平面設(shè)計(jì)斷背曲線市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二章、平面設(shè)計(jì)本章主要內(nèi)容： 2.1概述 2.2直線 2.3汽車行駛橫向穩(wěn)定性與圓曲線半徑 2.4緩解曲線 2.5平面線形設(shè)計(jì) 2.6道路平面設(shè)計(jì)結(jié)果第1頁2.1 概述一、路線1. 幾個(gè)相關(guān)名詞 （1）路線：路線是指道路中線（彎道上不考慮加寬影響）線形-道路中線空間形狀。第2頁（2）路線平面(horizontal)- ：道路中線在水平面投影 （3）路線縱斷面(vertical)- ：用一個(gè)曲面，沿著中線縱向剖切，再展開成平面 （4）道路橫斷面(cross-sectional)- ：中線各點(diǎn)法向剖切面中線第3頁第4頁二、汽車行駛軌跡 一輛正常行駛汽車，不論直行還是轉(zhuǎn)彎，留下軌跡都是相當(dāng)順滑悅目

2、標(biāo)，形成一條波折有致優(yōu)美線形。最理想路線平面是行車道邊緣能與汽車前外輪和后內(nèi)輪跡線完全符合或相平行，研究表明，行駛中汽車重心軌跡在幾何上有以下特征： （1）這個(gè)軌跡不但是連續(xù)，而且是圓滑； （2）這個(gè)軌跡曲率是連續(xù)，即軌跡上任意一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率值； （3）這個(gè)軌跡曲率改變是連續(xù)，即軌跡上任意一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率改變率值。第5頁第6頁三、道路平面線形 1.平面線形三要素：直線、圓曲線、緩解曲線 2 .路線平面設(shè)計(jì)內(nèi)容直線、圓曲線和緩解曲線選取和相互間組合； 線形與地形、地物、環(huán)境和景觀協(xié)調(diào)； 考慮線形設(shè)計(jì)對(duì)駕駛員視覺與心理影響。第7頁2.2 直線 一、直線路用特征1.直線以最短距離連接兩控制點(diǎn)，

3、含有路線短捷、線形簡單、行車方向明確和測設(shè)輕易等優(yōu)點(diǎn)；2.直線只能滿足兩個(gè)控制點(diǎn)要求，難于與周圍地形、地物及環(huán)境協(xié)調(diào)。尤其是在山區(qū)、丘陵區(qū)，采取過長直線會(huì)嚴(yán)重破壞自然景觀，不但與環(huán)境協(xié)調(diào)性差，而且輕易造成大填大挖，所以在這類地域直線經(jīng)常是一個(gè)不經(jīng)濟(jì)線形；第8頁3.從行車安全和線形美觀性來看，長直線線形呆板，行車單調(diào)，輕易使駕駛員產(chǎn)生疲勞，也輕易出現(xiàn)超速行駛，夜間行車還輕易產(chǎn)生眩光，不利于行車安全，所以長直線往往是一個(gè)不安全線形；4.從工程技術(shù)觀點(diǎn)看，能夠準(zhǔn)確決定路線方向長直線，最好只在城鎮(zhèn)、特大橋、長隧道等需要準(zhǔn)確決定方向和施工位置路段上使用。第9頁二、直線設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)要求1.直線最大長度從

4、理論上講，直線合理長度應(yīng)依據(jù)駕駛員心理反應(yīng)和視覺效果來確定，但當(dāng)前還沒研究清楚。當(dāng)前各國普遍依據(jù)經(jīng)驗(yàn)要求直線最大長度（如日本和德國要求最大長度不超出20v(米)，其中v為設(shè)計(jì)車速，以km/h計(jì)；前蘇聯(lián)要求為8km，美國要求為3mile約為4.83km）。我國要求： 第10頁在實(shí)際工作中設(shè)計(jì)人員可可參考20v。 普通長大橋（包含高架橋）、隧道及其接線路段，考慮到施工方便、經(jīng)濟(jì)合理等原因，線形以直線為好。第11頁2.直線最小長度同向曲線間直線最小長度：同向曲線：兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同相鄰曲線之間連以直線而形成平面線形。當(dāng)同向曲線間直線很短時(shí)，在視覺上輕易形成直線與兩端曲線組成反彎錯(cuò)覺，破壞了線形連續(xù)性，形成

