多元線性回歸分析講稿

1、關(guān)于多元線性回歸分析課件第一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（一）對(duì)多變量資料進(jìn)行多元分析的優(yōu)點(diǎn)：1、減少假陽(yáng)性錯(cuò)誤；2、可以得到一個(gè)綜合結(jié)論；3、考慮了變量間的相互關(guān)系。總而言之，是對(duì)多個(gè)相關(guān)變量同時(shí)進(jìn)行分析。第二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(二)多元線性回歸分析的應(yīng)用條件1.應(yīng)變量與自變量之間的關(guān)系是線性的(linear)2.各自變量之間相互獨(dú)立(indedpendent)3.各變量滿足正態(tài)性（此條件可以放寬） (normality)4.方差齊性(homogeneity or equal variance) 簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)INE第三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

2、月多元線性回歸 多元線性回歸是用線性方程表達(dá)一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。如：兒童的心象面積，除與年齡有關(guān)外，還與性別、身高、體重、胸圍等因素有關(guān)。第四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)直線回歸（一）直線回歸是研究一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間線性趨勢(shì)數(shù)量關(guān)系的回歸分析方法。1、直線回歸方程為=a+b*x，反映的是x和y之間數(shù)量依存變化關(guān)系；2、a是截距，b是回歸系數(shù)，a和b是利用最小二乘法原理計(jì)算而來(lái)；3、用決定系數(shù)R2來(lái)說(shuō)明回歸模型的好壞，R2 =SS回/SS總。 第五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)直線回歸（二）PAN.sav數(shù)據(jù)庫(kù)是某地29名1

3、3歲男童的體重x (kg) 和肺活量y(L)資料，試建立體重與肺活量的直線回歸方程。SPSS程序：Analyze Regression Linear，打開(kāi)對(duì)話框，把肺活量y放入應(yīng)變量欄中，體重x放入自變量欄中。建立的直線回歸方程為：= -0.009+0.060 xa= -0.009 ；b= 0.060，表示體重每增加1kg ，肺活量平均增加0.060L。R2 = 0.542。經(jīng)t檢驗(yàn)，體重對(duì)肺活量有影響，P = 0.000 0.05。第六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多元線性回歸模型（一）舉例（見(jiàn) PAN.sav）：根據(jù)某地29名13歲男童的身高x1(kg)、體重x2(cm)和肺活

4、量y(L)建立的二元線性回歸方程為：= -0.577+0.005x1 +0.054x2 a= -0.577 ； b1= 0.005，表示在體重不變的情況下，身高每增加1cm ，肺活量平均增加0.005L； b2= 0.054，表示在身高不變的情況下，體重每增加1kg ，肺活量平均增加0.054L。第七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多元線性回歸模型（二） 設(shè)因變量為y，自變量為xi（i= 1,.,m），m元線性回歸方程為： =a+b1*x1+b2*x2+.+bm*xm，或 y = + e 。 是y的估計(jì)值或預(yù)測(cè)值； e是殘差，不能由現(xiàn)有的自變量決定的部分； a為常數(shù)項(xiàng)或截距； bi為

5、樣本偏回歸系數(shù)，即在其它自變量固定不變情況下，xi改變一個(gè)單位，因變量平均改變bi 個(gè)單位。對(duì)應(yīng)的總體偏回歸系數(shù)為i，若i =0，則該自變量xi與因變量y之間無(wú)線性關(guān)系，即xi對(duì)因變量y無(wú)影響 。第八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回歸分析的步驟1、建立線性回歸方程；2、回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)；3、偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)；4、比較自變量對(duì)因變量的作用大小；5、因變量的區(qū)間估計(jì)；6、殘差分析。AnalyzeRegression Linear 第九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建立線性回歸方程（一） 即計(jì)算截距a和回歸系數(shù)bi ，應(yīng)用最小二乘法原理，即要求殘差平方和達(dá)到最

