2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市東亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市東亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（ ） 外心 內(nèi)心 重心 垂心參考答案：B解析： 分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心2. 下列對應(yīng)是從集合S到T的映射的是（ ）A.S=0,1,4,9,T=-3,-2,-1,0,1,2,3,對應(yīng)的法則是開平方B.S=N,T=-1,1,對應(yīng)的法則是C.S=0,1,2,5,T=1, , 對應(yīng)的法則是取倒數(shù)D.S=,T=,對應(yīng)的法則

2、是參考答案：B略3. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D 參考答案：D略4. 已知，則（ ）A B C D1參考答案：B方法一：令，則，所以。選B。方法二：令，則。，即，。選B。5. 的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（ ）A B C D參考答案：B略6. 按如下左圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是 ( )A(28，57 B(28，57) C28，57 D28，57參考答案：A7. 集合，則 A. B. C. D. 參考答案：A8. 為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為23563

3、1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A32 B27 C24 D33參考答案：D略9. （5分）下列說法正確的是 必然事件的概率等于1； 某事件的概率等于1.1；互斥事件一定是對立事件； 對立事件一定是互斥事件（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對立事件 專題：規(guī)律型分析：本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對四個合理進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可解答：必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1； 某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；互斥事件一定是對立事件

4、，因?yàn)閷α⑹录欢ㄊ腔コ馐录?，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確； 對立事件一定是互斥事件，因?yàn)閷α⑹录欢ㄊ腔コ馐录?，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確由上判斷知，是正確命題故選C點(diǎn)評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)屬于概念型題10. 已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏，當(dāng)時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：

5、平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最大值是 參考答案：12. 已知，則化簡的結(jié)果為 。參考答案：13. 如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：114. 方程的解是 參考答案：15. （4分）已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間0，1上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的周期性 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及

6、應(yīng)用分析：由f（x）是以2為周期的奇函數(shù)知f（11.5）=f（0.5）=1解答：f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，f（11.5）=f（120.5）=f（0.5）=f（0.5）=1；故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為 參考答案：略17. 已知為第四象限的角，且=，則tan=（）ABCD3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求得sin，進(jìn)一步得到cos，再由商的關(guān)系求得tan【解答】解：由=，得，即，得sin=為第四象限的角，sin=，則cos=tan=故選：A三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?5，1 ，求常數(shù)a、b的值參考答案：解析： ，.4分 ， ， 當(dāng)a 0時，b f ( x ) 3a + b， 解得 .12分當(dāng)a 0時，3a + b f ( x ) b 解得 故a、b的值為 或 18分 19. 某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，

8、5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識問答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3200=60，第4組的人數(shù)為0.2200=40，第5組的人數(shù)為0.1200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層

9、抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為20. 已知，函數(shù) (1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； (2)當(dāng)時，求為何值時函數(shù)分別取最大最小值并

10、求出最值參考答案：解: (1) 5分6分遞增，故有即： ； 9分（2） 10分當(dāng)即時有最大值1，12分當(dāng)即時有最小值ks5u14分略21. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上最大值；(2)設(shè)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：解析：(1)因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，所以故2分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，。所以在區(qū)間上的最大值為10 5分(2)可化為，化為，令，則, 7分因故，記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍?0分(3)由題意得：，所以故，即為的對稱軸， 12分因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得。 14分當(dāng)時，令，則，從而，即函數(shù)是上的增函數(shù)，而，所以，函數(shù)只有唯一的零點(diǎn)，滿足條件。故實(shí)數(shù)的值為.16分22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面積的取值范圍參考答案：（）；（）【分析】（）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（）根據(jù)正弦定理將表示成的形