2022年山東省淄博第十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若x0,2，則不等式x+A0,B4,542若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能3設(shè)非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD4我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中

2、，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.995已知雙曲線，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為( )ABCD6下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD8某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則

3、他的識(shí)圖能力約為( )A9.2B9.5C9.8D109已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD10復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD11已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)12在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對(duì)話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；丁：我沒考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，

4、若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為 14從，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件 “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為_16設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)

5、的坐標(biāo)19（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值21（12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性22（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)證明：；設(shè)H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，若線段EH長(zhǎng)的最小值為，求直線PD與平面AEF所成的角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x

6、2，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x(0,2)，所以sinx1，1e3故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解14、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為

7、正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則，為正三角形，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解16、.【解析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

8、17、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍遥詾閱握{(diào)函數(shù)，又，于是由，解得又且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對(duì)于第二問兩個(gè)都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個(gè)都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.18、（1）（2）【解

9、析】（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，從而設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力19、【解析】解：（），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）因?yàn)閒（x）在x1處取得極大值，所以，

10、a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x1處取得極大值f（1）1，在x1處取得極小值f（1）2因?yàn)橹本€ym與函數(shù)yf（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（2，1）；20、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.21、（）；（）討論見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)的幾

11、何意義求解即可；（）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，所以所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）因?yàn)?，所以?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻?，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，令，得 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)， 由得或；由得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由得或；由得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，

12、在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)正三角形性質(zhì)得AEBC，即得AEAD，再根據(jù)PA平面ABCD得AEPA,由線面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面AEF一個(gè)法向量，由向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角互余關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）連接AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以三角形ABC為正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，則又PA平面ABCD，所以AEPA,由線面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）過A作AHPD于H，連