2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題 3 分，共 30 分）1在1.41，2+，3.212212223.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A5B2C3D42下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，63下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A1 的平方根是 1C是 2 的平方根4下列計(jì)算正確的是（B1 的立方根是D3是（3）2ABCD5在ABC中，AB12，BC16，AC20，則ABC的面積是（）A120滿足B160的整數(shù)x 是（）C216D96C2，1，0，1，2B1，0，1，2，3 D1，0，1，2如圖，一輪船

2、以16海/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里當(dāng)1的值為最小值時(shí) 的取值為（）B0CD1如圖，等腰三角形底邊BC 的長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)AB 為13cm，則腰上的高為（）2cmBcmCcmDcmABEBCD，連接AD，若AD4，則DC 的長(zhǎng)為（）A7B6C8D5二、填空題（每題 3 分，共 15 分）的算術(shù)平方根是；的倒數(shù)是的相反數(shù)是；的立方根與 的立方根的差是有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是3 和 5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊邊長(zhǎng)的方是14已知ab21，ab，則

3、（a+1）（b1）的值是如圖，在RtABC 是BAC P，Q 分別是AD 和AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ 的最小值是三、解答題（共 55 分）計(jì)算：（1）；（2）45x2 的立方根是x+69 的平方根如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊ADDBC邊的點(diǎn)F 處已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的長(zhǎng)如圖，已知四邊形 ABCD 中，AD3cm，AB4cm，BC12cm，DC13cm，且 AB ADABCD 的面積如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB AD2.3米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.51.6 米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車能否通過(guò)這個(gè)通道？請(qǐng)說(shuō)出你的理由如圖所

4、示，OA A 、OA A 、OA A 、OA 、都是直角三角形，請(qǐng)細(xì)心觀察1 22 33 44 5圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題2OA 2（23OA 34OA 4）2+12，S ；12）23，S ；123）24，S ；3n（n 是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；OA10 的長(zhǎng)；123（3）求出S 2+S 2+S 3+S2 123OMNBNMOB，且 OCOB，連接 CN1，求證：CNBM；2，作BOC MN A，求證：AN2+BM2AB2；3，在的條件下，過(guò)點(diǎn)A AEON EB BFOM F， P，請(qǐng)?zhí)骄浚阂跃€段 為長(zhǎng)度的三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形？并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題 3 分

5、，共 30 分）1在1.414，2+，3.212212221，3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A5B2C3D4含有 數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可解：所給數(shù)據(jù)中無(wú)理數(shù)有： 故選：D，2+，3.2122122214個(gè)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D7，8，9【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形解：A、22+3242，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、32+4252，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；下列

6、說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A1 的平方根是 1C2的平方根B1 的立方根是D3 是（3）2 【分析】根據(jù)平方根、立方根的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可 解：1 的平方根是1，選項(xiàng) A 不正確；1 的立方根是1，選項(xiàng) B 正確；2的平方根，選項(xiàng) C 正確；3 是（3）2 的平方根，選項(xiàng) D 正確 故選：A下列計(jì)算正確的是（）BCD【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解：A、左邊2右邊，故本選項(xiàng)正確；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、左邊D、左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤在ABC 中，AB12，BC16，AC20，則ABC 的面積是（）A120B160C216D96【分析

7、】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷ABC 為直角三角形，再根據(jù)直角三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算解：122+162202，即 AC2AB2+BC2，ABC 是直角三角形，且 AC 是直角邊，ABC 的面積是 121696故選：D滿足的整數(shù)x是（A2，1，0，1，2，3 C2，1，0，1，2B1，0，1，2，3 D1，0，1，2【分析】由于 134，459，由此即可確定 圍即可求出符合條件的整數(shù)解：134，459，21，23，整數(shù) x 是1，0，1，2與的取值范圍，再根據(jù)取值范故選：D如圖，一輪船以16海/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2

8、小時(shí)后，則兩船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【分析】首先根據(jù)路程速度時(shí)間可得AC、AB 的長(zhǎng)，然后連接BC，再利用勾股定理計(jì)算出 BC 長(zhǎng)即可解：連接 BC，由題意得：AC16232（海里），AB12224（海里），CB故選：C40（海里），當(dāng)1的值為最小值時(shí) 的取值為（）B0CD1【分析】由于0，由此得到 4a+10 取最小值，這樣即可得出 a 的值解：取最小值，即 得a，故選：C如圖，等腰三角形底邊BC的長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)AB為13cm，則腰上的高為（）2cmBcmCcmDcmA ADBC B BEAC A ADBC DB BEAC E，ADBC 于 D，BDDC，BC1

9、0，BDDC5，在RtABD 中，AD由 于 BCADACBEBE，故選：CABEBCD，連接AD，若AD4，則DC 的長(zhǎng)為（）A7B6C8D5【分析】過(guò) A 作 AFBC 于 F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BFCF BC，由 AB 的垂AB EBDAD4DFx論解：過(guò) A 作 AFBC 于 F，ABAC，BFCF BC，AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E，BDAD4， 設(shè) DFx，BF4+x，AF2AB2BF2AD2DF2，即 16x236（4+x）2，x0.5，DF0.5，AFBC，ABAC，BFCF，CDCF+DFBF+DFBD+2DF4+0.525，故選：D二、填空題（每題 3 分，

