選修22導(dǎo)數(shù)教材分析

1、精選文檔精選文檔PAGEPAGE14精選文檔PAGE選修2-2：教材與教法剖析第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、地位與作用微積分的創(chuàng)辦是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和寬泛應(yīng)用創(chuàng)始了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)供給了重要的方法和手段導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心看法，它們有極其豐富的實(shí)質(zhì)背景和寬泛的應(yīng)用在選修模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和定積分的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)此中包含的思想方法，感覺它們?cè)诮鉀Q實(shí)質(zhì)問題中的作用，認(rèn)識(shí)微積分的文化價(jià)值。二、課標(biāo)要求導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本教課要求是：1經(jīng)過對(duì)大批實(shí)例的剖析，經(jīng)歷由均勻變化率過渡到剎時(shí)變化率的過程，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)看法的實(shí)質(zhì)背景，知道剎時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)

2、涵；經(jīng)過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yc,yx,yx2，yx3,y1，yx的導(dǎo)數(shù)（文科只需求求函數(shù)xyc,yx,yx2，y1的導(dǎo)數(shù)）；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例求簡(jiǎn)單函數(shù)x的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)(文科數(shù)學(xué)不做要求)；會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表3聯(lián)合實(shí)例，借助幾何直觀研究并認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，會(huì)求不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單一區(qū)間4聯(lián)合函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必需條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最

3、大值、最小值5經(jīng)過使收益最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)質(zhì)問題中的作用。6經(jīng)過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中認(rèn)識(shí)定積分的實(shí)質(zhì)背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步認(rèn)識(shí)定積分的看法(文科數(shù)學(xué)不做要求)7經(jīng)過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與行程的關(guān)系），直觀認(rèn)識(shí)微積分基本定理的含義(文科數(shù)學(xué)不做要求)8領(lǐng)會(huì)微積分的成立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值三、內(nèi)容說明1本模塊中，導(dǎo)數(shù)的看法是經(jīng)過實(shí)質(zhì)背景和詳細(xì)應(yīng)用的實(shí)例引入的。教課中，能夠經(jīng)過研究增添率、膨脹率、效率、密度、速度等反應(yīng)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，指引學(xué)生經(jīng)歷由均勻變化率到剎時(shí)變化率的過程，知道剎時(shí)變

4、化率就是導(dǎo)數(shù)。經(jīng)過感覺導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)質(zhì)問題中的作用，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣辦理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。2在教課中，要防備將導(dǎo)數(shù)不過作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都能夠用導(dǎo)數(shù)來(lái)描繪。3教師應(yīng)指引學(xué)生在解決詳細(xì)問題的過程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，以領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。關(guān)注微積分的文化價(jià)值。微積分的創(chuàng)辦是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及其寬泛應(yīng)用創(chuàng)始了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)供給了重要的方法和手段。教科書在不一樣的機(jī)遇讓學(xué)生經(jīng)過認(rèn)識(shí)微積分的發(fā)展史。比如，在

5、前言中介紹了與微積分密切有關(guān)的“四大問題”，論述了微積分在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位，對(duì)微積分的意義和作用也作了介紹；經(jīng)過拓展性欄目，給學(xué)生介紹牛頓法，展現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究中的作用；經(jīng)過實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生采集微積分創(chuàng)辦和發(fā)展的有關(guān)資料，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)微積分在數(shù)學(xué)和科學(xué)思想史上價(jià)值。第一：變化率與導(dǎo)數(shù)1教材剖析本節(jié)主要包含三方面內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)看法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義實(shí)質(zhì)上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想方法及其內(nèi)涵的不一樣角度第一，教科書從均勻變化率開始，用均勻變化率研究剎時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上賜予各樣變化率在數(shù)目上的精準(zhǔn)描繪，即導(dǎo)數(shù)；而后，從數(shù)形變換的角度，由數(shù)到形，借助函數(shù)圖象，研究切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，說明導(dǎo)數(shù)的幾

