2023新高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A21-專題七73等比數(shù)列之1-7.3　等比數(shù)列-習(xí)題+題組

1、2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3等比數(shù)列2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3等比數(shù)列2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3等比數(shù)列2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3等比數(shù)列2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3專題檢測題組

2、。3 等比數(shù)列考試點(diǎn)一等比數(shù)列及其前項(xiàng)和1【203課標(biāo)文,6，5分】設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23的等比數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，則【 】A.n=2n-1 BSn=an2C.n=3an 。S=3-2an答案： D因?yàn)?1，公比23,所以a=23n-1,Sna1(1-qn)1-2?！?1課標(biāo)理，,分】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,已知=a210a,a5=9，則1=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.13 B。-13 .19答案：由已知條件及S3=a+a23得a39a1，設(shè)數(shù)列a的公比為q，則q2=9未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以5=9=a1q=81a1,得1=19,故選3.【2019課標(biāo)文,14，5分】記Sn為等比數(shù)列a的前n

3、項(xiàng)和。若a1=1，=34,則S= 。答案: 5解析本題主要考查等比數(shù)列的有關(guān)概念；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載設(shè)公比為q【0】，則S3=a12+3=1+q+2=34解得q=-12a4=1q=18S4=S3+a4=3418=4【2017課標(biāo)理,14，5分】設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a21，-a3=-3，則a 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案: -解析 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)設(shè)等比數(shù)列n的公比為q,由題意得a解得aa=a1q3=。5。【205課標(biāo)文,13，5分】在數(shù)列a中,12,an+1=2a，n為n的前n項(xiàng)和.若S=26,則n= 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案： 6解析由已知

4、得an為等比數(shù)列，公比q=2，由首項(xiàng)a1,n=16得2(1-2n)1-2=126,評(píng)析 本題主要考查等比數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式，屬容易題,注意運(yùn)算要準(zhǔn)確哦!未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載6?！?15湖南理，4，5分】設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若a1=1，且3S1,2S2，S成等差數(shù)列，則= 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：3n1解析設(shè)等比數(shù)列a的公比為【q0】,依題意得aa1=,=a1q=2,S1=a=1,S2=1+q,S3=q+q2。又S，S3成等差數(shù)列,所以S2=3S1+S3,即4【1+】=3+1+q+2,所以=3【q0舍去】。所以an=a1n=31未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7.【013遼寧理,4，分】已知等比數(shù)

5、列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前項(xiàng)和.若a1，a3是方程2-5+4=的兩個(gè)根,則S 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案: 3解析a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根且n是遞增數(shù)列,故a3=,=1，故公比=2，S6=a1(1評(píng)析 本題考查了等比數(shù)列的求和公式.數(shù)列an遞增是解題的關(guān)鍵，沒考慮到q0是失分的主因.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8.【2012課標(biāo)文,4，5分】等比數(shù)列a的前項(xiàng)和為n,若33S20,則公比q= .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:-2解析 由+3S=0得a1+a23=0，有4+4qq2=0，解得q=2.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載評(píng)析 本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算,直接利用定義求解可達(dá)到事半功倍的效果.9?！?018

6、課標(biāo)文，1分】已知數(shù)列an滿足a11，an+1=2【n+1】n。設(shè)b=ann【1】求b，b，b3；【2】判斷數(shù)列bn是不是等比數(shù)列,并說明理由；【3】求n的通項(xiàng)公式。解析 【】由條件可得an12(n+1)n將n=代入得,a2=4a1，而1=1,所以2=4將n=代入得，a3=3a2，所以32。從而b1=1，b2=2，b3=4?！?】bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列。由條件可得an+1n+1=2ann又b1=,所以bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.【3】由【2】可得ann=21，所以ann2方法規(guī)律等比數(shù)列的判定方法：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法或等比中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法及前n項(xiàng)和公式法只用

7、于選擇題、填空題中的判定。若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列,則只需證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載10?！?4課標(biāo)理，7,12分】已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=3an+1.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】證明an+12是等比數(shù)列,并求a【2】證明1a1+1a2+解析【1】由an13n+1得a+12=3a又a112=32,所以an+12是首項(xiàng)為a+12=3n2,因此an的通項(xiàng)公式為n【2】由【】知1an因?yàn)楫?dāng)1時(shí),3-23n1，所以13n-于是1a1+1a2+1an113+所以1a11a2評(píng)析 本題考查了等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等問題,放縮求和是本題的難點(diǎn).11?！?11課標(biāo)文，17，12

