河北省保定市孫莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河北省保定市孫莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log2x4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號，當(dāng)它們異號時(shí)存在零點(diǎn)【解答】解：f（1）=log214+21=20，f（2）=log224+22=10又在（1，2）上函數(shù)y=log2x4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)y=log2x+2x4在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)故選：C2. 在 上是增函數(shù)，

2、則 的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：D3. 設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則方程的根落在的區(qū)間是（ ）ABCD不能確定參考答案：B方程的解等價(jià)于的零點(diǎn)由于在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一，所以方程的根落在區(qū)間故選4. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的，均有，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是Af(x)的圖象關(guān)于對稱 B. f(x)的最大值與最小值之和為2 C方程有個實(shí)數(shù)根 D當(dāng)時(shí)，參考答案：C5. .已知，則的最小值是 （ ）A. 2B. 6C. 2D. 2參考答案：B試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力6. 若某同學(xué)連續(xù)三次考

3、試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（ ）A甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2 B乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2 D丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略7. 函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,+)單調(diào)遞增，則的解集為（ ）A B C D參考答案：C函數(shù)為偶函數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸為軸，且，即再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C8. 已知為正實(shí)數(shù)，則( )A. B. C. D.參考答案：D略9. 平面和直線

4、，給出條件：；.為使，應(yīng)選擇下面四個選項(xiàng)中的條件（ ）ABCD參考答案：B略10. 的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)= 參考答案：=12. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_。參考答案：略13. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 參考答案：14. 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（

5、球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得考點(diǎn)：1組合幾何體的面積、體積【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可15. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則的最小正值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根

6、據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于的不等式，討論求解即可【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ當(dāng)k=0時(shí)，取得最小正值為故答案為：16. 已知向量的夾角為，則 參考答案：217. 已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是 參考答案：0m4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：（1）函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，2分 理由如下： ， 注意到， 故且 所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). 7分 （2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個值，且， 因?yàn)? 10分 又故，所以 12分 即，故函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).14分 略19. 已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸（3）若g（x）圖象上有一個最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱

8、坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，xn，且xnxn1=3（n2），求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，由 g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對稱，求出b的值，可得函數(shù) y=cos（x+），由 x+=k，kz，求出x的解析式，即可得到函數(shù)的對稱軸方程（3）由g（x）圖象上有一個最低點(diǎn)

9、 （，1），求得g（x）=（c1）sin（x）+c再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c1）sinx+c由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或過f（x）的對稱中心分別求出c的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)椋篶當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)椋篶|a|，c+|a|（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，g（x）=sinx+bcosx 且圖象關(guān)于x=對稱，|=，b=函數(shù) y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+）由 x+=k，kz，可得函數(shù)的對稱軸為：x=k，kz（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= si

10、n（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=由g（x）圖象上有一個最低點(diǎn) （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)的 f（x）=sin+2，T=6直線

11、y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為3（矛盾）當(dāng)c=3時(shí)，函數(shù) f（x）=2sin+3，T=6 直線直線 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為6（滿足條件）綜上：f（x）=2sin+220. 已知集合A=0，1，B=x|x2ax=0，且AB=A，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可【解答】解：B=x|x2ax=0，B=x|x=0或x=a，由AB=A，得B=0或0，1當(dāng)B=0時(shí)，方程x2ax=0有兩個相等實(shí)數(shù)根0，a=0當(dāng)B=0，1時(shí)，方程x2ax=0有兩個實(shí)數(shù)根0，1，a=1【點(diǎn)評】本題考查了集合的并集的定義，考查分類討論思想，是一道