線性代數(shù)模擬試題一

1、線性代數(shù)模擬試題一一、填空題（每小題2分，共50分）1 (1) ；2 (2) 3對(duì)于方程，其系數(shù)矩陣A= (3) ；4排列的逆序數(shù)等于 (4) ；5n階行列式共有 （5） 項(xiàng)，正負(fù)號(hào)由 （6） 決定.6對(duì)于行列式|A|，當(dāng)i=j，時(shí)， （7） .7用克拉默法則解方程組的兩個(gè)條件：系數(shù)行列式不等于0和 （8） .8若n元線性方程組有解，且其系數(shù)矩陣的秩為r，則當(dāng) （9） 時(shí)，方程組有無窮多解9矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值，而矩陣僅僅是 （10） ，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.10只有當(dāng) （11） 時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律.11若A方陣可逆，則|A-1

2、|= （12） .12對(duì)于分塊對(duì)角陣，|A|= （13） .13矩陣等價(jià)具有的三個(gè)性質(zhì)為： 反身性 、 （14） 、 傳遞性 .14. 矩陣的初等行變換包括 （15） 、 （16） 三種.15把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，非0行的行數(shù)就是矩陣的秩，可逆矩陣的秩等于 （17） ，故可逆矩陣又稱為滿秩矩陣 .16奇次線性方程組Ax=0，當(dāng) （18） 只有0解，非奇次線性方程組Ax=b，當(dāng) （19） 有唯一解，當(dāng) （20） 沒解.17用m階初等矩陣Em(i(k)左乘矩陣A=(aij)mxn，相當(dāng)于對(duì)A實(shí)施 （21） 變換.18稱為叫做n維向量空間中 （22） .19向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，

3、當(dāng) （23） 時(shí)該向量組線性相關(guān).20矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系為： （24） .21要證明某一向量組是方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，需要證明三個(gè)結(jié)論:（a）該組向量都是方程組的解、（b） （25） 、（c）方程組的任何一個(gè)解都可以由該向量組線性表示.二、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1計(jì)算行列式的值2求下述矩陣的逆矩陣.3研究下列向量組的線性相關(guān)性三、證明題（第1題10分，第2題10分）1參考答案一、填空題（每小題2分，共50分）(1); (2)-2;(3); (4) ;(5); (6) 下標(biāo)排列的逆序數(shù); (7) |A|; (8)方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等；(9)；(10)數(shù)表； (11) 第一個(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)；(12) ；(13)；(14)對(duì)稱性； (15)；(16) ；(17)階數(shù)； (18) ；(19) ； (20)；(21) ； (22)超平面；(23) ；(24)相等；(25)向量組線性無關(guān)；二、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1計(jì)算行列