8、分】已知等比數(shù)列an中，a113，公比=13【1】n為an的前項(xiàng)和,證明:Sn=1-【2】設(shè)=og3a1+log3a+log3an,求數(shù)列n的通項(xiàng)公式。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解析【1】因?yàn)閍n=1313n-1=13n，所以S1-【2】bn=log3a1+loga2+og3n=【12+n】=-n(所以bn的通項(xiàng)公式為=-n(評(píng)析本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，要求考生有較清晰的推理思路和運(yùn)算目標(biāo),但難度并不大。屬中檔題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.【216課標(biāo)理，17,1分】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和n=1+a，其中0未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；【】若S5=

9、3132,求解析【1】由題意得S1=1+,故1,1=11-,a由n=n,n+11n1得a+=a+1-an，即an+【1】=an。由a10，得a0,所以an+1an因此an是首項(xiàng)為11-,公比為-1的等比數(shù)列，于是an【2】由【1】得S=1由S5=3132得-15=3132解得=1?！?2分】思路分析 【】先由題設(shè)利用+1=Sn+1-n得到an+1與a的關(guān)系式，要證數(shù)列是等比數(shù)列，關(guān)鍵是看n1與an之比是否為一常數(shù)，其中說明an0是非常重要的.【2】利用第【】問的結(jié)論解方程求出未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載考試點(diǎn)二 等比數(shù)列的性質(zhì)1。【8浙江,10,4分】已知a1，2，a3，4成等比數(shù)列，且a1a2a3+a

10、=ln【a12+a3】。若1,則【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.aa，2a .a1a,a4C。a1a3,a4 。a1a3,2a4答案： B本題考查等比數(shù)列的概念和性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，不等式的性質(zhì)和分類討論思想.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載設(shè)f【x】=nxx【x0】，則f 【x】1x-=1令f 【x】0，得0 x1,令f 【x】0,得x1，f【x】在【0，】上為增函數(shù)，在【1，+】上為減函數(shù)，f【x】f【1】-1，即有l(wèi)x1。從而aa+3+4=ln【1a2+3】a1+a+a31，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載a0，又a，公比q0若=1,則a+2a+a4=,l【a1+a2+】=l a10,矛盾未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)

11、載若q,則a1+a2+a3a4=a【1+q2+3】a1【1+q】【q2】0,n【a1a2+a3】na10,也矛盾10，a同理，a4a2=q1，a2思路分析【1】由題中的選項(xiàng)可知要判斷0q21，還是q21?！?】由條件可知要利用不等式l 【x0】,得a0,進(jìn)而得0.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【3】直接求的取值范圍較難，轉(zhuǎn)化為判斷q=-和q1時(shí),等式a1+2+aa=ln【a1+a2+a】左、右兩邊的正負(fù)，進(jìn)而得出矛盾，從而得-10.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【4】注意a10，而a0,利用1q0得結(jié)論.2.【015課標(biāo)文,9,5分】已知等比數(shù)列an滿足a=14，a3a5=4【a1】,則a2=【 】A B. 。12

12、D。答案：C 設(shè)的公比為q,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a=a42，a42=【41】，即【a42】,得則q3=a4a1=2則a=a1q14=12,3【2大綱全國文,8，5分】設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3,41,則S=【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.1 B2 C.6 D.4答案：C由等比數(shù)列的性質(zhì)得【S2】2=S2【6S4】，即122=【】，解得S=6.故選.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載4.【202課標(biāo)理,，5分】已知an為等比數(shù)列，a4+a2,a5a8，則a1+a10=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.7B. .5 D.-7答案：由a5a=a4，得a4a，又a4+a=2，a=4，a7-2或4=2,a74，q3

13、=-12或q3=2.當(dāng)q=12時(shí)，a1+a10=a4q3a4q64-12+4-122=，當(dāng)q3-2時(shí),a1+a0=a4q3+a評(píng)析 本題考查了等比數(shù)列的基本運(yùn)算，運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可簡化計(jì)算5?！?14江蘇理，7，5分】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若2=1，8a62a4，則a6的值是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:4解析 由a8=6+2a4,兩邊都除以a4，得4=+2，即q4q-2=0【q22】【2】=0，=.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載a=1，a6aq22。6。【201廣東文，13，5分】等比數(shù)列n的各項(xiàng)均為正數(shù),且a15，則lo21+loga2+log2a3+loga4+lo2a5= 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)

