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1、得到描寫自由粒子的平面波波函數：利用關系 用某種函數表達式來表述與微觀粒子相聯系的物質波，該函數表達式稱為物質波的波函數。機械波或13-7 波函數及其統(tǒng)計詮釋 薛定諤方程一、物質波函數及其統(tǒng)計詮釋物質波的物理意義可以通過與光波的對比來闡明物質波的強度大光強度大光波振幅平方大（波動觀點）光子在該處出現 的概率大（微粒觀點）波函數振幅的平方大單個粒子在該處出現的概率大（波動觀點）（微粒觀點） 在某一時刻，在空間某處，微觀粒子出現的概率正比于該時刻、該地點波函數的平方。 在空間一很小區(qū)域(以體積元dV=dx dy dz表征)出現粒子的概率為及單值、連續(xù)、有限等標準化條件波函數還須滿足：歸一化條件 稱

2、為概率密度，表示在某一時刻在某點處單位體積內粒子出現的概率。試求：（1）常數A； （2）粒子在0到a/2區(qū)域出現的概率； （3）粒子在何處出現的概率最大？解:（1）由歸一化條件得: （2）粒子的概率密度為:例題13-15 作一微運動的粒子被束縛在0 xa的范圍內。已知其波函數為 薛定諤建立的適用于低速情況的、描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程,稱為薛定諤方程。二、薛定諤方程1.自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數方程對x取二階偏導數對t取一階偏導數由于可得一維自由粒子含時的薛定諤方程 質量為m的粒子在勢能為 的外力場中運動，含時薛定諤方程為：拉普拉斯算符一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到3.定態(tài)薛定諤方程討論勢能函數與時間無關的情形，即此時粒子的能量是一個與時間無關的常量，這種狀態(tài)稱為定態(tài)，對應的波函數稱為定態(tài)波函數。令等式兩端等于同一常數定態(tài)薛定諤方程選擇進入下一節(jié)13-0 教學基本要求13-1 熱輻射 普朗克的能量子假設13-2 光電效應 愛因斯坦的光子理論13-3 康普頓效應13-4 氫原子光譜 玻爾的氫原子理論13-5 德布羅意波 微觀粒子的波粒二象性13-6 不確定關系13-7 波函數及其統(tǒng)計詮釋 薛定諤方程13-8 一維定態(tài)薛

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