市精英學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市精英學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為 （ ）A0B1CD3參考答案：B2. 若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（ ） A -1 B C -1或 D 或-3參考答案：D3. 已知，則等于（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值【詳解】解：，平方可得，即，可得：，解得：，或（舍去），可得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角

2、三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題4. 若全集U=R，A=1，3，B=x|x22x0，則A（?UB）=（）A1，2B（，0）（2，3C0，1）D（2，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)一步求出?UB，然后利用交集運(yùn)算得答案【解答】解：由x22x0，得0 x2，B=x|x22x0=0，2，?UB=（，0）（2，+），又A=1，3，A（?UB）=（2，3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題5. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面的直線(xiàn)，與正方體表

3、面相交于M，N，設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B略6. 在ABC中，M是ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，其中，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題7. 已

4、知直線(xiàn)l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A7B1C1或7D參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【分析】直接利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件，求解即可【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的應(yīng)用，直線(xiàn)的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. sin(1050)的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D故選D9. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)當(dāng)a4時(shí)，分別求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求

5、實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由2x27x30，得x3，A當(dāng)a4時(shí)，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，當(dāng)(?RA)BB時(shí)，B?RA.當(dāng)B?時(shí)，即a0時(shí)，滿(mǎn)足B?RA；當(dāng)B?時(shí)，即a0時(shí)，Bx|x，要使B?RA，須，解得a0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a10. 在 上是增函數(shù)，則 的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，4上的值域?yàn)?，4，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案：22，2【考點(diǎn)

6、】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：如x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4x+x2，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），則f（x）=4x+x2，x0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，當(dāng)x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，當(dāng)x0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，4上的值域?yàn)?，4，則22t2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是22，2，故答案為：22，212. 若

7、集合，則 .參考答案：13. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一，凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=_，y=_參考答案：8 11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口14. 在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m + n =_參考答案：15. 如圖2，在ABC中，已知= 2，= 3，過(guò)M作直線(xiàn)交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+= 。參考答案：416. 已

8、知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)組成的集合的元素個(gè)數(shù)為 . 參考答案：517. （4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則表示 參考答案：“向東北方向航行km；”考點(diǎn)：向量的幾何表示 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量表示的幾何意義，畫(huà)出圖形，進(jìn)行解答即可解答：解：表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向東北方向航行km”如圖所示故答案為：向東北方向航行km點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)（1）化簡(jiǎn)：（2）

9、求值：參考答案：19. （10分）已知直線(xiàn)l1：x+my+6=0，直線(xiàn)l2：（m2）x+3my+18=0（1）若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：（1）對(duì)m分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出；（2）對(duì)m分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系即可得出解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：x+6=0，x+9=0，此時(shí)兩條直線(xiàn)不平行，因此m=0；當(dāng)m0時(shí)，兩條直線(xiàn)分別化為：，l1l2，無(wú)解綜上可得：m=0（2）由（1）可得：m=0時(shí)兩條直線(xiàn)平行，m0，

10、l1l2，=1，解得m=1或m=1或點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)討論、兩條直線(xiàn)平行垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過(guò)頂點(diǎn)的兩條邊所在直線(xiàn)的方程（）若，是正方形一條對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（）和（）另外一條對(duì)角線(xiàn)為，端點(diǎn)為和（），與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)斜率，整理得所求兩條直線(xiàn)為和（）直線(xiàn)方程為：，另外一條對(duì)角線(xiàn)斜率，設(shè)中點(diǎn)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，整理得，設(shè)另外兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，在直線(xiàn)上，且，聯(lián)立解出或，即另外兩個(gè)端點(diǎn)為與21. 在中，角所對(duì)的邊分別為，為的中點(diǎn). （

11、1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.參考答案：(1) (2) 分析】（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，解得為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理得，（2）在中，由正弦定理得，【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問(wèn)題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.22. （15分）已知函數(shù)f(x)=（）當(dāng)m=8時(shí)，求f（4）的值；（）當(dāng)m=8且x8，8時(shí)，求|f（x）|的最大值；（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)m0，2，都存在一個(gè)最大的正數(shù)K（m），使得當(dāng)x0，K（m）時(shí)，不等式|f（x）|2恒成立，求K（m）的最大值以及此時(shí)相應(yīng)的m的值

12、參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象【分析】（）通過(guò)m=8時(shí)，直接利用分段函數(shù)求f（4）的值；（）當(dāng)m=8且x8，8時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（） 當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x21（x0），轉(zhuǎn)化求解即可，當(dāng)0m2時(shí)，求出對(duì)稱(chēng)軸，要使得|f（x）|2，判斷f（x）=x2mx+m1（x0）與y=2的位置關(guān)系，通過(guò)比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】（本小題滿(mǎn)分15分）解：（） 當(dāng)m=8時(shí)，f（4）=f（2）=f（0）=7（2分）（）函數(shù)0 x8時(shí)，函數(shù)f（x）=f（x）=x28x+7，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值9，x=0或x=8時(shí)函數(shù)取得最大值：7，f（x）9，78x0時(shí)，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）（5，7所以x8，8時(shí)，|f（x）|max=9（能清晰的畫(huà)出圖象說(shuō)明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（） 當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x21（x0），要使得|f（x）|2，只需x212，得，即，此時(shí)m=0（7分）當(dāng)0m2時(shí)