14、載答案： 5解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a5=a24a32=a3=2,所以lg21+lo2a+loa3+lg2a+log2a5=log2【a1aa3a4a5】=lo2a352023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_7.3專題檢測題組未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_習(xí)題WORD版。3等比數(shù)列一、選擇題1?！?21安徽安慶一模,6】數(shù)列an是各項(xiàng)均為

15、正數(shù)的等比數(shù)列，a是a3與2a4的等差中項(xiàng)，則an的公比等于【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2 B.32 。3 D。答案: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q【q0】，由題意得6a=a32a,即6a1=q+2aq3，所以q2q6=，解得q=32或q=2【舍】。故選B.2【22黑龍江齊齊哈爾一模,6】已知等比數(shù)列an中，anan+1=4n,則公比為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2 B.2 C.2 D2答案: B 設(shè)公比為q因?yàn)閍nan+1=n，所以an+n2=4+,所以an+1an+2anan+14n+14n4,即q2，解得q=或q=-2。又a3?！?0屆河北衡水一中調(diào)研一,】在公差不為0的等差數(shù)列a中，a1，a

16、2，ak1，ak2,ak3成公比為的等比數(shù)列.84 .8C8 .96答案: B 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍1，a2，ak1，ak2，ak3成公比為的等比數(shù)列，所以24a,所以a1+d=4a1,得d3a1。所以ak3=4a1=56a1，所以a+【k31】d=251，即【k3-1】3a1=25a1，易知a10，4。【021哈爾濱六中期中,3】已知an為等比數(shù)列，若a2a3=2a，且與2a的等差中項(xiàng)為54,則【 】A。35.3C. D.29答案：C 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)知a23=14=21，所以a4=2,由a4與2a7的等差中項(xiàng)為54知4+a7=254,所以7=14,所以a

17、7a418,則15。【2022屆四川綿陽第一次診斷，9】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn,4ana1=1n，則下列說法不正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.數(shù)列an是等比數(shù)列B.數(shù)列Sn為單調(diào)遞增數(shù)列C。a5=256D。4n=3Snn1答案： anan+1=16n,4an1an+2=16n+1,an+2an=,令n=1，可得a2=，故數(shù)列a的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，6為公比的等比數(shù)列;偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),16為公比的等比數(shù)列，故奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為n=16n1=1n-1【N】,偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為a2=161【nN*】,a2na2n-1=，a2n+1由于當(dāng)n2時(shí)，SnSan0，故數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，

18、故B中說法正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載a5=163=56,故C中說法正確；由于an=1n-，n=1(1-4n)1-4=4n-13，故4an=n，Sn+4n-=34n-6?！?02屆太原期中,9】已知n為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為1,公比為12，則數(shù)列的前n項(xiàng)積取得最大值時(shí),n【 】A。15B6 。D6答案:由題意得a=3112n-1，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為Sn,則Sn=aaa3an=31n120+1+2+(n-1)=31n12n(n-1)2,Sn+1Sn31n+112n(n+1)231n12n(n-1)2112n=312n,可得當(dāng)n時(shí)，312n1,此時(shí)S7【201江西紅色七校聯(lián)考，6】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

19、中,a1a12a6a8+a3a13=2，則a1a1的最大值是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。5 B。254 C5 D.答案:B由題意知a1a16a8+a3a13=a62+2a6a8+a82【a6+a8】2=5，又因?yàn)閍n0，所以a6a=5，所以a1a3aa8a6+a822=254,當(dāng)且僅當(dāng)。【202云南名校檢測，】設(shè)等比數(shù)列n的前n項(xiàng)和為S，若24，S=1,則S6=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載52 B75 C。60 D。答案:A 因?yàn)?S4S2,S-S4成等比數(shù)列，即4,12,S16成等比數(shù)列,所以22=4【S616】,解得6=52，故選A。【202屆吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)摸底，】若正項(xiàng)等比數(shù)列an

