內(nèi)蒙古包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線和直線，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則( )A1B2C4D62定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( )ABCD34名老師、2位家長以及1個(gè)學(xué)

2、生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法A1920B960C1440D7204一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD5設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，26在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD7在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD8設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D9已知，是兩個(gè)不同的平面，是異面直線且，則下列條件能推出的是（ ）A，

3、B，C，D，10已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD11有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（ ）A4B8C16D3212下列四個(gè)推理中，屬于類比推理的是（ ）A因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2 整除C在數(shù)列中，可以計(jì)算出，所以推出D若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134位同學(xué)各自在周六、周

4、日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是_14定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _15拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_16若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）對(duì)任意正整數(shù)，定義函數(shù)滿足如下三個(gè)條件：；（1）求和的值；（2）求的解析式18（12分）如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，若. (1)求角的大小；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線，求的長.19（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅

5、斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費(fèi)金額/萬盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列

6、和數(shù)學(xué)期望20（12分）某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.21（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：（1）求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年

7、其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2018年2月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用201

8、7年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選

9、：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可的解集【詳解】令g(x)=f(x)+lnx (x0) ，則g(x)= ，又函數(shù)滿足，g(x)= ，g(x)在單調(diào)遞增.，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，則不等式成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和函數(shù)綜合，一般采用構(gòu)造函數(shù)法，求導(dǎo)后利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值解出不等式所對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可，屬于中等題.3、B【解析】先將學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，再將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，最

10、后將兩位家長插入排好的隊(duì)中即可得出【詳解】完成此事分三步進(jìn)行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有種站法；（2）將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊(duì)中，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用4、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:

11、C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.7、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的

12、外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.8、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算9、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C. ，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對(duì)答案對(duì)角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，

13、屬于中檔題.10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，由，得，即，所以，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系11、D【解析】根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置

14、，分3步進(jìn)行分析：將甲安排在3號(hào)位置；在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置，分3步進(jìn)行分析：甲必須站在正中間，將甲安排在3號(hào)位置；在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，有種安排方法.故有1422=16種安排方法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.12、D【解

15、析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的二是在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)

16、，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用14、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此

17、實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、【解析】拋物線即， ，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.16、【解析】利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，因此，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由已知關(guān)系式直接推得即可；（2）由依次推

18、出，再由，依次推出即可.【詳解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由條件可得，將上述個(gè)等式相加得： 由條件可得：， 將上述個(gè)等式相加得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的遞推關(guān)系式，注意觀察規(guī)律，細(xì)心完成即可.18、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）是的平分線，,.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位

19、數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費(fèi)金額

20、的平均數(shù)為3.367萬盧布(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則分布列為：1230.30.60.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)考查了求離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，總的保費(fèi)為萬元，分析出保險(xiǎn)公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險(xiǎn)公式虧本時(shí)，由此可得出所求概率為.【詳解】每個(gè)人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗(yàn)，把

21、遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參保可以看成是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險(xiǎn)公司每年的包費(fèi)收入為萬，若獲利萬元，則有人出險(xiǎn)；若獲利萬元，則有人出險(xiǎn).當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司虧本.保險(xiǎn)公司虧本的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合條件分析出出險(xiǎn)人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）3.95；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補(bǔ)貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計(jì)