初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第一章　特殊平行四邊形-第1課時(shí)正方形的性質(zhì)

1、第1課時(shí)正方形的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1正方形的定義1在四邊形ABCD中，若ADBC，ADBC，ABBC，B90，則四邊形ABCD的形狀是( ) A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形2如圖，RtABC中，ACB90，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、CD，如果ACBC，那么四邊形DECF是_知識(shí)點(diǎn)2正方形的性質(zhì)3正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則CBO等于( ) A30 B45 C60 D754正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸共有( ) A1條 B2條 C3條 D4條5(吉林中考)如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E

2、作EHFC交BC于點(diǎn)H.若AB4，AE1，則BH的長(zhǎng)為( ) A1 B2 C3 D3eq r(2)6正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A四個(gè)角都相等 B四邊都相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分7(涼山中考)如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為( ) A14 B15 C16 D17 8(來(lái)賓中考)正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形的面積是( ) A8 B4eq r(2) C8eq r(2) D169(蘇州中考)已知正方形ABCD的對(duì)角線ACeq r(2)，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)10如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AEAC，則

3、BCE的度數(shù)是_11(瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G.求證：AEBF.中檔題12如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq r(3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) A(eq r(3)，1) B(1，eq r(3) C(eq r(3)，1) D(eq r(3)，1)13(龍巖中考)如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT( ) r(2) B2eq r(2) C2 D114如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分

4、別為S1、S2，則S1S2的值為( ) A16 B17 C18 D1915如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE3，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)16(宿遷中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PEPC的最小值是_17(廣安中考)如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP，DP，延長(zhǎng)BC到E，使PBPE.求證：PDCPEC.18(鄂州中考)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE. (1)求證：BECE； (2)求BEC的度數(shù)綜合題19已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P

5、是射線AB上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F. (1)如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，PEPF的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如果不是，請(qǐng)加以說(shuō)明； (2)如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PEPF的值參考答案基礎(chǔ)題2.正方形11.證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90.AEBF，ABGBAE90.又ABGCBF90，BAECBF.ABEBCF(ASA)AEBF.中檔題 r(5)17.證明：四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCPDCP.在BCP和DCP中，eq blc(avs4alco1(BCCD，,BCPDCP,PCPC，)，BCP

6、DCP(SAS)PDCPBC.PBPE，PBCPEC.PDCPEC.18.(1)證明：四邊形ABCD為正方形，ABADCD，BADADC90.三角形ADE為正三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150.在BAE和CDE中，eq blc(avs4alco1(ABCD，,BAECDE，,AEDE，)BAECDE(SAS)BECE.（2）ABAD，ADAE，ABAE.ABEAEB.又BAE150，ABEAEB15.同理：CED15.BEC6015230.綜合題19.(1)是定值四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PFAC.同理：PEBD.四邊形PFOE為矩形PEOF.又PBF45，PFBF.PEPFOFFBOBeq f(r(2)