6、小。 以 PAN.sav為例，作身高、體重對(duì)肺活量影響的多元線性回歸分析。 選擇變量的方法有強(qiáng)迫引入法(系統(tǒng)默認(rèn))、強(qiáng)迫剔除法、向前引入法、向后剔除法、逐步回歸法。第十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建立線性回歸方程（二） 前進(jìn)法：事先給一個(gè)挑選自變量進(jìn)入方程的標(biāo)準(zhǔn),開(kāi)始時(shí)方程中除常數(shù)項(xiàng)外沒(méi)有自變量,然后按自變量對(duì)Y的貢獻(xiàn)大小依次挑選進(jìn)入方程,一直到方程外沒(méi)有變量進(jìn)入為止,進(jìn)入變量不再刪除; 后退法：事先給一個(gè)剔除自變量的標(biāo)準(zhǔn),開(kāi)始時(shí)自變量全部在方程中,然后按自變量對(duì)Y的貢獻(xiàn)從小到大依次刪除,一直到方程內(nèi)沒(méi)有變量刪除入為止；刪除變量不再進(jìn)入方程; 逐步向前法：每進(jìn)入一個(gè)變量都要對(duì)已經(jīng)

7、在模型中的變量進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)低于剔除標(biāo)準(zhǔn)的變量要逐一剔除,直到方程內(nèi)沒(méi)有變量被剔除,方程外沒(méi)有變量被引入為止； 逐步向后法：是每剔除一個(gè)變量,都要對(duì)方程外的變量進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)符合入選標(biāo)準(zhǔn)的變量都要重新考慮引入。直到方程內(nèi)沒(méi)有變量被剔除,方程外沒(méi)有變量被引入為止； 建議用各種方法、多種引入或剔除水準(zhǔn)處理同一問(wèn)題，若一些變量常被選中，它們就值得重視。第十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月建立線性回歸方程（三）SPSS中常用的對(duì)話框有：“Statistics”對(duì)話框中的“Estimates” 和“Confidence intervals” 、“Model” 選項(xiàng)。 自變量只有兩個(gè)，應(yīng)用系統(tǒng)默認(rèn)

8、的強(qiáng)迫引入法進(jìn)行分析，得出二元線性回歸方程為： = -0.577+0.005x1 +0.054x2 對(duì)應(yīng)SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為“Coefficients”的表格。第十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月“Coefficients”的表格第十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)（一） 與直線回歸類似，根據(jù)y總變異的分解對(duì)回歸方程進(jìn)行方差分析。 在回歸分析中，y方面的總變異lyy分解為回歸貢獻(xiàn)U和剩余變異Q：lyy=U + Q Q是總變異中不能由自變量解釋的殘差平方和，U是總變異中由自變量所引起的一部分變異。 自變量的作用是否顯著，或整個(gè)方程是否有意義，就看回歸所

9、能解釋的變異U比剩余變異Q大多少而定，即進(jìn)行方差分析。第十四張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)（二）方差分析的步驟如下：H0：總體中所有偏回歸系數(shù)均為0；H1：總體中偏回歸系數(shù)不為0或不全為0。 = 0.05。F=MS回歸 / MS剩余 ，得P值大?。蝗鬚 0.05，則拒絕H0，接受H1，說(shuō)明回歸方程成立，因變量與自變量之間有線性關(guān)系；若P 0.05，則不拒絕H0，說(shuō)明回歸方程不成立，因變量與自變量之間無(wú)線性關(guān)系。對(duì)應(yīng)SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為“ANOVA”的表格，p=0.000。第十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為“ANOVA”的表格第

10、十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月衡量回歸方程的標(biāo)準(zhǔn) 建立回歸方程時(shí)要求：既要盡可能提高擬合 的精度，又要盡可能使模型簡(jiǎn)單。 常用的衡量方程“優(yōu)劣”的標(biāo)準(zhǔn)有： 1、決定系數(shù)（R2）； 2、復(fù)相關(guān)系數(shù)R 3、調(diào)整決定系數(shù)（R2adj）； 4、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（sy.x1x2xp）。 5、赤池信息準(zhǔn)則（AIC） 6、Cp統(tǒng)計(jì)量第十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月衡量回歸方程的標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)R2大小判斷方程優(yōu)劣時(shí)的缺點(diǎn)是：變量最多的方程最好，即使所增加的變量無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 根據(jù)R2adj 大小判斷方程優(yōu)劣時(shí)的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量進(jìn)入方程， R2adj增加；當(dāng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量進(jìn)入