20、中的a5,a2 17是方程x24x=的兩根，則log2a1+lo2a2+log2a3+lo2a202=【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A2 0223 B。1 00C.2 答案: 由根與系數(shù)的關(guān)系,得a52 0172,所以12 021=22 0=5a2 01=a1 01122,所以a1011212,所以lg+log2a2+lg2a2 2=o【a1a2a2020202】log2a1 01121 011a1【02屆河南重點(diǎn)中學(xué)模擬一,8】已知公比不等于的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)乘積為Tn，若2a82=a62T=T7 。T3=T C4=T D。T3=T9未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案: C由a2a82a2aa10=a63=

21、a62,得a6，因?yàn)閍n的公比不等于1,所以a51，a71,所以T7T5=aa7a71，T6T3a45a6=a53,T7T45a6a7=a63=1，T9T3=a4a5a61.【2021豫南九校三模，6】音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系,我國春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”:以“宮”為基本音,“宮經(jīng)過一次“損”,頻率變?yōu)樵瓉淼?2,得到“徵”；“徵經(jīng)過一次“益,頻率變?yōu)樵瓉淼?4，得到“商”；，依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“徵”“商“羽”“角”五個(gè)音階。據(jù)此可推得A?！吧獭薄坝稹薄敖恰钡念l率成公比為34B.“宮“徵”“商”的頻率成公比為32C.“宮“商”“角的頻率成公比為98D“角”“商”“宮”的

22、頻率成公比為12答案：C 設(shè)“宮”的頻率為a【0】，則“宮”經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為32a；“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商的頻率是32a34=98；“商”經(jīng)過一次“損,可得“羽”的頻率是98a32=2716a;“羽經(jīng)過一次“益,可得“角”的頻率是2716a34=8164。因?yàn)?98a,8164二、填空題2。【202福州模擬，13】已知實(shí)數(shù)x滿足x+3x+10 x=110,則x+2+x3+x0= 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案: 2 46解析 x+2+3+10 x=x【1+2+1】=10(1+10 xx2+x3+x102+223+210=2(1-2思路分析先由題設(shè)求得x,再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)

23、和公式求得結(jié)果.13【2022屆甘肅頂級(jí)名校月考，16】已知公比大于1的等比數(shù)列n滿足a1a=14，24=30，則公比q等于 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案: 解析a2a4=a1a4，a2+a=0,解得a2=6,a2或=4，=6,又等比數(shù)列的公比大于1,故26，a4=24，所以q=2.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載14?！?22屆西南四省名校聯(lián)考，5】設(shè)Tn為等比數(shù)列n的前n項(xiàng)之積,a1+18，2+a=,則T的最大值為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案：1 24解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意得a1(1+q3)=18,a1q(1+q3)=9,解得a1=16,q=12,an=1612n-1=25-n,15?！?021山

24、西長治二中月考,16】已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和.若an+12+12an2=，a1=1，則S答案: 27解析 an+12-anan+1【a+12an】【an1+a】=0又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),an+1an0,an+1-an0，即a+=2a，數(shù)列an是以1=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，S71-思路分析 根據(jù)an+12-nan+12an20化簡得【an+12an】【an1an】=0，根據(jù)數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)可得n20，即證得數(shù)列n為等比數(shù)列，三、解答題16?！?022屆河北衡水一中調(diào)研一,18】設(shè)數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，已知2n=an+1n+【nN*】，且2=5。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)

25、載【1】證明an2n+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列a【2】設(shè)bnlog3【a2n】，若對(duì)于任意的N，不等式n【1+n】n【】-6恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解析【】由題可得2Sn=an2+1【n2】,則2an=2Sn2Sn1=an+12n1+1【an2n+】=a1-an2n，則n+1+n，從而有an+12n+1+1=32an2n+1，n2,又當(dāng)n=1時(shí)，21=2S1a22+1=2,所以a11,且滿足a2221=32a121+1，則an+12n+11=32an【2】由【1】知,b=og【an】=n，則nN*，【1+n】-n【n+】60恒成立，即n(1+n)-6n(n+2)n2+n-6n

