東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案

1、東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模試題及答案 數(shù)學2020.6本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分選擇題共40分 一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的 一項。 (1)已知全集 0,1,2,3,4,5 = U，集合 0,1,2 = A，5 = B，那么()= U U A B e (A) 0,1,2(B) 3,4,5(C) 1,4,5(D) 0,1,2

2、,5 (2)已知三個函數(shù)3 3 ,3,log x y x y y x =，則 (A) 定義域都為R(B) 值域都為R(C)在其定義域上都是增函數(shù) (D) 都是奇函數(shù) (3)平面直角坐標系中，已知點, A B C的坐標分別為(0,1),(1,0),(4,2)，且四邊形ABCD為 平行四邊形，那么D點的坐標為 (A) (3,3)(B) (5,1) -(C)(3,1) -(D) (3,3) - (4) 雙曲線 2 2 2 :1 y C x b -=的漸近線與直線1 x=交于,A B兩點，且4 AB=，那么雙曲線 C的離心率為 (A) (B) (C) 2 (D) (5) 已知函數(shù)()log a f x

3、 x b =+的圖象如下圖， 那么函數(shù)()x g x a b =+的圖象可能為 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 (A) B C D (6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=-b ，(2,1)=-c ，那么下列結(jié)論正確的是 (A) -a b 與c 為共線向量 (B) -a b 與c 垂直 (C) -a b 與a 的夾角為鈍角 (D) -a b 與b 的夾角為銳角 (7) （九章算術(shù)）成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步問為田幾何？一步=1.5米意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為4

4、5米，直徑為24米，那么扇形田的面積為 (A) 135平方米 (B) 270平方米 (C) 540平方米 (D) 1080平方米 (8) 已知函數(shù)2 ()ln f x x ax =+，那么“0a 是“()f x 在(0,)+上為增函數(shù)的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件 (9) 已知一個幾何體的三視圖如下圖，正主視圖是由一個半圓弧和一個正方形的三邊拼接而成的，俯視圖和側(cè)左視圖分別為一個正方形和一個長方形，那么這個幾何體的體積是 A 12+ B 14+ C 18 + D 1+ (10) 函數(shù)()f x 是定義域為R 的奇函數(shù)，

5、且它的最小正周期是T ，已知 ,0,4()=,(,242 ? ?-?T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+. 給出下列四個判定： 對于給定的正整數(shù)n ，存在a R ，使得 1 ( )()0n i i T i T g f n n =?=成立; 當= 4 T a 時，對于給定的正整數(shù)n ，存在(1)k k R ，使 得俯視圖 側(cè)左視圖 正主視圖 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 1 ()()0n i i T i T g k f n n =?=成立; 當=4T a k (k Z )時，函數(shù)()()g x f x

6、+既有對稱軸又有對稱中心; 當=4T a k (k Z )時， ()()g x f x +的值只要0或4 T . 其中正確判定的有 (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個 第二部分非選擇題 共110分 二、填空題共5題，每題5分，共25分。 (11) 復數(shù)1i i z -= 的共軛復數(shù)z 為_. (12) 已知1cos 23 =，則()22 cos ()2cos 2+-的值為 . (13) 設(shè),是三個不同的平面，m n ，是兩條不同的直線，給出下列三個結(jié)論： 若m ，n ，則m n ； 若m ，m ，則； 若，則. 其中，正確結(jié)論的序號為 注：此題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要

7、求。全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分。 (14) 從下列四個條件a =； 6 C = ；cos B =-4 ；b =件，能使知足所選條件 的ABC 存在且唯一，你選擇的三個條件是_填寫相應的序號,所選三個條件下的c 的值為 _. (15) 配件廠計劃為某項工程生產(chǎn)一種配件，這種配件天天的需求量是200件. 由于生產(chǎn)這種配件時其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機，并且每次生產(chǎn)時都需要花費5000元的準備費，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件，即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以知足從這天起連續(xù)n 天的需求，稱n 為生產(chǎn)周期(假設(shè)這種配件天天產(chǎn)能能夠足夠大). 配件的存儲費為每件天天2元當天生產(chǎn)出的配件不需要支付存