11、方程， R2adj反而減少。 根據(jù)sy.x1x2xp大小判斷方程優(yōu)劣時(shí)的優(yōu)點(diǎn)：一般隨著自變量的增加而減少，但當(dāng)增加一些無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量后，剩余標(biāo)準(zhǔn)差反而增大。 根據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R來(lái)判斷，但只反映密切程度，不反應(yīng)方向第十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)sy.x1x2xp大小判斷方程優(yōu)劣時(shí)的優(yōu)點(diǎn)：一般隨著自變量的增加而減少，但當(dāng)增加一些無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量后，剩余標(biāo)準(zhǔn)差反而增大。 根據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)R來(lái)判斷，但只反映密切程度，不反應(yīng)方向 AIC準(zhǔn)則 ：日本學(xué)者提出的（越小越好） Cp統(tǒng)計(jì)量：選擇Cp最接近P（變量個(gè)數(shù)）的那個(gè)模型第十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月偏回歸

12、系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并不等于方程中每個(gè)變量都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此要分別檢驗(yàn)每個(gè)偏回歸系數(shù)是否均為0，用t檢驗(yàn)： H0： i =0 ，H1： i0 ； = 0.05。 t i= bi / s bi ，得P值大小，若P 0.05，則拒絕H0，接受H1，說(shuō)明該變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；若P 0.05，則不拒絕H0，說(shuō)明該變量無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 對(duì)應(yīng)SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為“Coefficients”的表格，經(jīng)t檢驗(yàn)，身高變量無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而體重變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第二十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月偏回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)sbi 為樣本偏回歸系數(shù)bi的標(biāo)準(zhǔn)誤，總體偏回歸系數(shù)i的可信區(qū)間（即按

13、照一定的概率，由bi估計(jì)i所在的可能范圍）為： bi t ,（n-m-1）* s bi ， 樣本含量為n，自變量數(shù)為m。 bi的可信區(qū)間若包含了0，則該變量無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；若不包含0，則該變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，與假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果一致。對(duì)應(yīng)SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為“Coefficients”的表格里。第二十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自變量的貢獻(xiàn)（一） 偏回歸系數(shù)反映了自變量對(duì)應(yīng)變量的作用大小；但在多元回歸方程中，偏回歸系數(shù)是隨自變量所帶單位的不同而改變。所以，要比較不同自變量對(duì)應(yīng)變量的作用大小，不能直接比較它們的偏回歸系數(shù)大小，必須將其標(biāo)準(zhǔn)化，使之成為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)，直接比較大小

14、。 bi：標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，比較度量衡單位不同的自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)大小。 bi = bi *(ii1/2 / yy1/2 )。 標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)反映的是自變量對(duì)因變量y的直接作用。第二十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月自變量的貢獻(xiàn)（二） 一個(gè)自變量對(duì)因變量y的作用除了直接作用外，還有該變量通過(guò)其它自變量對(duì)y的間接作用。如：x1、x2 是自變量，y為應(yīng)變量， x1與y之間的相關(guān)系數(shù)為r1y， x1與x2的相關(guān)系數(shù)為r12 X1 b1x1的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)為b1 r12 Yx2的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)為b2 X2 b2則：x1對(duì)y的直接作用= b1x1對(duì)y的間接作用= b2*r12x1對(duì)y的總作

15、用 r1y = b1 + b2*r12。第二十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因變量的區(qū)間估計(jì) 由回歸方程計(jì)算的值，是在自變量取值一定的條件下y的均數(shù)的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，但自變量取值一定時(shí)，y一般不會(huì)正好等于，因此需估計(jì)y的可信區(qū)間和容許區(qū)間，（1- ）%可信區(qū)間為： t ,（n-m-1）* s（1- ）%容許區(qū)間為： t ,（n-m-1）* sy 一般取0.05。 SPSS軟件中，選中“Save”對(duì)話框中的 “Mean” 、“Individual”選項(xiàng)，結(jié)果（兩個(gè)區(qū)間的上、下限值）已保存到數(shù)據(jù)文件中，分別對(duì)應(yīng)（lmci 1，umci 1）和（lici 1，uici 1）。 第二十四張，