5、“斷背曲線”。公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范要求：“當(dāng)設(shè)計(jì)速度60km/h時(shí)，同向曲線間直線最小長度（以m計(jì)）以大于設(shè)計(jì)速度（以km/h計(jì)）6倍為宜。”C型曲線 與斷背曲線第12頁斷背曲線：相互通視同向曲線間若插以短直線，輕易產(chǎn)生把直線和兩端曲線看成為反向曲線錯(cuò)覺，當(dāng)直線過短時(shí)甚至把兩個(gè)曲線看成是一個(gè)曲線，這種線形破壞了線形連續(xù)性，且輕易造成駕駛操作失誤，通常稱為斷背曲線。設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能防止。第13頁反向曲線間直線最小長度反向曲線：兩個(gè)轉(zhuǎn)向相反相鄰曲線之間連以直線所形成平面線形。因?yàn)閮蓮澋擂D(zhuǎn)彎方向相反，考慮到其超高和加寬緩解需要，以及駕駛?cè)藛T操作方便，其間直線最小長度應(yīng)給予限制。公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范要求：“當(dāng)設(shè)

6、計(jì)速度60km/h時(shí)，反向曲線間直線最小長度（以m計(jì)）以大于設(shè)計(jì)速度（以km/h計(jì)）2倍為宜?！?當(dāng)直線兩端設(shè)置有緩解曲線時(shí)，也可不設(shè)直線而直接相連，組成S型曲線。 S型曲線第14頁三、直線設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)1.公路平面設(shè)計(jì)采取直線線形時(shí)，除必須滿足上述設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和要求外，還應(yīng)尤其處理好直線同地形關(guān)系。在下述地域或路段上可考慮采取直線線形：路線完全不受地形、地物限制平坦地域或山間寬敞河谷地帶；城鎮(zhèn)及其近郊公路，或以線條為主體進(jìn)行規(guī)劃地域；長大橋梁、隧道等結(jié)構(gòu)物路段；路線交叉點(diǎn)前后；雙車道公路提供超車路段。2.當(dāng)不得已采取了長直線時(shí)，應(yīng)注意其對(duì)應(yīng)縱坡不宜過大；假如兩側(cè)地形過于空闊時(shí)，適宜種植不一樣樹種或

7、設(shè)置一定建筑物等技術(shù)辦法給予改進(jìn)；定線時(shí)應(yīng)注意把自然風(fēng)景或建筑物納入駕駛員視線范圍內(nèi)；第15頁在長直線盡頭設(shè)置平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須符合要求要求外，還必須采取設(shè)置標(biāo)志、增大路面抗滑能力等安全保障辦法。 哪一個(gè)最優(yōu)？第16頁美國俄勒岡州典型沙漠公路第17頁香榭麗舍與凱旋門第18頁2.3汽車行駛橫向穩(wěn)定性與圓曲線一、汽車行駛橫向穩(wěn)定性指汽車行駛過程中，在外部原因作用下，汽車尚能保持正常行駛狀態(tài)和方向，不致失去控制而產(chǎn)生滑移、傾覆等現(xiàn)象能力。第19頁 汽車在平曲線上行駛時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力，其作用點(diǎn)在汽車重心，方向水平背離圓心。 受力分析： 橫向力X失穩(wěn) 豎向力Y穩(wěn)定1汽車在平曲線上行駛時(shí)力

8、平衡 離心力第20頁 因?yàn)槁访鏅M向傾角普通很小，則sintg=ih，cos1，其中ih稱為橫向超高坡度， 采取橫向力系數(shù)來衡量穩(wěn)定性程度，其意義為單位車重橫向力，即或v單位m/sV單位km/h第21頁 橫向傾覆：汽車在平曲線上行駛時(shí)，因?yàn)闄M向力作用，使汽車?yán)@外側(cè)車輪觸地點(diǎn)產(chǎn)生向外橫向傾覆。 當(dāng)傾覆力矩等于或大于穩(wěn)定力矩時(shí)，橫向傾覆。2.橫向傾覆條件分析傾覆力矩：Xhg穩(wěn)定力矩：第22頁 穩(wěn)定、平衡條件： 汽車在平曲線上行駛時(shí)，不產(chǎn)生橫向傾覆最小平曲線半徑R min：即或第23頁3.橫向滑移條件分析或 橫向滑移：汽車在平曲線上行駛時(shí)，因橫向力存在，可能使汽車沿橫向力方向產(chǎn)生橫向滑移。 橫向力大于

9、輪胎和路面之間橫向附著力。 極限平衡條件：橫向滑移穩(wěn)定條件：第24頁利用上式能夠確定：（1）汽車在平曲線上行駛時(shí)，若已知汽車運(yùn)行速度V，則可計(jì)算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆最小平曲線半徑R； （2）若已知平曲線半徑R和橫向超高坡度ih ，則可計(jì)算汽車不產(chǎn)生橫向傾覆最大允許行駛速度第25頁4橫向穩(wěn)定性確保 汽車在平曲線上行駛時(shí)橫向穩(wěn)定性主要取決于橫向力系數(shù)值大小。 當(dāng)代汽車在設(shè)計(jì)制造時(shí)重心較低，普通b2hg，而 h0.5,即 汽車在平曲線上行駛時(shí)，橫向滑移先于橫向傾覆發(fā)生。 在道路設(shè)計(jì)中只要確保不產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象發(fā)生，即可確保橫向穩(wěn)定性。 確保橫向穩(wěn)定性條件：第26頁二、圓曲線半徑公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范要求，各