6、何意義導(dǎo)數(shù)看法的核心變化率。變化率：均勻變化率、剎時(shí)變化率。均勻變化率割線的斜率切線的斜率。要重視4頁(yè)上方的思慮題。導(dǎo)數(shù)和定積分都是微積分的核心看法，它們有著極其豐富的實(shí)質(zhì)背景和寬泛應(yīng)用。教科書選用了兩個(gè)典型的變化率問題，指引學(xué)生經(jīng)歷從均勻變化率到剎時(shí)變化率刻畫顯示問題的過程，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的基本思想，理解導(dǎo)數(shù)的含義。教課要點(diǎn)：讓學(xué)生知道剎時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，經(jīng)過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教課難點(diǎn)：讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)從均勻變化率到剎時(shí)變化率，從割線到切線的迫近方法；理解導(dǎo)數(shù)的看法2教課建議1）從氣球膨脹率問題和高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)的速度問題下手，引入均勻變化率，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)均勻變化率的幾何

7、意義2）從均勻速度到剎時(shí)速度，從剎時(shí)速度到導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)看法的形成過程3）從形的角度，成立切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，獲取導(dǎo)數(shù)的幾何意義4）成立導(dǎo)函數(shù)看法5）極限的辦理：一般地，導(dǎo)數(shù)看法學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列數(shù)列的極限函數(shù)的極限導(dǎo)數(shù)。這類看法成立方式擁有嚴(yán)實(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，可是也產(chǎn)生了一些問題：就高中學(xué)生的認(rèn)知水平而言，他們很難理解極限的形式化定義。由此產(chǎn)生的困難也影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解。所以，教科書沒有介紹任何形式的極限制義及有關(guān)知識(shí)，而是從變化率下手，用形象直觀的“迫近”方法定義導(dǎo)數(shù)，用“趨近于”、“無(wú)窮迫近于”、“趨于”、“無(wú)窮變小”等平常易懂的詞對(duì)極限的過程進(jìn)行描繪。這樣一來(lái)，其

8、一，防止學(xué)生認(rèn)知水平易知識(shí)學(xué)習(xí)間的矛盾；其二，將更多精力放于導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)的理解上；其三，學(xué)生對(duì)迫近思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和必定的理解，有益于在大學(xué)的初級(jí)階段學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限制義?？墒菢O限的符號(hào)仍是能夠引入的，這個(gè)不要過多解說，只把其作為表示語(yǔ)言表述:當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x0 x)f(x0)趨近于一個(gè)定值，這個(gè)定值就是x0處的導(dǎo)數(shù)。x在教課中值得注意的是，教科書編寫的要點(diǎn)在于理解看法的內(nèi)涵和基本方法，其實(shí)不追求理論上的嚴(yán)實(shí)性和過多的技巧，建議教課時(shí)充分關(guān)注這一點(diǎn)，將教課要點(diǎn)放在看法內(nèi)涵的理解上。第二：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1教材剖析本節(jié)主要包含三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)定義求幾個(gè)常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二是利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)

9、數(shù)的運(yùn)算法例求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)是最基本的方法，但最后要?dú)w納為求極限，而新課程并未介紹極限知識(shí)，所以教科書只是采納這類方法計(jì)算了五個(gè)常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在讓學(xué)生感覺這類基本方法同時(shí)也課對(duì)導(dǎo)數(shù)看法進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固。教科書直接給出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法例，并未推導(dǎo)這些公式和法例，只需求利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在讓學(xué)生掌握公式法求導(dǎo)數(shù)教課要點(diǎn)：讓學(xué)生會(huì)依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc,yx,yx2，yx3,y1，yx的導(dǎo)數(shù)（文科只需求x求函數(shù)yc,yx,yx2，y1的導(dǎo)數(shù)）；建議不要大略而過，要一一求解。x能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例求簡(jiǎn)單函

