勾股定理復(fù)習(xí)課件(新)

1、勾股定理復(fù)習(xí)課件(新)勾股定理復(fù)習(xí)課件(新) 1、進(jìn)一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，鞏固勾股定理的證明方法。 2、能運用勾股定理和它的逆定理解決一些實際問題。在解決問題的過程中體會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 3、記住幾組常見的勾股數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，鞏固勾股定理的一、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，則c= ； （2）若c=34,a:b=8

2、:15，則 a= ,b= ；典型例題51630ABCabc例：在RtABC中，C=90.典型例題51630AB勾股逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形勾股逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2例1：、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則三角形是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練例1：、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c

3、=41,c最大。ABC是直角三角形練一練分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件典型例題 1.已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是 度;2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長為 ;例2906013典型例題 1.已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則3B3B勾股數(shù)滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 例3請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25172424 例3請完成以下未完成的勾股數(shù)：

4、 （1例4 .觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值.即b= ，c=_ 8485例4 .觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、例:、如圖，四邊形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四邊形ABCD的面積DBAC典型例題341213例:、如圖，四邊形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。ABCD5變式 有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積規(guī)律 專題一 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺

5、漏另一種情況。規(guī)律 專題一 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BCDDABC 1.已知:直角三角形的三邊長分別是 3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線 專題二 方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律 專題二 方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已例1:在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一

6、根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解:設(shè)水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為 (X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.DABC解:設(shè)水池的深度AC為X米,根據(jù)題意得:52+X2例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距

7、離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE= x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。 X=10則 BE=（25-x）km1510例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？練習(xí)：x1m(x+1)31.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去

8、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹例4：如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在x軸上，這樣的等腰三角形能畫多少個?寫出落在x軸上的頂點坐標(biāo).xy例4：如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另練習(xí)：1.一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移（ ）2.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯

9、的長度至少需（ ）米3.把直角三角形兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的3倍，則其斜邊（ ）A.不變 B.擴(kuò)大到原來的3倍C.擴(kuò)大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3ABC17B練習(xí)：1.一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻ABC17B 專題三 折疊 折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題規(guī)律 專題三 折疊 折疊和軸對稱密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長 ACDBE第8題圖x6x8-x468例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，B

10、C=例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求線段CF 和線段EC的長.ABCDE F81010X8-X48-X6例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處, 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。 2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。 專題四 展開思想規(guī)律 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定 BB8OA2蛋糕ACB周長的

11、一半例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬例2 如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCDABCD16例2 如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.例3、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm例4:如

12、圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？1020BAC155例4:如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20 1. 幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面 2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。 專題五 截面中的勾股定理規(guī)律 1. 幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面 小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進(jìn)去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米