10、級(jí)公路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)置圓曲線。 平曲線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)主要有：圓曲線半徑、平曲線最小長度、回頭曲線技術(shù)指標(biāo)等 第27頁（一）、圓曲線特點(diǎn) 1.曲線上任意點(diǎn)曲率半徑R=常數(shù)，曲率1/R=常數(shù)，所以測設(shè)和計(jì)算比緩解曲線簡單； 2.曲線上任意一點(diǎn)都在不停地改變著方向，比直線更能適應(yīng)地形改變，尤其是由不一樣半徑多個(gè)圓曲線組合而成復(fù)曲線，對(duì)地形、地物和環(huán)境有更強(qiáng)適應(yīng)能力； 3.較大半徑長圓曲線含有線形美觀、順適和行車舒適特點(diǎn)，是高等級(jí)公路上最常采取線形之一； 4.汽車在圓曲線上行駛要受到離心力作用，而且往往要比在直線上行駛多占道路寬度； 第28頁5.汽車在小半徑圓曲線內(nèi)側(cè)行駛時(shí)，視距條件較差，視線受到路塹邊

11、坡或其它障礙物影響較大，因而輕易發(fā)生行車事故。 第29頁（二）、圓曲線半徑1. 圓曲線半徑計(jì)算普通公式 由汽車行駛理論可知，汽車行駛橫向穩(wěn)定性先于縱向穩(wěn)定性，所以，平曲線半徑值由汽車行駛橫向穩(wěn)定性確定，即： 用車速以V（km/h）代替v (m/s)，則公式中， 為橫向力系數(shù)；為路面橫坡度。 取值取決于行駛穩(wěn)定性、乘客舒適程度以及運(yùn)行經(jīng)濟(jì)。 第30頁（一）原因 在指定車速V下，極限最小半徑?jīng)Q定于允許最大橫向力系數(shù)和該曲線最大超高。 1關(guān)于橫向力系數(shù) （1）危及行車安全 為確保汽車用普通輪胎在最不利路面情況下能不產(chǎn)生橫向滑移， 應(yīng)小于0.2。 h （2）增加駕駛操縱困難 要求0.3。第31頁 （3

12、）增加燃料消耗和輪胎磨損 存在使車輛燃油消耗和輪胎磨損增加。橫向力系數(shù) 為0.2時(shí)，其燃料消耗 與輪胎磨損 分別比0時(shí)多20和近3倍。 （4）行旅不舒適 當(dāng)超出一定數(shù)值時(shí)，駕駛者在曲線行駛中駕駛擔(dān)心，乘客感到不舒適。 0.10.15間，舒適性能夠接收。 總而言之對(duì)行車安全、經(jīng)濟(jì)與舒適方面要求，最大橫向力系數(shù)采?。涸O(shè)計(jì)速度1201008060403020橫向力系數(shù)0.10.120.130.150.150.160.17第32頁 2關(guān)于最大超高 （1）要考慮車輛組成 在混合交通道路上，要同時(shí)顧及快、慢車，快車超高宜大，慢車超高宜小。 （2）要考慮氣候原因 慢車及停在彎道上車輛在不利季節(jié)情況要能防止沿

13、路面最大合成坡度下滑。 （一年中氣候惡劣季節(jié)路面橫向摩阻系數(shù)） （3）要考慮駕駛者和乘客以心理上安全感 對(duì)重山區(qū)、城市附近、交叉口以及有相當(dāng)數(shù)量非機(jī)動(dòng)車行駛道路，最大超高還要比普通道路小些。 第33頁（二）圓曲線最小半徑圓曲線最小半徑包含極限最小半徑、普通最小半徑、不設(shè)超高最小半徑。.極限最小半徑：指圓曲線半徑采取極限最小值，只有當(dāng)?shù)匦卫щy或條件受限制時(shí)方可采取。在設(shè)計(jì)中任何情況下都必須滿足。當(dāng)?shù)缆非€半徑為極限最小半徑時(shí)，設(shè)置最大超高。第34頁.圓曲線一般最小半徑：指各級(jí)公路對(duì)按設(shè)計(jì)車速行駛車輛能保證其安全、舒適最小圓曲線半徑。標(biāo)準(zhǔn)中計(jì)算一般最小半徑時(shí):適用：一般最小半徑是在通常情況下推薦采