26、2+2n=n+6n2+2n=1n+6(n+6)21【22屆陜西月考，1改編】已知函數(shù)f【x】2si2x+6,數(shù)列滿足11,且n是an+1與3f【1】求證:數(shù)列an3是等比數(shù)列;【】求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S.解析 由已知得f-6=1，數(shù)列n中,an+1=2a【】由an+1=2an+3得a1+3=2【an+3】,令=a+3，則1=a1+3，且bn+1bnan+1+3an+3=.所以【】由【1】知an3=2n-1=n+1,所以a=2n-3，則Sn=22+23+2n+13n=n+2-3n-4.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載18【2021甘肅頂級(jí)名校模擬,19】數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,1=1，an1=Sn+1，等差數(shù)列

27、bn的公差大于0.已知2b2+1,且b1，b2，b5成等比數(shù)列未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求數(shù)列n的通項(xiàng)公式;【2】求數(shù)列1bnbn+1的前解析 【1】因?yàn)閍n=2S+，所以n=2Sn-1【2】，所以an1an=【1】-【2n-1+1】=2an,即an+13an【n】,當(dāng)n1時(shí)，a2=+1=2a1+1=3,所以a2=31，所以an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以an3n-1未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】設(shè)bn的公差為d【0】,由b1及【1】得23。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載因?yàn)?b2，b5成等比數(shù)列，所以b22=b1b5，即【3d】【3+3d】=,解得d或d=0【舍去】，所以b1,所以bn=21,所以1bnb

28、n所以=121-13+13-15+11【2022屆北京師大二附中期中，】已知等比數(shù)列an中，公比q=2,4是a32,a5的等差中項(xiàng)。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；【】求數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn.解析 【1】4是a3+2，5的等差中項(xiàng)，2=a3+2+56，即aq=a1q2+2+q4,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載又=2,a1=1,an=2n1，nN【】Sn=a1(1-q20.【202屆北京三中期中,17】已知等差數(shù)列n滿足=9，a3+a922.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】求a的通項(xiàng)公式；【2】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為n，且b1=a1，再從條件、條件、條件這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，求滿足Sn 00的

29、的最大值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載條件：b3=1+a2;條件：3=7;條件：b1b.解析【1】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a=a+【n-1】d.因?yàn)閍=9，a3+9=22,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載所以a1+4d=9,2a【】選擇.設(shè)等比數(shù)列n的公比為q.因?yàn)閎1=a，ba1a2,所以b1=1，b3=4.因?yàn)镾37，所以b2=-b1b3=.所以q=b2b1=2,所以Sn=b因?yàn)镾n202,所以n-1 020。所以0。故n的最大值為10。選擇.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q因?yàn)?=a,3=a1+a2,所以1=1，=4.所以q2=b3b1因?yàn)閎nbn，所以q=所以nb1(1-因?yàn)镾 020，所以2n1 20所以n0，

30、故n的最大值為10.選擇。設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q。因?yàn)镾3=7，b=1，所以+q+q2=7。解得=2或q=-。因?yàn)閎n+1,所以=.所以n=b1(1-因?yàn)? 2，所以n12 020，所以n0，故n的最大值為102023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版21_專題七73等比數(shù)列之1_習(xí)題WORD版未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7等比數(shù)列基礎(chǔ)篇 固本夯基考試點(diǎn)一等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和【022屆河北唐山玉田一中摸底考試】已知an為等比數(shù)列,b為等差數(shù)列,=b2=，a10=b1=8，則a+b6=【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.9 B。1C。9或1D.以上都不對(duì)答案: A 2.【2022屆遼寧渤海大學(xué)附中考試】已知遞增等比

31、數(shù)列中，2+a5=1,a4=32，若an=28,則n=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A5 B6C.D。8答案： D3.【多選】【2022屆湖北新高考聯(lián)考協(xié)作體考試,9】已知等比數(shù)列an的公比為,前4項(xiàng)的和為a1+14,且a，a31，a4成等差數(shù)列，則q的值可能為【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。12答案: AC 。【220課標(biāo)理，5分】數(shù)列an中，1=,am+n=am若a+1+a+2+ak+1021525,則k=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2B.3 C4 D5答案：C.【2020課標(biāo)文，6,分】記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若5-a2,4=2，則SnaA.2-1 .-n C-2-1 .21-n1答案：B6

