鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球，從袋中任取3個(gè)球，則至少有兩個(gè)白球的概率是（ ）ABCD3將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()ABCD4曲線和直線所圍成圖形的面積是（ ）A4B6C8D1

2、05給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種6給出下列三個(gè)命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D37復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD10如圖，有一種游戲畫(huà)板，要求參與者用六種顏色給畫(huà)板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃

3、色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A120種B240種C144種D288種11已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D412某中學(xué)在高二下學(xué)期開(kāi)設(shè)四門(mén)數(shù)學(xué)選修課，分別為數(shù)學(xué)史選講.球面上的幾何.對(duì)稱與群.矩陣與變換現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門(mén)選修課程中選修一門(mén)，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選球面上的幾何，也不選對(duì)稱與群：乙同學(xué)不選對(duì)稱與群，也不選數(shù)學(xué)史選講：如果甲同學(xué)不選數(shù)學(xué)史選講，那么丁同學(xué)就不選對(duì)稱與群若

4、這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（）A數(shù)學(xué)史選講B球面上的幾何C對(duì)稱與群D矩陣與變換二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)14定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x0,4e時(shí)，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx15交通部門(mén)對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.16如圖，在三棱柱中，底面，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為_(kāi) 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

5、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)18（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對(duì)于曲線yf(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (

6、x)，證明：f ()k19（12分）為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過(guò)計(jì)算，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型、的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，.20（12分）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“

7、陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.21（12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線（）求，的值（）若時(shí)，求的取值范圍22（10分）某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)

8、（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在MNmax（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函

9、數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見(jiàn)的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.2、D【解析】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”的概率為，事件“三個(gè)都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個(gè)球是白球”的概率為，故

10、選D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題3、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A4、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫(huà)出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點(diǎn)睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問(wèn)題，在解

11、題的過(guò)程中，首先正確的將對(duì)應(yīng)的圖形表示出來(lái)，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題分析：“若

12、，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個(gè)數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先要對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.7、C【解析】把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實(shí)部與虛部的取值范圍【詳解】，時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限或時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；不可能在第

13、三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義解題時(shí)把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)8、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.9、D【解析】分析：對(duì)求導(dǎo)，令 ，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義

14、域?yàn)椋?得到.故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】首先計(jì)算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計(jì)算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個(gè)相鄰的涂色方案有種. 這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查涂色問(wèn)題，考查相鄰問(wèn)題、不在兩端的排列組合問(wèn)題的求解策略，考查對(duì)立事件的方法，屬于中檔題.11、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X

15、)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， ，.12、D【解析】列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個(gè)信息，確定正確的選項(xiàng).【詳解】個(gè)同學(xué)，選門(mén)課，各選一門(mén)且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何對(duì)稱與群矩陣與變換2數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群3數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換4數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群矩陣與變換球面上的幾何5數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換球面上的幾何對(duì)稱與群6數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換對(duì)稱與群

16、球面上的幾何7球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群矩陣與變換8球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換對(duì)稱與群9球面上的幾何對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換10球面上的幾何對(duì)稱與群矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講11球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講12球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群13對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何矩陣與變換14對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換球面上的幾何15對(duì)稱與群球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換16對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講17對(duì)稱與群球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講矩陣與變換18對(duì)稱與群球面上的幾何矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講19矩陣與變換數(shù)學(xué)史選講對(duì)稱與群球面上的幾何20矩陣與變換數(shù)學(xué)史選

17、講球面上的幾何對(duì)稱與群21矩陣與變換球面上的幾何對(duì)稱與群矩陣與變換22矩陣與變換球面上的幾何矩陣與變換對(duì)稱與群23矩陣與變換對(duì)稱與群數(shù)學(xué)史選講球面上的幾何24矩陣與變換對(duì)稱與群球面上的幾何數(shù)學(xué)史選講滿足三個(gè)信息都正確的，是第種.故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.14、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫(huà)出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+

18、8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x(chóng)0,4e時(shí), f(x)=ex-2的圖像，可畫(huà)出x-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫(huà)出y=fx,y=lnx兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)有A,B,C,D四個(gè)公共點(diǎn)，故gx有4個(gè)零點(diǎn).另，當(dāng)x0,4e時(shí)，故答案為4【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、150【解析】先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了

19、頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問(wèn)題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡(jiǎn)單16、【解析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計(jì)算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過(guò)作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，進(jìn)而求解

20、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（

21、1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而B(niǎo)F1E=B.因?yàn)镕2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，從而EF1F2A.因?yàn)锳F2x軸，所以EF1x軸.因?yàn)镕1(-1，

22、0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點(diǎn)求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；故只需討論當(dāng)a0時(shí)的零點(diǎn)情況，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計(jì)算公式得 ，而 ，將看成一個(gè)整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當(dāng)時(shí)，在

23、上單調(diào)遞增，無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無(wú)極小值 （2）由（1）可知當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必須滿足， 下面證明時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 因?yàn)椋?所以下面證明還有另一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， ， 令()， 在上單調(diào)遞減，則， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， ， 易證，可得， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上，的范圍是

24、（3）證明：， ， 又， 不妨設(shè)0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k點(diǎn)睛：考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)證明不等式，對(duì)復(fù)雜函數(shù)的正確求導(dǎo)和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語(yǔ)言理解是解導(dǎo)數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.19、（1）應(yīng)該選擇模型；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型殘差波動(dòng)小，故模型擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程.詳解：

25、（1）應(yīng)該選擇模型（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點(diǎn)睛：本題主要考?xì)埐顖D的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20、（1）證明見(jiàn)解析，是“鱉臑”，四個(gè)直角分別為，；（2）【解析】（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個(gè)面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，是面的一個(gè)法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因?yàn)槊嫠杂傻妹嬗擅妫娴?，又，從而面可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個(gè)直角分別為，（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由面可知，是面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與面所成角為，即直線與平面所成角的正切值為【點(diǎn)睛】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.21、（），（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可（）由（）設(shè)，則，故只需證即可由題意得，即，又由，得，分，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論試題解