16、PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月殘差分析計(jì)算應(yīng)變量的預(yù)測(cè)值以及殘差e=（ yii )、標(biāo)準(zhǔn)化殘差，對(duì)應(yīng)SPSS結(jié)果中的“Residual”表格里“Std Residual”值大小，觀察標(biāo)準(zhǔn)化殘差的最大值是否大于系統(tǒng)默認(rèn)的 “3”，若大于3，則資料中有可疑的異常點(diǎn)；否則無(wú)。第二十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)化殘差，對(duì)應(yīng)SPSS結(jié)果中的“Residual”第二十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月逐步回歸（一） Stepwise（逐步回歸法）是一種從眾多的回歸模型中快速選擇“最優(yōu)”模型的統(tǒng)計(jì)思維方法或建模策略，保證“最優(yōu)”模型中的自變量少而精。 它的作用主要是篩選

17、回歸自變量。 方法有：逐步向前法和逐步向后法。第二十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月逐步回歸（二）步驟（介紹逐步向前法）：1、事先給定一個(gè)剔除變量的標(biāo)準(zhǔn)；2、按自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)大小，由大到小依次進(jìn)入方程；3、每當(dāng)一個(gè)自變量進(jìn)入方程，重新對(duì)方程內(nèi)的自變量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量繼續(xù)留在方程中，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量則被剔除；4、如此邊引入邊剔除，直到既沒(méi)有新的有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量可引入方程內(nèi)，也沒(méi)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量被剔除方程外為止。第二十八張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月逐步回歸（三）一、引入和剔除變量的標(biāo)準(zhǔn)：1、假設(shè)檢驗(yàn)的P值：對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，P

18、值越小，說(shuō)明對(duì)因變量的貢獻(xiàn)越大；2、偏回歸平方和的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 值：對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，F(xiàn) 值越大，說(shuō)明對(duì)因變量的貢獻(xiàn)越大。二、偏回歸平方和的概念： 所有自變量都在方程內(nèi)算出回歸平方和SS回，把xi除去再算出回歸平方和SS回-i，兩者之差即為xi的偏回歸平方和。三、檢驗(yàn)水準(zhǔn) 剔除變量的水準(zhǔn)P剔和引入變量的水準(zhǔn)P選，為了防止計(jì)算機(jī)進(jìn) 入“死循環(huán)”，要求前者略大于后者。第二十九張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月指標(biāo)的量化（一） 應(yīng)用線性回歸時(shí)要求因變量是定量指標(biāo)，自變量與因變量的關(guān)系為線性的。1、對(duì)定量指標(biāo)：符合線性要求的，直接以原變量形式進(jìn)入分析；若不符合線性要求的，作適當(dāng)變量變換

19、，直到符合線性關(guān)系時(shí)，方可作回歸分析。2、對(duì)定性指標(biāo)：（1）二分類指標(biāo)：若變量x為性別，則女性為x=0，男性為x=1，作出的回歸方程中x的系數(shù)b表示男性的因變量y比女性平均多b個(gè)單位。第三十張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月指標(biāo)的量化（二）（2）多分類指標(biāo)：若變量x為血型（A、B、AB、O型四種），則需用3個(gè)啞變量（或指示變量）表示四種血型：x1 =0、x2 =0、x3 =0，表示O型； x1 =1、x2 =0、x3 =0，表示A型； x1 =0、x2 =1、x3 =0，表示B型； x1 =0、x2 =0、x3 =1，表示AB型。 O型為對(duì)比的基礎(chǔ)，方程中x1的系數(shù)b1表示A型血者的因

20、變量y比O型血者平均多b1個(gè)單位； x2的系數(shù)b2表示B型血者的y比O型血者平均多b2個(gè)單位； x3的系數(shù)b3表示AB型血者的y比O型血者平均多b3個(gè)單位。第三十一張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月指標(biāo)的量化（三） 3、對(duì)等級(jí)資料（1）若變量x為文化程度，而且因變量y的改變?cè)诿總€(gè)等級(jí)上是近似相等的，則將等級(jí)數(shù)量化后直接進(jìn)入分析。 如：x=0表示文盲， x=1表示小學(xué)， x=2表示中學(xué)， x=3表示中學(xué)， x=4表示大學(xué)本科， x=5表示碩士、博士。結(jié)果中 x 的系數(shù)b表示：文化程度每上升一個(gè)等級(jí)，則因變量增加b個(gè)單位；（2）若因變量y的改變?cè)诿總€(gè)等級(jí)上是不相等的，則與多分類指標(biāo)一樣要設(shè)

