用放縮法證明不等式的方法與技巧_第1頁(yè)
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所以an+bn二Cn(sinna+cosna)cn(sin2a+cos2a)二Cn單調(diào)函數(shù)放縮根據(jù)題目特征,通過(guò)構(gòu)造特殊的單調(diào)函數(shù),利用其單調(diào)性質(zhì)進(jìn)行放縮求解。la+b0)0%x證明：構(gòu)造函數(shù)1+x，首先判斷其單調(diào)性，設(shè)12,因?yàn)閤xx-xf(x)f(x)=12=丄20121+x1+x(1+x)(1+x)fx丿f&丿f(x)*0,+a1212，所以12，所以在x=la+bl上是增函數(shù)，取1x2=W+bl0 xx，顯然滿足12，la+la+bllai+Ibl1+la+bl1+lal+lbl證畢。所以f(|a+b|)f(lal+Ibl)型+型旦+旦1+lal+lbl1+lal+lbl1+lal1+lbl4(2k+3)(k+1)2_4(2k+3)(k+1)22k+112k+11二v即v4(k+1)22k+3即2k+2p2k+31352k-12k+11即v.一即2462k2(k+1)2k+3故當(dāng)nk+1時(shí)，命題成立綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)n，不等式成立.10分k+3(k+2)(k+3)(k+4)3-nb()m(mn+1)n22下面先研究其單調(diào)性。2V_證明：因?yàn)?+5n1

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