福建省泉州市洛江區(qū)重點達標名校2023學年中考數(shù)學模擬試題含答案解析

1、福建省泉州市洛江區(qū)重點達標名校2023年中考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABC

2、D2下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD3已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D554關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，25如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于DAD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D

3、6某商品價格為元，降價10后，又降價10，因銷售量猛增，商店決定再提價20，提價后這種商品的價格為（ ）A0.96元B0.972元C1.08元D元7等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根，則k的值是（）A27B36C27或36D188實數(shù)4的倒數(shù)是（）A4BC4D9若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（）Ax0Bx0Cx3Dx310關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知是銳角，那么cos=_12如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊

4、的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_13計算（）（）的結(jié)果等于_14如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，將ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_cm1（結(jié)果保留）15已知 ，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是_16一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_邊形三、解答題（共8題，共72分）17（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元物價部門

5、規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=1在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？18（8分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如： 0,b0,則0;若a0,b0；若a0,b0,則0;若a0,則0,則 或 ，（1）若0的解集.19（8分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切

6、線交的延長線于求證：是的切線20（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？21（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出

7、直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.22（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF23（12分）已知：如圖，梯形ABCD，DCAB，對角線AC平分BCD，點E在邊CB的延長線上，EAAC，垂足為點A（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DCEC，求證：AD：AF=AC：FC24如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：點C為線段AP的中點；（3）反比

8、例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B【答案點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍2、B【答案解析】根據(jù)軸

9、對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【答案點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、C【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【題目詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【答案點睛】本題考查平行線

10、的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案【題目詳解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，則不等式組的解集為2x2，所以不等式組的整數(shù)解為1、0、1，故選：B【答案點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5、D【答案解析】根據(jù)作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)

11、；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【題目詳解】根據(jù)作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD3【答案點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線

12、、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.6、B【答案解析】提價后這種商品的價格=原價（1-降低的百分比）（1-百分比）（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可【題目詳解】第一次降價后的價格為a（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a（1-10%）=0.81a元，提價20%的價格為0.81a（1+20%）=0.972a元，故選B【答案點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7、B【答案解析】測試卷分析：由于等腰三角形的一邊長3為

13、底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可測試卷解析：分兩種情況：（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即=0，此時：344-4k=0解得：k=3將k=

14、3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意故k的值為3故選B考點：3等腰三角形的性質(zhì)；3一元二次方程的解8、B【答案解析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可【題目詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是：14=故選：B【答案點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是19、A【答案解析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【題目詳解】解：代數(shù)式的值為零，x0，此時分母x-30，符合題意.故選A【答案點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子的值為0，分母的值

15、不為0，這兩個條件缺一不可.10、D【答案解析】分析：先解第一個不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選D點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由

16、三角函數(shù)的定義直接解答即可【題目詳解】由sin=知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案為.【答案點睛】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.12、 【答案解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵13、4【答案解析】利用

17、平方差公式計算.【題目詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【答案點睛】本題考查了二次根式的混合運算.14、9【答案解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABES扇形BCD，列計算即可得解【題目詳解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，陰影部分的面積=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（c

18、m1）故答案為9【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵15、3.【答案解析】可以先由韋達定理得出兩個關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關(guān)的式子，即可求解.【題目詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以0，得（2m+3）2-4m2=12m+90，所以m，所以m=-1舍去，綜上m=3.【答案點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.16、

19、四【答案解析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【題目詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）180=360，解得n=4，則它是四邊形故填：四.【答案點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【答案解析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應數(shù)值代入即可（2

20、）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可【題目詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時,w有最大值為1950元當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元 考點：二次函數(shù)的應用18、（1） 或；（2）x2或x0,則 或 ；故答案為： 或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x2或x1.【答案點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運算法則.19、證明見解析

21、【答案解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論【題目詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【答案點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、 ()；()至少要購進20件甲商品；售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【答案解析】()根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）乙的進貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；()根據(jù)總成本最多投入800

22、0元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【題目詳解】()根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()，解得至少要購進20件甲商品，y隨著x的增大而減小當時，有最大值， 若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【答案點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標為(0，1)，點C的坐標為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標為(3，-5)，點C2的坐標為(3，-1).【答案解析】（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標

23、畫出平面直角坐標系；（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【題目詳解】（1）A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（3，1）；（3）如圖所示，（3，5），（3，1）22、證明見解析.【答案解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【題目詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【答案解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出BCA=BAC，進而可得出BA=BC，根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據(jù)AC2=DCEC結(jié)合ACD=ECA可得出ACDECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ADC=EAC=90，進而可得出FDA=FAC=90，結(jié)合AFD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AD：AF=AC：FC【題目詳解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90，ACB+E =90，BAE=