抽樣統(tǒng)計(jì)的基本概念

1、抽樣統(tǒng)計(jì)的基本概念第1頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三例如：兩條正態(tài)分布的密度曲線 左邊是N(-2,0.5)分布，右邊是N(0, 1)分布 第2頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三3. 樣本與樣本容量可以從抽樣框中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行觀測統(tǒng)計(jì)，再根據(jù)這部分個(gè)體的觀測信息推斷總體的性質(zhì)。（1）一個(gè)樣本（Sample ）：注意： 由于Xi是從總體中隨機(jī)抽取的，所以 X1, X2 , , Xn 是 n 個(gè)隨機(jī)變量。（2）樣本容量（Sample Size） ：n 大樣本：n 30 小樣本：n 30 （3）樣本值：一次實(shí)際抽取( x1, x2 , , xn)

2、 第3頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三三、中心極限定理 The Central Limit Theorem 在服從任意分布的總體中，抽取容量為n的樣本。，如果 則樣本均值 和樣本比例 都近似服從正態(tài)分布第4頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三根據(jù)Chebyshev 定理可以推導(dǎo)出: 在以下區(qū)間內(nèi)，所包含的統(tǒng)計(jì)值的比例大于95%（- 2, +2 )第5頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三（一）基本概念1.總體參數(shù) 2.樣本 3.樣本容量 n 4.樣本值:5. 估計(jì)值 6.抽樣誤差： 問題：如何測量抽樣誤差？第6頁，共19頁，2

3、022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三1.區(qū)間估計(jì)的概念I(lǐng)nterval Estimation在總體 X 抽取一個(gè)容量為 n 的隨機(jī)樣本 X: x1, x2, , xn 利用樣本構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量使得:置信區(qū)間 Confidence Interval : 置信度 Level of Confidence : 1-第7頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三在大樣本的前提下：總體均值的95%的置信區(qū)間的半長大約是: 均值的置信區(qū)間的寬度取決于三個(gè)因素: 1. 置信度 （95% ; 99.7%) 2. 標(biāo)準(zhǔn)差:3. 樣本容量: n (是可控制的)總體均值的99.7%的置信區(qū)間的半長

4、大約是: 第8頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三 原則：調(diào)查者不能根據(jù)主觀意圖挑選調(diào)查單位。而是在總體中，按照隨機(jī)原則和純粹偶然性的方法抽取樣本。 8.5 簡單隨機(jī)抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣：每一個(gè)容量為 n 的可能樣本被抽到的概率都是一樣的。方法： （1）抽簽法 （2）亂數(shù)表法（隨機(jī)數(shù)字表）抽簽法: 先將調(diào)查總體的每個(gè)單位編上號碼，然后將號碼寫在卡片上攪拌均勻，任意從中選取。抽到一個(gè)號碼，就對上一個(gè)單位，直到抽足預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)目為止。第9頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三(1) 總體均值的估計(jì)（大樣本） 放回抽樣總體均值的點(diǎn)估計(jì)95%的置信區(qū)間估計(jì)

5、（抽樣誤差）抽樣誤差：第10頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三不放回抽樣總體均值的點(diǎn)估計(jì) 同樣樣本容量下，不放回抽樣的誤差更?。總體中的個(gè)體數(shù)量n 樣本容量95%的置信區(qū)間第11頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三(2) 總體比例的估計(jì) (大樣本）放回抽樣第12頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三不放回抽樣第13頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三 _(_._)_(3) 樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)需要的樣本容量在構(gòu)造總體均值的置信度為 95%的置信區(qū)間置信區(qū)間的半長 D 等于放回抽樣第14頁，共19頁

6、，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三如何確定調(diào)查所需要的精度 D應(yīng)用時(shí)，由于存在量綱問題，可以采用相對誤差：所以常用的方法是：第15頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三不放回抽樣置信區(qū)間：抽樣誤差范圍：要求樣本容量為：第16頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三估計(jì)總體比率時(shí)需要的樣本容量置信度為 95%，總體比率 p 的置信區(qū)間為95%的置信區(qū)間的寬度為 樣本容量為問題：在調(diào)查之前 是未知的 放回抽樣第17頁，共19頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)33分，星期三解決的辦法： 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 . 0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 . = 0.5 = 0.5所以樣本容量 n 的最大值是： 取第18頁，共19頁，2022年，5月20日，14