32、?！?19課標(biāo),文6，理5,5分】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前項(xiàng)和為15，且a5=33+4a1，則3【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。16. C.4 D。2答案:C 7?！径噙x】【20廣東揭陽4月聯(lián)考，1】已知等比數(shù)列n的公比為q,且a5,則下列選項(xiàng)正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.a+a72 。a4+62。72a6+10 D.a3240答案：AC 8?！?19課標(biāo)理，1,分】記S為等比數(shù)列an的前項(xiàng)和.若a1=13,a42=a6,則S5=答案:121【02屆遼寧六校期初聯(lián)考,19】已知數(shù)列an是公比不為的等比數(shù)列,且3+a4=2，3a1,2a2,a成等差數(shù)列未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求a;【2】設(shè)

33、n=n,n為奇數(shù),an,n為偶數(shù),求數(shù)列解析 【1】設(shè)數(shù)列an的公比為q【q1】,因?yàn)閍1，2a2，a成等差數(shù)列，所以3a1+a3=a2，所以a1+a1q2=4a1,即q24q+3=0,解得q=3或q1【舍去】.又3+a4=2,即1q+a1q3=1,解得a1=13，所以=1qn1=?！?】由【1】可得n=n,n為奇數(shù),3n-2,n為偶數(shù),所以=1+30+3+32+5+【2n-1】+3n-2=1+3+5+【2n1】【30+32+34+0.【2022屆河北開學(xué)聯(lián)考】已知數(shù)列an,n滿足a12b14,且an是公差為的等差數(shù)列,an+n是公比為的等比數(shù)列未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求n,bn的通項(xiàng)公式；【

34、2】求|bn的前n項(xiàng)和Tn.解析 【1】因?yàn)閍是公差為1的等差數(shù)列,a1=4,所以an=n+3。由題得=-2，所以a1b12，又anbn是公比為2的等比數(shù)列，所以n+bn=2n，故n2na=2n-n-3。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【2】由【1】知bn=2n3，所以bn為遞增數(shù)列,又=,b-,b=2，故當(dāng)n3時(shí)，恒有bn0，故|bnn+3-2n,1n2,2n-n-3,n3.記b的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=【1+2n】-【45n3】=2(1-2n)1-2n(n+7)2=2n+1n2+7n+42。當(dāng)n2時(shí)，n=Sn=2n+1+n綜上，Tn=-21。【22遼寧開原三模，】給出以下三個(gè)條件：4a3,3a，2a5成

35、等差數(shù)列；nN*，點(diǎn)【n,Sn】均在函數(shù)=2-的圖象上,其中a為常數(shù)；S3=7.請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載設(shè)n是一個(gè)公比為【q0，且q1】的等比數(shù)列,且它的首項(xiàng)11, .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；【2】令b=log2an【n*】，證明：數(shù)列1bnbn+1的前n項(xiàng)和T解析 【】選。因?yàn)?,3a4,2a5成等差數(shù)列，所以6a=4a325，即6a3q=4+23q2,解得=1【舍】或=,所以n=2-1。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載選.由題意得Sn=2-a,因?yàn)?=S12-a=1,所以=1,所以S=2n-1,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)n時(shí)，Sn1=2n-1

36、,則n=SnS-1=2n1，當(dāng)n時(shí)，a1=1,符合上式，所以an=2n-1.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載選.由S=，得a1+a2+a3=7，即a+a1q+a1q2=7，解得2或q=-3,又因?yàn)?,所以=,所以n=2n1。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】證明:=2log2n1+2-1，,則1bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=因?yàn)閚N*，所以12n+10，乙：n是遞增數(shù)列，則【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。甲是乙的充分條件但不是必要條件B。甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案： 3.【202課標(biāo)文,10,5分】設(shè)an是等比數(shù)列，且a1+a2+3=，a2a3

37、+a4=2，則a+a7a=【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。1B。24 C.30D.2答案:D.【多選】【22江蘇七市第二次調(diào)研,9】已知數(shù)列a是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的為【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.若aa0，則2a30B.若a1+a30,則a1a20。若a210,則1+a3a2D.若aa20，則【a2-a】【aa】答案: C 5.【多選】【202重慶一模，12】已知數(shù)列an和各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足：i=1n【i+】2b2，b1=,2+b3是b3與4的等差中項(xiàng)，數(shù)列n的前項(xiàng)和為Sn,A。數(shù)列nbn是等差數(shù)列B。Sn=2n1-2-n。數(shù)列a是遞增數(shù)列Di=1答案：BC綜合篇知能轉(zhuǎn)換組考法等比數(shù)