10、數(shù)的導(dǎo)數(shù)教課難點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)定義求幾個(gè)常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)，文科數(shù)學(xué)不做要求)2教課建議1）聯(lián)系函數(shù)研究的需要，提出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算問題2）讓學(xué)生感覺定義法求導(dǎo)數(shù)的過程以便以后不感覺抽象3）聯(lián)系幾何直觀和物理意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，逐漸培育學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解說現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣（4）經(jīng)過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生熟習(xí)公式法求導(dǎo)數(shù)（5）對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題，僅限于形如f(axb)的函數(shù)求導(dǎo)，要點(diǎn)是正確地剖析出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，找出相應(yīng)的中間變量，應(yīng)防止過度的形式化的運(yùn)算練習(xí)建議復(fù)習(xí)切合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：舉例說明何為復(fù)函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)、外層函數(shù)？學(xué)生一定能夠正確迅速辨

11、別出一個(gè)復(fù)合函數(shù)是由什么函數(shù)切合而成的?？刂齐y度內(nèi)層只限一次函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法例的推導(dǎo)、如何才能讓學(xué)生更快更好的理解、掌握？認(rèn)真研究課本，希望大家貢獻(xiàn)一些好的方法。舉例：求導(dǎo)過程的書寫舉例說明。進(jìn)行必需的糾錯(cuò)與反應(yīng)，不可以輕易相信學(xué)生人人都掌握好了。6）增添課時(shí),求切線方程第三導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的的應(yīng)用1教材剖析函數(shù)是描繪客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來(lái)描繪導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法本節(jié)主要包含三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性；二是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值教課要點(diǎn)：1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，會(huì)求不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單一區(qū)間2）會(huì)用導(dǎo)

12、數(shù)求不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超出三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值教課難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必需條件和充分條件2教課建議（1）聯(lián)合實(shí)例，借助幾何直觀研究并認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）聯(lián)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性（求單一區(qū)間）的方法與步驟（3）聯(lián)合函數(shù)圖象，直觀感覺函數(shù)在某些特別點(diǎn)的函數(shù)值與鄰近點(diǎn)函數(shù)值大小的關(guān)系，成立函數(shù)的極大值、極小值的看法4）借助幾何直觀研究函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必需條件和充分條件5）聯(lián)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值的方法與步驟6）聯(lián)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值的方

13、法與步驟7）經(jīng)過適當(dāng)?shù)木C合性練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)中的優(yōu)勝性第一，防止過度的形式化的運(yùn)算練習(xí)。對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，有兩種方法，一是用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二是用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算法例計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。值得注意的是，因?yàn)闆]有介紹極限知識(shí)，所以第一種方法不過用導(dǎo)數(shù)方法計(jì)算四個(gè)函數(shù)（選修2-2是五個(gè)函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，目的在于讓學(xué)生在感覺用定義求導(dǎo)數(shù)的過程中進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)；第二種方法是教科書直接給出了導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法例，并無(wú)進(jìn)行公式推導(dǎo)，也不要求推導(dǎo)，不過會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可。防止過度、復(fù)雜的形式化練習(xí)，防備將導(dǎo)數(shù)和積分作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視了它們的思想和價(jià)值。

14、比方我們常?？吹綄W(xué)生不動(dòng)腦筋、不加思慮，求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)為0解x接下來(lái)不會(huì)了？第二，控制應(yīng)用的廣度與深度。比如，在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極（最）值時(shí)，將函數(shù)控制在不超出三次多項(xiàng)式；關(guān)于生活中的問題，盡量選用背景比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較熟習(xí)的物理問題，像膨脹率、速度、溫度變化、變力作功等。第四：生活中的優(yōu)化問題舉例不超課本難度為原則指引自學(xué)不可以缺失因材施教第五：定積分與微積分基本定理（一）定積分1教材剖析本節(jié)主要內(nèi)容是定積分的引入、定積分的定義和幾何意義、定積分的基天性質(zhì)教科書在對(duì)兩類典型問題（求曲邊梯形的面積和求變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移）進(jìn)行詳盡議論的基礎(chǔ)上，抽象歸納出它們的共同實(shí)質(zhì)特色，從而引入定積分的看法及其幾何

