2021-2022學(xué)年湖北省十堰市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a1，a2，an是1，2，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為( )A48B120C144D192參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為

2、數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時(shí)5一定在第5位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，6在5后面，此時(shí)5一定在第4位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，在8后面又比其他數(shù)小這兩個(gè)可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以了，分兩種情況 6在5前面，此時(shí)5一定在第7位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，故有44321=96種 6在5后面，此時(shí)5一定在第6位上，6在后面兩個(gè)

3、數(shù)字上，故有24321=48共有96+48=144種結(jié)果，故選C【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A B C D 參考答案：D略3. 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由系統(tǒng)抽

4、樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為 =10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B4. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : , : x, : 其中假命題的是A.， B.， C.， D.，參考答案：A5. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A6. 已知某幾何體的三視圖右圖5所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ）（

5、A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 已知數(shù)列滿足,前項(xiàng)的和為,關(guān)于敘述正確的是( )A. 都有最小值 B. 都沒有最小值C. 都有最大值 D. 都沒有最大值參考答案：A8. 若為內(nèi)一點(diǎn)，且，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為( ) A B C D參考答案：B略9. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P若PF1PF2，則C的離心率為( )ABC2D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可解答：解：如圖

6、，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（xc），直線PF1的方程為：y=（x+c），又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，=1，聯(lián)立，可得x=，聯(lián)立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的離心率，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題10. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為120，且，則=參考答

7、案：10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值【解答】解：；又；=故答案為：1012. 已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是 參考答案：(1,2) 13. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊10次，它們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2 成績(jī)較為穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）參考答案：乙14. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為 參考答案：2由題意，當(dāng)時(shí)，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，又， ，即的最小值為2故答案為215. 已知，各項(xiàng)均為

8、正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則_.參考答案：略16. 如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PA為 圓O的切線A為切點(diǎn)割線PBC經(jīng)過圓心O，若PA3，PC = 9，則ACP =參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），則的取值范圍為_參考答案：，【分析】用向量表示，將問題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的內(nèi)接等邊三角形，故=又因?yàn)楣蕜t.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓Q方程，且圓心Q滿足.（1）求

9、橢圓C1的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，若的面積 ，求k的值.參考答案：（1），（2）.【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程可得到的值，圓心滿足，故圓心在橢圓上，將其代入可得橢圓方程；（2）由題意可知，與直線平行，故點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，從而可以用表示出點(diǎn)到直線的距離，再用計(jì)算出弦長，從而得出關(guān)于的方程，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榈淖鴺?biāo)滿足圓方程，故當(dāng)時(shí)，即，故，因?yàn)閳A心滿足，所以點(diǎn)在橢圓上，故有，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓方程為；（2）因?yàn)橹本€交圓于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，所以與直線垂直，又因?yàn)橹本€與直線垂

10、直，所以與直線平行，所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)聯(lián)立方程組，解得，由韋達(dá)定理可得，所以，所以的面積為，所以，即，兩邊同時(shí)平方，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）故.19. （本小題滿分10分）已知圓C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為 (1）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)圓C1,C2是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長，若不相交，請(qǐng)說明理由參考答案：20. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)f(x)的最大值為s，若，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】

11、（1）將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進(jìn)而分類討論求解不等式即可；（2）先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，；當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，顯然不成立，不合題意；綜上所述，不等式的解集為.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）上述三式相加可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故得證.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對(duì)值不等式的最值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決帶絕對(duì)值不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21. （本題滿分12分）橢圓C：的離心率e，且

12、過點(diǎn)P（l，）。 （l）求橢圓C的方程； （2）若斜率為1的直線l 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAB的面積為，求l的方程。參考答案：22. 已知橢圓+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（I）求橢圓的方程 （）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以+=1（ab0）為直徑的圓交于F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)，且滿足D，求直線DF1F1F2的方程參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（）根據(jù)橢圓得定義，離心率得定義，構(gòu)造方程組，解得即可；（）由題意可得F1F2為直徑得圓的方程為x2+y2=1，得到圓心到直線的l的距離為d，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和弦長公式求出|AB|的長，即可求出m的值，問題得以解決解答：解：（）由題意可得，解得a=2，b=，c=1，橢圓得方程為，（）由題意可得F1F