38、列的判定與證明1【2022屆廣州調(diào)研】已知數(shù)列n滿足an+12=aan+2【nN*】,若a31，a4，則aA.2。- C。 D。8答案：C 2.【多選】【2022屆河北秦皇島青龍8月測試，1】在公比為q的等比數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)和，若a=1,a5=27a2，則下列說法正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.=3B。數(shù)列Sn+2不是等比數(shù)列C.5=1D.2lg an=g a-2+lg a2【n3】答案: ABD 3?！径噙x】【202長沙長郡中學(xué)月考【一】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且=，2Sn-n-1=2p【n，p為非零常數(shù)】，則下列結(jié)論中正確的是【 】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。數(shù)列an為等

39、比數(shù)列B。當(dāng)p=時(shí),S415C.當(dāng)p=12時(shí)，ama=am+n【，nN*Da3|=5|a|答案：AC?！径噙x】【2022屆重慶西南大學(xué)附中開學(xué)考，1】“內(nèi)卷”是指一類文化模式達(dá)到最終的形態(tài)以后，既沒有辦法穩(wěn)定下來，也沒有辦法轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男螒B(tài),而只能不斷地在內(nèi)部變得更加復(fù)雜的現(xiàn)象熱愛數(shù)學(xué)的小明由此想到了數(shù)學(xué)中的螺旋線。連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案,具體作法是在邊長為1的正方形ABCD中,作它的內(nèi)接正方形EFH，且使得EF=15；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MPQ,且使得M=15；依此進(jìn)行下去,就形成了陰影部分的圖案，如圖所示設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為【其

40、中第1個(gè)正方形ABCD的邊長為a1=A,第2個(gè)正方形EFGH的邊長為2=E,】，第n個(gè)直角三角形【陰影部分】的面積為Sn【其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為S1，第個(gè)直角三角形Q的面積為S2，】，則【】未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。數(shù)列an是公比為23B=1C.數(shù)列an是公比為49D.數(shù)列S的前n項(xiàng)和n1答案:BD 5【2022屆山東臨沂平邑一中收心考】已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為n,最小值記為Bn,令b=AnB【1】若an=2n【n=1,3,】，寫出1，b,3的值；【】證明：bn+1b【n=1，2，3，】；【】若bn是等比數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n0，當(dāng)n0時(shí),an，an+，

41、n+，是等比數(shù)列未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解析【1】an=2【n1,2,，】,A=,Bn2，n=AnBn=，1=1，b【2】證明：由題意知1A，0Bn+1B，An+BnBn+1，即An+1Bn+1AnB【3】證明:由已知得b=A1B1=a1a1當(dāng)bn=bn時(shí),得bn=，即AnBn=1,n=Bn。an=a,a是公比為1當(dāng)n1bn時(shí)，令a=ina1，a2,an,，則B=t【t】.當(dāng)nt時(shí),顯然An+1A未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載若an+1An，則AA,與n1A矛盾,所以an+1Anan，即An+1a+1取nt+1,當(dāng)n0時(shí)，bAnBn=anat，顯然an，n，a+,是等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù)n0,使得n0時(shí),a

42、n,a+16【202屆重慶西南大學(xué)附中開學(xué)考試，19】在數(shù)列an中，已知a12，n1a=2ana【nN*】。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【】證明：數(shù)列1an【2】記b=anan+12n，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為n，求使得S解析 【1】證明:由a+an=an-a1,得an=2anan+1，從而1an+11an+1-1=12an12=12故數(shù)列1an-1是首項(xiàng)為12【2】由【1】得1an-1=-1212n-1=12n=anan+12n=2n+1(2n-1)(2n+1-1)=212n-1-12n+1-1,S=2121-1-122-1+122-1-123-1+.【222屆湖湘教育三新探索協(xié)作體期中】已知數(shù)列an滿足a1=1，n+1=2an+1未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【1】證明an1是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式;【2】求數(shù)列an落入?yún)^(qū)間【10， 021】的所有項(xiàng)的和.解析【1】+1=2a+1，an+1+1=2【a+1】，an+1是公比為的等比數(shù)列,又a+1=2,a1=2n。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ann-1?！尽苛?0n-12 02，nN，n可取4，5,6,8,，0，a4+a5+a9+a1=【241】+【251】+【211】24(1-278?！?2屆