21、啞變量，結(jié)果解釋也與其一樣。第三十二張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回歸系數(shù)反常的原因 回歸方程建立后，可能發(fā)現(xiàn)回歸系數(shù)從專業(yè)知識(shí)上解釋不通；或整個(gè)方程顯著，但每個(gè)變量均沒(méi)有顯著性；或有些變量從專業(yè)上看很重要，卻選不進(jìn)方程。原因主要有：1、數(shù)據(jù)中有離群值或異常值；2、樣本含量不夠，或自變量數(shù)太多；3、自變量的觀察范圍太窄，或方差太小；4、自變量之間存在共線性。第三十三張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多元共線性會(huì)導(dǎo)致的現(xiàn)象：1.符號(hào)與實(shí)際不符合2.回歸系數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際相差太大3.回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤太大，重要變量選不進(jìn)方程4.整個(gè)方程有顯著性，而每一個(gè)自變量均無(wú)顯著性第三十四張

22、，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多重共線性（一） 例如試建立由外形指標(biāo)（x1、x2、x3分別為身長(zhǎng)、頭圍、體重）推測(cè)胎兒周齡y的回歸方程： y對(duì)x1、x2、x3的一般多元線性回歸分析，建立方程為 =11.0117+1.6927x1-2.1589x2+0.0075x3， 出現(xiàn)頭圍的回歸系數(shù)為負(fù)的不合理現(xiàn)象。 懷疑3個(gè)自變量之間存在共線性。 共線性的主要解決方法： 嶺回歸或主成分回歸。第三十五張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多重共線性（二） 多重共線性一詞最早由R.弗里希于1934年提出，它指的是回歸模型中某些或所有自變量間存在完全或近似完全的線性關(guān)系。 目前常用的多重共線性診斷

23、方法有：1.自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣診斷法：研究變量的兩兩相關(guān)分析，如果自變量間的相關(guān)系數(shù)很大，則認(rèn)為存在多重共線性。 2.方差膨脹因子（the variance inflation factor，VIF)診斷法：方差膨脹因子表達(dá)式為：VIFi=1/（1-R2i)。其中Ri為自變量xi對(duì)其余自變量作回歸分析的復(fù)相關(guān)系數(shù)。當(dāng)VIFi很大時(shí)，表明自變量間存在多重共線性。 第三十六張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月多重共線性（三） 3.容忍值（Tolerance，簡(jiǎn)記為Tol）法：容忍值實(shí)際上是VIF的倒數(shù)，即Tol1/VIF。其取值在01之間，Tol越接近1，說(shuō)明自變量間的共線性越弱；Tol越

24、接近0，說(shuō)明自變量間的共線性越強(qiáng)。在應(yīng)用時(shí)一般先預(yù)先指定一個(gè)Tol值，容忍值小于指定值的變量不能進(jìn)入方程，計(jì)算結(jié)果具有穩(wěn)定性。 4.條件數(shù)：某些維度該指標(biāo)的數(shù)值大于30，則說(shuō)明存在共線性 5.特征根分析法：如果相當(dāng)多維度的特征根約等于0SPSS過(guò)程： 在打開(kāi)按鈕“Statistics”后的對(duì)話框中，選中“Collinearity Diagnostics”和“Part and Partial Correlations”即可；結(jié)果中有相關(guān)系數(shù)矩陣、VIF、Tol、條件數(shù)。第三十七張，PPT共四十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月嶺回歸簡(jiǎn)介關(guān)鍵：確定嶺參數(shù)k。步驟：1、選擇不同的嶺參數(shù)k，估計(jì)相應(yīng)的回歸系數(shù)；2、將不同k值時(shí)的回歸系數(shù)連成一條曲線，即嶺跡；3、觀察嶺跡穩(wěn)定（或各回歸系數(shù)穩(wěn)定）時(shí)所對(duì)應(yīng)的k值即為嶺參數(shù)k；4、建立嶺參數(shù)k下