15、意義，最后給出定積分的基天性質(zhì)初步介紹定積分的看法和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步領(lǐng)會(huì)定積分的思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通微分的展史，是學(xué)生領(lǐng)會(huì)微分的思想文化價(jià)。教課要點(diǎn)：“以直代曲”“迫近”的思想方法，定分的看法、定分的幾何意教課點(diǎn)：“以直代曲”“迫近”的思想方法，定分的看法2教課建（1）情境，揭露“以直代曲”“迫近”的思想方法求曲梯形面和求速直運(yùn)物體位移的程涵著定分的基本思想方法，在教課中，要學(xué)生充分體“切割-近似取代-乞降取極限”的程（2）歸納共同特色，引出定分看法（3）借助幾何直，揭露定分的幾何意（4）直感知定分的基天性于定分，教科出的用定算定分的函數(shù)都特別，并且和數(shù)一，種算方法的目的在于學(xué)生

16、認(rèn)識(shí)定分的看法。利用微分基本定理算定分的基是數(shù)公式，因?yàn)閿?shù)公式有限并且沒有原函數(shù)等知，故于定分的算要求很，基本上都是一些通察能想到原函數(shù)的函數(shù)。（5）定分的幾何意形面，代數(shù)和、正等(二)微分基本定理1教材剖析微分基本定理揭露了數(shù)與定分之的內(nèi)在系，同它也供給了算定分的一種有效方法教課要點(diǎn)：直認(rèn)識(shí)微分基本定理的含，并用微分基本定理算的定分教課點(diǎn)：認(rèn)識(shí)微分基本定理的含2教課建1）情境，揭露求算定分新方法的必需性2）學(xué)生微分基本定理的程教課中，可借助速直運(yùn)物體求位移，研究速度與位移（即數(shù)與定分）之的系，出微分基本定理3）常規(guī)教課，揭露用微分基本定理算定分的關(guān)（三）定分的用1教材剖析本內(nèi)容是用定分求比復(fù)

17、的平面形的面、求速直運(yùn)物體的行程（位移）以及求力所作的功解決些的關(guān)是將它化定分同，通數(shù)形合的思想方法，加深定分幾何意的理解教課要點(diǎn)：用定分求平面形的面、求速直運(yùn)物體的行程以及求力所作的功等，學(xué)生在解決的程中體定分的價(jià)教課點(diǎn)：將化定分2教課建（1）情境，學(xué)生體定分的價(jià)教課中，可從平面幾何頂用初等方法以解決的平面形面下手，學(xué)生將平面形面化定分的程再以定分在物理中的用，化學(xué)生的2）常規(guī)教課及式，幫助學(xué)生求比復(fù)的平面形面的方法和步，并學(xué)生一步體定分的價(jià)易點(diǎn)辨析性例1已知a數(shù)，f(x)=(x24)(xa),若f(x)在(,2和2,+)上都是增的，求a的取范解：f(x)=x3ax24x+4a,f/(x)=

18、3x22ax4,f(x)在(,2和2,+)上都是增的，在(,2上f/(x)0恒成立且在2,+)上f/(x)0恒成立，對(duì)于，函數(shù)f/(x)=3x22ax4的張口向上，且過點(diǎn)(0,4)，只需f/(-2)0,對(duì)于同理可得f/(2)0，解得2a0(0)，則f(x)在a,b上是增（減）函數(shù)，但反過來(lái)不行立.反之應(yīng)為若f(x)在a,b上是增（減）函數(shù)，則f/(x)0(0)所以該題應(yīng)為f/(-2)0且f/(2)0,易得2a2極值問題例2已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，求f(x)錯(cuò)解：f/(x)3x2+2ax+b,f(x)在x=1處有極值為10，f/(1)32ab0a4a32