8、儲費，從第二天開場付存儲費. 在長期的生產(chǎn)活動中，為使每個生產(chǎn)周期內(nèi)天天平均的總費用最少，那么生產(chǎn)周期n 為_. 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 E A 1 B C D 三、解答題共6題，共85分。解答應寫出文字講明，演算步驟或證實經(jīng)過。 16本小題14分 如圖，四邊形ABCD 中，/AD BC ，CD BC ，1BC CD =，2AD =，E 為AD 中點. 將ABE ?沿BE 折起到1A BE ?的位置，如圖. 求證：平面1A EB 平面1A ED ； 若190A ED =o ，求1A C 與平面1A BD 所成角的正弦值. 圖 圖 17本小題1

9、4分 已知n a 為等比數(shù)列，其前n 項和為n S ，且知足31a =，3231S a =+. n b 為等差數(shù)列，其前n 項和為n T ，如圖_，n T 的圖象經(jīng)過A ,B 兩個點 求n S ； 若存在正整數(shù)n ，使得n n b S ，求n 的最小值. 從圖，圖，圖中選擇一個適當?shù)臈l件，補充在上面問題中并作答. 注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。 A D E C B 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 圖 圖 圖 18本小題14分 某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨機抽取的方法招募志愿者，下表記錄了,A

10、 B C D 四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為,a b . 甲同學報名參加了這四個志愿者服務(wù)項目，記為甲同學最終被招募的項目個數(shù)，已知 1(0)40P = ,1(4)10 P =. 求甲同學至多獲得三個項目招募的概率； 求a ，b 的值； 假設(shè)有十名報了項目A 的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項目D ，試判定E 怎樣變化(結(jié)論不要求證實). (19) 本小題14分 已知橢圓22 22:1(0)x y C a b a b += 的一個頂點坐標為(0,1)A -，離心率為2 3 求橢圓C 的方程； 若直線(1)(0)y k x k =-與橢圓C 交于不同的兩點P ，Q ，線段PQ 的中點

11、為M ， 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 點(1,0)B ，求證：點M 不在以AB 為直徑的圓上 20本小題15分 已知()sin ()x f x e x ax a =+R . 當2a =-時，求證：()f x 在(0)-， 上單調(diào)遞減； 若對任意0 x ，()1f x 恒成立，務(wù)實數(shù)a 的取值范圍； 若()f x 有最小值，請直接給出實數(shù)a 的取值范圍. 21本小題14分 設(shè)數(shù)列：12n A a a a ：，L ，12n B b b b ：，L . 已知 01i j a b ，,;,i n j n =L L 1212，定義n n ?數(shù)表1112 1

12、2122 212()n n n n nn x x x x x x X A B x x x ? ? ? = ? ? ? ，L L M M M M L ，其中10i j ij i j a b x a b =?=? ? ， ， 若:1,1,1,0A ，:0,1,0,0B ，寫出()X A B ，; 若A B ，是不同的數(shù)列，求證：n n ?數(shù)表()X A B ，知足“=ij ji x x ,;,;1212=L L i n j n i j 的充分必要條件為“1(1,2,)+=k k a b k n L ; 若數(shù)列A 與B 中的1共有n 個, 求證：n n ?數(shù)表()X A B ，中1的個數(shù)不大于2 2

13、 n . 考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效 數(shù)學參考答案及評分標準 2020.6 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 一、選擇題共10小題，每題4分，共40分 1B 2C 3A 4D 5B 6B 7B 8 A 9C 10C 二、填空題共5小題，每題5分，共25分 111i -+ 121- 13 14 ，2 155 三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字講明，演算步驟或證實經(jīng)過。 16本小題14分 證實：由于四邊形ABCD 中，/AD BC ，CD BC ，1BC =，2AD =， E 為AD 中點， 所以 BE AD . 故 圖中，1B

