高考數(shù)學(xué)北師大版(通用,理)總復(fù)習(xí)講義 8.6 立體幾何中的向量方法-證明平行與垂直

1、llllllllll.lll.lll.1.llll2ll.bbllbAllBllllBbbllB.MABAA，則._._M.證明線(xiàn)面平行，可以利用判定定理先證線(xiàn)線(xiàn)平行，也可利用平面的法向量.CFF.FDFFC.用向量證明線(xiàn)面平行的方法有證明該直線(xiàn)的方向向量與平面的某一法向量垂直；證明該直線(xiàn)的方向向量與平面內(nèi)某直線(xiàn)的方向向量平行；證明該直線(xiàn)的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量線(xiàn)性表示FEFGFEFGsFEEFEFG.EFFEFGFEFGFEFGFEFGFEFGm.bbbbcbmbm)bmEFGEFG.證明線(xiàn)面垂直可以利用線(xiàn)面垂直的定義，即證線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)垂直；也可以證線(xiàn)與面的法向量

2、平行mm.eqoac(,因?yàn)?.用向量證明垂直的方法線(xiàn)線(xiàn)垂直：證明兩直線(xiàn)所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線(xiàn)面垂直：證明直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量共線(xiàn)，或?qū)⒕€(xiàn)面垂直的判定定理用向量表示面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量垂直，或?qū)⒚婷娲怪钡呐卸ǘɡ碛孟蛄勘硎綧.MMEEBEBEBEBE.BE.PABEBE.EE利用向量法建立空間直角坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；對(duì)于存在性問(wèn)題可通過(guò)計(jì)算下結(jié)論E.EEE.對(duì)于是否存在型問(wèn)題的探索方式有兩種：一種是根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證另一種是利用空間向量，先設(shè)出假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo)，即找到存在點(diǎn)，若該點(diǎn)坐標(biāo)不能求出，或有矛盾，則判

3、定不存在.EBE.EC.EBE.CEBECECEBECEBEBE.ECBE.BEBE.E本題中的有兩種證明思路：利用常規(guī)方法，將證明線(xiàn)面垂直轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證之；將證明線(xiàn)面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量間的關(guān)系問(wèn)題，證明向量垂直；然后計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積PABPFBFBFBF.E.PA.FPF.BPF.PABPFBF.eqoac(,Rt).hhPAhEh.hhh.hhhh.PA.bbA時(shí)間：分鐘lAlllABllllABl.bhhABbhhhbbA.B.b337.MAMABAMAMAMAM.Mb_.ab_.MNMAN_MNMANMNMN.MNMN.MN.MN.EFEFEFEFEF.PAEFPAEF.EFEF.B時(shí)間：分鐘bmnbbmnABMMOMMMOMAMMQMNmmnmnmnbcmnmnABMAMMN_MN.EFDEFAEF.EFDEDEDEFEFDEDEDEFEFFEF