云南省昆明市師范大學附屬中學2022年高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)2若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A

2、BCD3設：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)5下列幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數(shù)列，的通項為D由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為6下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（ ）ABCD7在中，則等于（ ）ABCD8定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( )ABCD9如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損

3、術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D1410已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（ ）ABCD11九章算術是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只12已知雙曲線mx2-yA

4、y=24xBy=2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，則_.14設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_15若f(x)=13x3-f16若，分別是橢圓：短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于，的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（I）求曲線的直角坐標方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標.18（12分）在平面直角坐標

5、系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C交于O、B兩點，求AOB的面積.19（12分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.20（12分）已知復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數(shù)；（2）設復數(shù)滿足：為純虛數(shù)，求的值.21（12分）在直角坐標系中，將單位圓上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設為曲線上一點，點的極坐標為，求的最大值及此時

6、點的坐標22（10分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.2、D【解析】由復數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值【詳解】為純虛數(shù)，所以，解得，故選D【點睛】本題考查復數(shù)的概念，考查學生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基

7、礎題3、A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質即可得到結果.【詳解】當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系

8、中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B5、B【解析】根據演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點睛】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎題.6、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，

9、符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).7、D【解析】根據正弦定理，將題中的數(shù)據代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.8、B【解析】由已知條件構造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導，根據已知求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可的解集【詳解】令g(x

10、)=f(x)+lnx (x0) ，則g(x)= ，又函數(shù)滿足，g(x)= ，g(x)在單調遞增.，當，當，當，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用和函數(shù)綜合，一般采用構造函數(shù)法，求導后利用條件判斷函數(shù)的單調性，再根據特殊值解出不等式所對應的區(qū)間即可，屬于中等題.9、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.10、B【解析】由雙曲線的離心率可得ab，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y2（xc），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所

11、求比值【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有ab，雙曲線的漸近線方程為yx，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y2（xc），由yx和y2（xc），可得B（2c，2c），由yx和y2（xc）可得C（，），設，即有02c（0），解得1，即則1故選：B【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題11、C【解析】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的

12、通項公式，考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題12、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復數(shù)的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】設點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設點P的坐標為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓離心率的求法，

13、是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).15、2x-3y+1=0【解析】先計算f(1)=23【詳解】f(x)=1f(x)=切線方程為：y=2故答案為：2x-3y+1=0【點睛】本題考查了曲線的切線問題，確定切點是解題的關鍵.16、2【解析】設點坐標為，則由題意得，解得答案：2 點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于

14、消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解解題時要注意橢圓本身所含的一些范圍的應用，如橢圓上的點的橫坐標等三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（I）曲線C的極坐標方程為兩邊同乘，利用極坐標與直角坐標互化公式可得直角坐標方程（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊同乘得，曲線的直角坐標方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點的直角坐標為.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、直線與拋物線相交問題，考查的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）：

15、，：.（2）【解析】分析：（1）直接根據圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標公式求出直線，的極坐標方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因為直線：，直線：，故，的極坐標方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以 .點睛：（1）本題主要考查直角坐標方程、參數(shù)方程和極坐標的互化，考查極坐標的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)第2問，化成直角坐標也可以解答，但是利用極坐標解答效率更高.19、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導，再

16、利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據在復平面內對應的點位于第二象限，

17、即可判斷的取值。（2）根據復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復數(shù)對應的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復數(shù)的混合運算，對基本的運算原理要清晰，屬于基礎題。21、 (1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時【解析】(1) 根據坐標變換可得曲線的方程，根據平方關系可求出其參數(shù)方程； (2) 求出的直角坐標，再由兩點間的距離公式可求出，結合三角函數(shù)即可求出最值【詳解】(1) 依題意可得曲線 C 的直角坐標方程為，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)，設，則，所以當時，取得最大值，此時【點睛】本題主要考查曲線的伸縮變換，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標化為直角坐標，同時考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題22、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調遞增或單調遞減.即或在時恒成立，求導分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，當時，當時，即.欲證 ，只需證