初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-圓單元檢測(cè)2含解析

1、答案與解析1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系【專題】選擇題【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、ACB與ACD的大小關(guān)系不確定，AB與AD不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本選項(xiàng)正確；C、ACB與ACD的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、BCA與DCA的大小關(guān)系不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們

2、所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等2如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長(zhǎng)為（）A26B13CD【考點(diǎn)】M2：垂徑定理【專題】選擇題【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設(shè)OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=13，于是得到結(jié)論【解答】解：連接OA，CD為O的直徑，弦ABCD，AM=AB=6，OM：MD=5：8，設(shè)OM=5x，DM=8x，OA=OD=13x，AM=12x=6，x=，OA=13，O的周長(zhǎng)=2OA=13，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是

3、解答此題的關(guān)鍵3如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，APC=30，則CD的長(zhǎng)為（）AB2C2D8【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【專題】選擇題【分析】作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計(jì)算出半徑OA=4，則OP=OAAP=2，接著在RtOPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理計(jì)算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，連結(jié)OC，如圖，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA

4、AP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì)4如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC=50，則DBC的度數(shù)為（）A50B60C80D90【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：GBC=ADC=50，由垂徑定理得：，則DBC=2EAD=80【解答】解：如圖，A、B、D、C四點(diǎn)共圓，GBC=A

5、DC=50，AECD，AED=90，EAD=9050=40，延長(zhǎng)AE交O于點(diǎn)M，AOCD，DBC=2EAD=80故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（，0）、B（3，0）、C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且ADB=60，則線段CD的長(zhǎng)的最小值是（）A22B2C2D2【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M5：圓周角定理【專題】選擇題【分析】作圓，求出半徑和PC的長(zhǎng)度，判出點(diǎn)D只有在CP上時(shí)CD最短，CD=CPDP求解【解答】解：作圓，使

6、ADB=60，設(shè)圓心為P，連結(jié)PA、PB、PC，PEAB于E，如圖所示：A（，0）、B（3，0），E（2，0）又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2，1），C（0，5），PC=2，又PD=PA=2，只有點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，CD最短（點(diǎn)D在別的位置時(shí)構(gòu)成CDP）CD最小值為：22故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是判出點(diǎn)D只有在CP上時(shí)CD最短6下列說(shuō)法中，正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三角形有且只有一個(gè)外接圓C四邊形都有一個(gè)外接圓 D圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形【考點(diǎn)】M9：確定圓的條件【專題】選擇題【分析】根據(jù)確定圓的

7、條件逐一判斷后即可得到答案【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤；B、三角形有且只有一個(gè)外切圓，原命題正確；C、并不是所有的四邊形都有一個(gè)外接圓，原命題錯(cuò)誤；D、圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)為（1，4），（5，4），（1，2），則ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】選擇題【分析】由已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出ABC為直角三角形，BAC=90，得出ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的

8、中點(diǎn)，即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)為（1，4），（5，4），（1，2），ABC為直角三角形，BAC=90，ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)，ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（，），即（3，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的外心特征；熟記直角三角形的外心特征，根據(jù)題意得出三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45，cos30）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；T5：特殊角的三角函數(shù)值【

9、專題】選擇題【分析】設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇【解答】解：設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點(diǎn)A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵9如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)為（）A5B7C8D10【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理【專

10、題】選擇題【分析】由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長(zhǎng)【解答】解：PA、PB為圓的兩條相交切線，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周長(zhǎng)=PC+CE+ED+PD，PCD的周長(zhǎng)=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周長(zhǎng)=10，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用10如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（）AB2CD1【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算【專題】選擇

11、題【分析】首先證明ABC是等邊三角形則EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積據(jù)此即可求解【解答】解：連接AE，OD、OEAB是直徑，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形，OAD=60，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AEB=90，AB=AC，ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=SEDC=22=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4理解和弦BE圍成的部分的面積

12、=和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵 11如圖，O的半徑為6cm，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 cm/s的速度在O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或10秒時(shí)，BP與O相切【考點(diǎn)】MD：切線的判定【專題】填空題【分析】根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可若BP與O相切，則OPB=90，又因?yàn)镺B=2OP，可得B=30，則BOP=60；根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧AP長(zhǎng)，除以速度，即可求得時(shí)間【解答】解：連接OP當(dāng)OPPB時(shí)，BP與O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=6cm，弧AP=2，圓的周長(zhǎng)為：12，

13、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為2或122=10；當(dāng)t=2秒或10秒時(shí)，有BP與O相切故答案為：2秒或5秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，解答此題時(shí)要注意過圓外一點(diǎn)有兩條直線與圓相切，不要漏解12如圖，有兩條公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；N4：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【專題】解答題【分析】過點(diǎn)A作ACON，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B

14、點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ACON，MON=30，OA=80米，AC=40米，當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD=30由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒有噪音影響所以影響時(shí)間應(yīng)是：905=18秒答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是18秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，

15、50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間13如圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點(diǎn)C(1)若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），ABN=30，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是M的切線【考點(diǎn)】MD：切線的判定；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1)在RtABN中，求出AN、AB即可解決問題；(2)連接MC，NC只要證明MCD=90即可；【解答】解：(1)A的坐標(biāo)為（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）(2)連接MC，NC AN是M的直徑，ACN=90，NCB=90

16、，在RtNCB中，D為NB的中點(diǎn)，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直線CD是M的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型14如圖，直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G，且ABCD，OB=6cm，OC=8cm求：(1)BOC的度數(shù)；(2)BE+CG的長(zhǎng)；(3)O的半徑【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB平分EBF，OC平分GCF，OFBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得GCF+EBF=180，則

17、有OBC+OCB=90，即BOC=90；(2)由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由切線長(zhǎng)定理即可得到BE+CG的長(zhǎng)；(3)最后由三角形面積公式即可求得OF的長(zhǎng)【解答】解：(1)連接OF；根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBE+OCF=90，BOC=90；(2)由(1)知，BOC=90OB=6cm，OC=8cm，由勾股定理得到：BC=10cm，BE+CG=BC=10cm(3)OFBC，OF=【點(diǎn)評(píng)】此題主要是綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)定理注意：求直角三角形斜邊上的高時(shí)，可以借助直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算15如圖，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于點(diǎn)E，且AEEB，CEED，連結(jié)AO，DO，BD(1)求證：EB=ED(2)若AO=6，求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；M5：圓周角定理【專題】解答題【分析