19、解得b或b3f(1)1aba1011f(x)=x3+4x211x+16,或f(x)=x33x2+3x+9辨析：函數(shù)f(x)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為0，是f(x)在該點(diǎn)處有極值的必需非充分條件，以上解法中還應(yīng)考證在x=1雙側(cè)導(dǎo)數(shù)能否異號(hào)事實(shí)上當(dāng)a=3,b=3時(shí)，f/(x)=3x26x+3=3(x-1)20,x=1不是極值點(diǎn)，與題意不符，舍去當(dāng)a=4,b=11時(shí)，f/(x)=3x2+8x11=(3x+11)(x1),易知x=1雙側(cè)f/(x)異號(hào)，x=1是f(x)的極值點(diǎn)只有f(x)=x3+4x211x+16切線問題例3已知函數(shù)f(x)=1x3+4,求(1)過點(diǎn)A(2,4)的切線方程；(2)過點(diǎn)B(2,

20、4)的切線方程333錯(cuò)解：f/(x)x2(1)由f/(2)4知,所求切線的斜率為k4,故切線方程為y4=4(x-2),即4xy4=0(2)斜率k=f/(2)4,切線方程為y4=4(x2),即12x3y20=03辨析：求過一點(diǎn)的曲線的切線應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）所給的點(diǎn)在不在已知曲線上；（2）若所給的點(diǎn)在已知曲線上，還要看能否是以該點(diǎn)為切點(diǎn)作切線此題點(diǎn)A在曲線上，但不必定以A為切點(diǎn)，點(diǎn)B不在曲線上若求以A為切點(diǎn)的切線（等價(jià)于A點(diǎn)處的切線），則(1)的解法正確正確解法以下：設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)，則切線的斜率為k=f/(x0)=x02，故切線的方程為：21342(xx0)yy0=x0(xx0),即y(

21、x0+)=x033(1)代點(diǎn)A(2,4)得:x0=1或x0=2,從而可得切線為4xy4=0或xy+2=0400=3,從而可得切線為:(2)代點(diǎn)B(2,)得:x=0或x3y=4或27x3y50=03第二章推理與證明一、內(nèi)容說明“推理與證明”是新課標(biāo)新增內(nèi)容(選修1-2第二章，選修2-2第二章)，主要包含合情推理與演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法三個(gè)部分（此中數(shù)學(xué)歸納法文科數(shù)學(xué)不作要求）“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思想過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思想方式本章內(nèi)容是各知識(shí)模塊中常用推理方法和論證方法的總結(jié)，推理方法與證明方法是從思想活動(dòng)中抽象出來(lái)的，是由數(shù)學(xué)思想過程凝縮而成的，是高中數(shù)

22、學(xué)的重要基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中據(jù)有極其重要的地位和作用二、課標(biāo)要求1合情推理與演繹推理（1）聯(lián)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，領(lǐng)會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2）聯(lián)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，領(lǐng)會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理3）經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差別2直接證明與間接證明（1）聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法剖析法和綜合法；認(rèn)識(shí)剖析法和綜合法的思慮過程、特色（2）聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)間接證明的一種基本方法反證法；認(rèn)識(shí)反證法的思慮過程、特色3

23、數(shù)學(xué)歸納法（文科不做要求）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題4.數(shù)學(xué)文化經(jīng)過對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得幾何本來(lái)、馬克思資本論、杰弗遜獨(dú)立宣言、牛頓三定律），體會(huì)公義化思想。介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。（一）合情推理與演繹推理1教課要點(diǎn)與難點(diǎn)教課要點(diǎn)：認(rèn)識(shí)合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；認(rèn)識(shí)演繹推理的含義，能利用段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理教課難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想；用“三段論”證明問題“三2教材剖析合情推理和演繹推理是數(shù)學(xué)推理的兩種基本推理形式（1）“合情推理”是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的亮點(diǎn)之一數(shù)學(xué)能力要求的歷史變化：最先（1952年綱