14、E A E ，BE DE . 又 由于1A E DE E =I ，1A E ，DE ?平面1A DE ， 所以 BE 平面1A DE . 又 由于BE ?平面1A EB ， 所以 平面1A EB 平面 1A DE . 6分 解： 由190A ED =o 得1A E DE ， 又 1A E BE ，BE DE , 因而，建立如下圖的空間直角坐標系E xyz - 由11A E CD DE =， 得1(0,0,1)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ， (0,1,0)D ， 1(1 ,0,1)A B =-u u u r ，1(0,1,1)A D =-u u u r ， 東城區(qū)2020高三二模

15、數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 設(shè)平面1A BD 的法向量為(,)n x y z =， 則 1 100A B A D ?=? ?=?，n n uuu r uuu r 即00 x z y z -=?-=? ，令1z =得1,1x y =， 所以 (1,1,1)=n 是平面1A BD 的一個法向量. 又 1 (1,1,1)AC =-u u u r , 設(shè)直線1A C 與平面1A BD 所成角為， 所以 1 11|1sin |cos ,|3| ?=?= =uuu r uuu r uuu r n n n AC AC AC 14分 17本小題14分 解：由3231S a =+，得1

16、22a a =，即 33 22a a q q =， 由于30a ， 所以1 2 q =，14a =. 所 以 31411281821212 n n n n S -? ?- ? ? ?=-=- ? -. 6分 由圖知：111T b =，33T =-，可判定0d 由圖知：111T b =，36T =，可判定0d ，數(shù)列n b 是遞增數(shù)列； 由圖知：113T b =-，30T =，可判定0d ，數(shù)列n b 是遞增數(shù)列. 所以選擇均可能知足“存在n ，使得n n b S 第一種情況： 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 假如選擇條件即111=T b ，36T =

17、，可得：1d =，n b n =. 當=1,2,3,4,5,6,7n 時，n n b S 不成立， 當8n =時， 388888,82-=-成立的 n 的最小值為8. 14分 第二種情況： 假如選擇條件即113=-T b ，30T =，可得：3d =，36n b n =-. 當=1,2,3,4n 時，n n b S 不成立， 當5n =時，355559, 82-=- 成立的n 的最小值為5. 14分 18本小題14分 解：由于1 (0)40 P = ， 所以60a ，且80b . 設(shè)事件A 表示“甲同學被項目A 招募，由題意可知，501 ()1002P A = =； 設(shè)事件B 表示“甲同學被項

18、目B 招募，由題意可知，60 ()P B a =； 設(shè)事件C 表示“甲同學被項目C 招募，由題意可知，80 ()P C b =； 設(shè)事件D 表示“甲同學被項目D 招募，由題意可知，1604 ()2005 P D =； 由于事件“甲同學至多獲得三個項目招募與事件“4=是對立的， 所以甲同學至多獲得三個項目招募的概率是 19 1(4)11010 P -=- =. 4分 由題意可知， 1608041 (0)()(1)(1)(1)(1)2540P P ABCD a b =-?-?-?-= ； 1608041 (4)()2510 P P ABCD a b =?=； 解得120 a =，160 b =.

19、12分 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 東城區(qū)2020高三二模數(shù)學試題及答案 E 變 大. 14分 (19) 本小題14分 解：由題意可知? ? ?=+,1, 23,222b a c a c b 解得 ? ? ?=, 3,1,2c b a 所 以 橢 圓 C 的方程為 14 22 =+y x 4分 證實：設(shè)11(,)P x y ，22(,)Q x y ， ),(00y x M 由22 1,4(1),x y y k x ?+=?=-? 得 2222(4+1)8440k x k x k -+-= ， 所以 22 2 2 2 (8)4(41)(44)4816k k k k ?=-?+-=+. 所以 當k 為任何實數(shù)時，都有0? 所以 2122841k x x k +=+，212244 4+1 k x x