2022年河南省鶴壁一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D6832從4名男同學(xué)和3名女

2、同學(xué)中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A18B24C30D363已知，則的值( )A都大于1B都小于1C至多有一個不小于1D至少有一個不小于14過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD5已知A，B是半徑為的O上的兩個點，1，O所在平面上有一點C滿足1，則的最大值為（）A1B1C21D +16設(shè)函數(shù)，給定下列命題： 若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；若方程恰好只有一個實數(shù)根，則； 若，總有恒成立，則；若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).則正確命題的個數(shù)為（ ）ABCD7設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8在平行六面體AB

3、CD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD9可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D1210由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（ ）A正方體的體積取得最大B正方體的體積取得最小C正方體的各棱長之和取得最大D正方體的各棱長之和取得最小11已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）A若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個樣本點落在回歸直線上C對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關(guān)12函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，

4、極小值D極大值，極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應(yīng)為_.14把單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，點在線段上，若，則的值為_15已知表示兩個不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830406

5、05070若由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）18（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高19（12分）已知在中，角、的對邊分別是、，且（1）求角的大小；（2）若的面積，求的值20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得

6、成立，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.

7、6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解2、C【解析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2

8、男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.3、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】設(shè)出切點坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標(biāo)后求出切點的坐標(biāo)

9、，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題5、A【解析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，1，得：，以O(shè)為原點建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時，則（x，y）由1，得：1，即點C在1

10、為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：的最大值為1當(dāng)B（，）時，結(jié)論一樣故選A【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點，極值以及恒成立問題.【詳解】對于，的定義域，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時，又，從而要使得方程有兩個不同的實根，即與有兩個不同的交點，所以，故正確對于，易知不是該方程的根，當(dāng)時，方程有且只有一個實數(shù)根，等價于和只有一個交點，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為由大致圖像可知或，故錯對于 當(dāng)時，恒成立，等價于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即

11、恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故正確.對于 有兩個不同極值點，等價于有兩個不同的正根，即方程有兩個不同的正根，由可知，即，則正確.故正確命題個數(shù)為3，故選.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目解題時注意利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象得到結(jié)論7、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當(dāng)時，不等式不成立.當(dāng)時，不等式不成立當(dāng)時，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的

12、比較大小，屬于中檔題.8、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得所以 故選B【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積

13、取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D

14、正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.12、C【解析】對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應(yīng)為：故答案為：【點睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.14、【解析】由題意可得，與夾角

15、為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量幾何運算法則以及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題. 向量的運算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）15、必要不充分【解析】根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平

16、面；當(dāng)時, 為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.16、【解析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當(dāng)個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球，共有種方法，其中當(dāng)個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的

17、關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值詳解：（1）由題目條件可計算出， ，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時，據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入為萬元.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)

18、題18、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=

19、；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.20、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時，此時無解，當(dāng)，即時，此時，當(dāng)，即時，此時，綜上.【點睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再