24、領(lǐng)）三大能力計(jì)算能力、邏輯思想能力、空間想象能力；1978年增添了“培育學(xué)生剖析問題與解決問題的能力”；2003年公布的一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中，增添合情推理要求?？荚囌f明六大能力：空間想象能力、抽象歸納能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)辦理能力、剖析問題和解決問題的能力。（2）歸納推理和類比推理是合情推理的兩種常用的思想方法歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象擁有某些特色，推出該類事物的所有對(duì)象都擁有這些特色的推理，或許由個(gè)別事實(shí)歸納出一般結(jié)論的推理因?yàn)闅w納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般，所以結(jié)論不必定靠譜，只好算是一種猜想類比推理是由兩類對(duì)象擁有某些近似特征和此中一類對(duì)象的某些已知

25、特色，推出另一類對(duì)象也擁有這些特色的推理其思想過程是從特別到特別，類比的基礎(chǔ)是事物之間的相像性或某種特別性因?yàn)轭惐韧评硎怯商貏e到特別的推理，所以結(jié)論不必定靠譜，只好算是一種猜想合情推理?yè)碛袃纱蠊δ埽阂皇茄芯恳话憬Y(jié)論，二是發(fā)現(xiàn)解題思路（3）演繹推理是由一般到特別的推理，“三段論”是演繹推理的一般模式三段論由三部分組成：（兩個(gè)前提，一個(gè)結(jié)論）M是P，大前提已知的一般原理；S是M小前提所研究的特別狀況；S是P結(jié)論依據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況做出的判斷三段論可用右側(cè)的格式來(lái)表示用會(huì)合看法就是：若會(huì)合M的所有元素都擁有性質(zhì)P，S是M的子集，則S中所有元素都擁有性質(zhì)P演繹推理只需前提正確，推理的形式正確，那么

26、推理所得結(jié)論就必定是正確的但錯(cuò)誤的前提會(huì)致使錯(cuò)誤的結(jié)論（4）合情推理與演繹推理的聯(lián)系與差別：從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講，兩者有差別合情推理是依據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過察看、剖析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，而后提出猜想的推理，是由部分到整體、由個(gè)別到一般、由特別到特別的推理，合情推理作出的結(jié)論未必靠譜，有待于進(jìn)一步證明或否認(rèn)演繹推理是由一般到特別的推理，只需前提正確，推理的形式正確，那么推理所得結(jié)論就必定是正確的正如波利亞所說：“論證推理（即演繹推理）是靠譜的、無(wú)可置疑的和終決的合情推理是冒險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議的和臨時(shí)的”從兩者在認(rèn)識(shí)事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度上講，它們又是密切聯(lián)系，相輔相成

27、的合情推理的結(jié)論需要演繹推理的考證，而演繹推理的內(nèi)容一般是經(jīng)過合情推理獲取的演繹推理回答如何證明定理或命題的問題，是“論證”的手段，而合情推理回答如何發(fā)現(xiàn)定理或命題的問題，是發(fā)現(xiàn)的工具合情推理能夠?yàn)檠堇[推理供給方向和思路，演繹推理能夠考證合情推理的結(jié)論的正確性合情推理和演繹推理是數(shù)學(xué)推理的兩種基本推理形式很多重要的科學(xué)結(jié)論（包含數(shù)學(xué)的定理、法例、公式等）的發(fā)現(xiàn)常常發(fā)端于對(duì)事物的察看、比較、歸納、類比等，即經(jīng)過合情推理提出猜想，而后再經(jīng)過演繹推理證明猜想正確或錯(cuò)誤對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說，既要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想3教課建議1）要注意聯(lián)合實(shí)質(zhì)例子，使學(xué)生認(rèn)識(shí)合情推理的含義；2）要經(jīng)過學(xué)生學(xué)過的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)