10、共 15 分）的算術(shù)平方根是；的相反數(shù)是；的倒數(shù)是【分析直接利用算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義和倒數(shù)的定義分別化簡(jiǎn)得出答案解：的算術(shù)平方根是 ； 的相反數(shù)是 ；的倒數(shù)是：故答案為： ； ；的立方根與 的立方根的差是 5【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果解：根據(jù)題意得：2+35，故答案為：5有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是3 和 5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊邊長(zhǎng)的方 是 16或34【分析】分第三邊是直角邊與斜邊兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理即可求解 解：當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)的平方是：32+5234；當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方是：523225916； 故答案

11、是：16 或 3414已知ab21，ab，則（a+1）（b1）的值是【分析】把寫成含ab 和ab 的式子，再整體代入計(jì)算解：ab21，ab，（a+1）（b1）aba+b1ab（ab）12+11如圖，在RtABC是BACP，Q 分別是AD 和AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ 的最小值是C CMAB AB MAD PP PQAC Q， AD 是BAC 的平分線得出PQPM，這時(shí)PC+PQ 有最小值，即CM ABC勾股定理求出AB，再運(yùn)用S ABCM ACBC，得出CM 的值，即PC+PQ ABC最小值解：如圖，過(guò)點(diǎn)C CMAB AB M，交AD P，過(guò)點(diǎn)P PQAC Q，AD 是BAC 的平分線PQP

12、M，這時(shí) PC+PQ 有最小值，即 CM 的長(zhǎng)度，AC6，BC8，ACB90，AB，SAB AC ACB，CM故答案為：三、解答題（55分）計(jì)算：（1）（2）；4【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）化簡(jiǎn)二次根式，然后先算乘法，再算加減 解：（1）原式 ；（2）原式544525x2 的立方根是x+69 的平方根x5x+69 64 解：5x2 的立方根是5x227，解得 x5，x+695+6964，x+69 的平方根就是 64 的平方根8如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊ADDBC邊的點(diǎn)F 處已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的長(zhǎng)BF 的長(zhǎng)，EC 的長(zhǎng)解

13、：設(shè) EC 的長(zhǎng)為 xcm，則 DE（8x）cmADE 折疊后的圖形是AFE，ADAF，DAFE，DEEFADBC10cm，AFAD10cm 又AB8cm，在 RtABF 中，根據(jù)勾股定理，得 AB2+BF2AF2，82+BF2102，BF6cmFCBCBF1064cm在 RtEFC 中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2EF2，42+x2（8x）2， 即 16+x26416x+x2， 化簡(jiǎn)，得 16x48x3答：EC 的長(zhǎng)為 3cmABCD 中，AD3cm，AB4cm，BC12cm，DC13cm，且 AB ADABCD 的面積【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD 的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆

14、定理判斷出BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可 解：如圖，連接 BDA90，AD3cm，AB4cm，BDcm，在BCD 中，BD2+BC225+144169CD2，BCD 是直角三角形，S 四BCD ABAD+BDBC 34+51236（cm2）答：四邊形 ABCD 的面積是 36cm2如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB AD2.3米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.51.6 米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車能否通過(guò)這個(gè)通道？請(qǐng)說(shuō)出你的理由EF EH 1.6 米，卡車能否通過(guò)，只要比較距廠門中線0.8 RtOEF 中，由勾股定理可得：EF0.6（m），EHEF+FH0.6+2.

15、32.92.5，卡車能通過(guò)此門如圖所示，OA A 、OA A 、OA A 、OA 、都是直角三角形，請(qǐng)細(xì)心觀察1 22 33 44 5圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題2OA 2（23OA34OA4）2+12，S ；12）23，S ；123）24，S ；3n（n 是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；OA10的長(zhǎng)；123（3）求出S 2+S 2+S 3+S2123（2）當(dāng) n10，代入（1）中即可；123（3）根據(jù)規(guī)律得出S2+S2+S2+S2 +123解：（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：，計(jì)算即可得出答案nOA 2n，則S nn（2）OA 2n，n10OA；10（ ）3S 2+S 2+S 2（ ）123

16、10 +OMNBNMOB，且 OCOB，連接 CN1，求證：CNBM；2，作BOC MN A，求證：AN2+BM2AB2；3，在的條件下，過(guò)點(diǎn)A AEON EB BFOM F， P，請(qǐng)?zhí)骄浚阂跃€段 為長(zhǎng)度的三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形？并說(shuō)明理由【分析】（1）由 OBOC，BOCMON90，OMON，可以得到CON 與BOM 全等的條件，從而證明CONBOM，得到 CNBM；AC，證明AOCAOBACAB，再證明ANC90AN2+CN2AC2，進(jìn)而證明 AN2+BM2AB2； 都是等腰直角三角形，可得2AE2+2BF22AP2，即AE2+BF2AP2，可得以線段 AE，BF，AP 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形【解答】（1）證明：如圖 1，OCOB，BOC90，MON90，CONBOM90COM， 在CON 和BOM 中，CONBOM（SAS），CNBM2AC，OA 平分BOC，AOCAOB， 在AOC 和AOB ，AOCAOB（SAS），ACAB，ONOM，MON90，ONMOMN45，ONCOMB180OMN18045135，ANCON