28、例子，讓學(xué)生掌握歸納推理和類比推理的基本方法；3）要經(jīng)過數(shù)學(xué)史事，使學(xué)生認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；（4）要經(jīng)過學(xué)生學(xué)過的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子，讓學(xué)生掌握演繹推理的基本模式“三段論”推理模式；5）要經(jīng)過反例，讓學(xué)生理解演繹推理的前提與結(jié)論之間的蘊(yùn)涵關(guān)系；6）要經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別，讓學(xué)生既學(xué)會(huì)猜想，又學(xué)會(huì)證明（二）直接證明與間接證明1教課要點(diǎn)與難點(diǎn)教課要點(diǎn)：聯(lián)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法剖析法和綜合法，認(rèn)識(shí)間接證明的一種基本方法反證法；認(rèn)識(shí)剖析法、綜合法和反證法的思慮過程、特色教課難點(diǎn)：依據(jù)問題的特色,聯(lián)合剖析法、綜合法和反證法的思慮過

29、程、特色,選擇適合的證明方法或使用不同的證明方法解決同一問題.2數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性一定經(jīng)過邏輯推理的方式加以證明才能獲取確認(rèn)，這是數(shù)學(xué)差別于其余學(xué)科的明顯特色直接證明與間接證明是兩類基本的數(shù)學(xué)證明方法.1）綜合法的思想特色是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法2）剖析法的思想特色是：執(zhí)果索因即從結(jié)論下手進(jìn)行反推，看看需要知道什么，最后推出一個(gè)已證的命題（定義、公義、定理、公式等）或已知條件，從而獲取證明好多演繹推理的證明題都是采納這類方法進(jìn)行思慮的，有也將合法和剖析法合起來(lái)使用3）反法是接明的一種基本方法，任何一個(gè)都有正反兩面，當(dāng)直接明有困，便能夠考

30、使用反法反法的步可：反3教課建1）先合法，后剖析法合法和剖析法，是直接明中最基本的兩種明方法，也是解決數(shù)學(xué)常用的思方式合法是學(xué)生使用多、熟習(xí)的一種方法剖析法然在去也常使用，但學(xué)生在理解上然不如合法那簡(jiǎn)單（2）要打破剖析法一教課點(diǎn)剖析法的主要困有兩點(diǎn)：一是學(xué)生種明方法的思慮程不理解；二是學(xué)生種明方法的表達(dá)方式不打破點(diǎn)的方法有兩點(diǎn)：一是合詳細(xì)的數(shù)學(xué)例，學(xué)生感覺分析法明的靠譜性，以及“要只需”種表達(dá)的必需性；二是將剖析法與合法比著行解幫助學(xué)生加深剖析法思慮程及特色的理解3）通詳細(xì)的數(shù)學(xué)例，幫助學(xué)生形成既剖析又合的思方式，學(xué)會(huì)將剖析法與合法合起來(lái)運(yùn)用合方式有兩種：一是先用剖析法探思路，再用合法有條理地

31、表述明程；二是將剖析法與合法合起來(lái)，明某些復(fù)的數(shù)學(xué)4）合已學(xué)的數(shù)學(xué)例，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)接明的一種基本方法反法，認(rèn)識(shí)反法的思慮程、特色在必修的教課中，學(xué)生已使用反法了然一些的數(shù)學(xué)命，于反法學(xué)生其實(shí)不是完好陌生的本次教課盡量利用學(xué)生已有的，一步加深反法的思慮程、特色的認(rèn)識(shí)一是要提用反法的基本模式反法的步可：反此中，正確反是用好反法的前提，推出矛盾（）是用好反法的關(guān)反能否正確，與知親密有關(guān)，要系常用用中的有關(guān)知二是反法的合用范反法主要合用于以下兩種情況：要的與條件之的系不明，直接由條件推出的索不清楚；假如從正面明，需要分紅多種情況行分，而從反面行明，只需研究一種或極少的幾種情況（三）數(shù)學(xué)法1教課要點(diǎn)與點(diǎn)教課要點(diǎn)：借助詳細(xì)例認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)法的基本思想，掌握數(shù)學(xué)法的基本步，運(yùn)用數(shù)學(xué)法明一些與正整數(shù)n（n取無(wú)窮多個(gè)）有關(guān)的