14、用最小半徑。 一方面考慮了汽車在這種曲線上以設(shè)計(jì)速度或以接近設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，旅客有充分舒適感； 其次考慮到在地形比較復(fù)雜情況下不會(huì)過多增加工程量。第35頁.圓曲線不設(shè)超高最小半徑：指道路曲線半徑較大、離心力較小時(shí)，汽車沿雙向路拱（不設(shè)超高）外側(cè)行駛路面摩擦力足以確保汽車行駛安全穩(wěn)定所采取最小半徑。計(jì)算不設(shè)超高最小半徑是指無須設(shè)置超高就能滿足行駛穩(wěn)定性圓曲線最小半徑。哪一個(gè)最大？哪一個(gè)最小？第36頁第37頁3.圓曲線最大半徑 選取圓曲線時(shí)，在地形等條件允許前提下，應(yīng)盡可能采取大半徑曲線。但半徑過大，使圓曲線過長，對(duì)測設(shè)和施工都不利，而且過大半徑，其幾何性質(zhì)與直線已無多大差異。所以公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范

15、要求，圓曲線最大半徑以不超出10000m為宜。4.圓曲線半徑指標(biāo)利用在利用圓曲線半徑三個(gè)最小半徑時(shí)，應(yīng)遵照普通標(biāo)準(zhǔn)：在地形條件許可時(shí)，應(yīng)力爭使半徑大于不設(shè)超高最小半徑；普通情況下或地形有所限制時(shí)，應(yīng)盡可能采取大于普通最小半徑；只有在條件特殊困難迫不得已情況下，方可采取極限最小半徑。任何情況下都必須大于極限最小半徑。選取曲線半徑時(shí)，最大半徑值普通不應(yīng)超出10000m為宜。第38頁2.4緩解曲線緩解曲線是道路平面線形三要素之一。 緩解曲線：設(shè)置在直線和圓曲線之間或半徑相差較大兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同圓曲線之間一個(gè)曲率連續(xù)改變曲線。 規(guī)范要求：除四級(jí)公路外其它各級(jí)公路都應(yīng)設(shè)置緩解曲線，另外，當(dāng)圓曲線半徑大于“不

16、設(shè)超高最小半徑”時(shí)可省略緩解曲線。第39頁一、緩解曲線作用與性質(zhì) （一）緩解曲線作用 1曲率連續(xù)改變，便于車輛行駛 2離心加速度逐步改變，旅客感覺舒適 3超高橫坡度逐步改變，行車愈加平穩(wěn) 4與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀 2.4緩解曲線 第40頁第41頁 汽車等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車行駛軌跡： 當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，它們之間關(guān)系為： =k ； （二）緩解曲線性質(zhì)其中，是在t時(shí)間后方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度， =t ； 汽車前輪轉(zhuǎn)向角為 =kt (rad)軌跡曲率半徑：第42頁設(shè)汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，汽車行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（ms）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行

17、駛距離（弧長）為l： l=vt (m)汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡弧長與曲線曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上盤旋線恰好相符。 第43頁二、盤旋線作為緩解曲線 （一）盤旋線數(shù)學(xué)表示式 盤旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最慣用一個(gè)緩解曲線。我國標(biāo)準(zhǔn)要求緩解曲線采取盤旋線。盤旋線基本公式為： rl=A2 (rl=C) 極坐標(biāo)方程式式中：r盤旋線上某點(diǎn)曲率半徑（m）； l盤旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)曲線長（m）； A盤旋線參數(shù)。A表征盤旋線曲率改變緩急程度。第44頁1. 盤旋線參數(shù)值A(chǔ)確實(shí)定：盤旋線應(yīng)用范圍：ORLsYX 緩解曲線起點(diǎn)：盤旋線起點(diǎn)，l=0，r=； 緩解曲線終點(diǎn)：盤旋線某一點(diǎn)，lLs，

18、rR。 則 RLs=A2，即盤旋線參數(shù)值為：第45頁直線直線圓曲線緩解曲線緩解曲線1. 盤旋線參數(shù)值A(chǔ)確實(shí)定：盤旋線應(yīng)用范圍： 緩解曲線起點(diǎn)：盤旋線起點(diǎn)，l=0，r=； 緩解曲線終點(diǎn)：盤旋線某一點(diǎn)，lLs，rR。 則 RLs=A2，即盤旋線參數(shù)值為：緩解曲線曲率改變：第46頁盤旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)盤旋線直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：盤旋線微分方程為： dl = r d dx = dl cos dy = dl sin 或ldl = A2d2. 盤旋線數(shù)學(xué)表示式：第47頁當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)ldl=A2d積分得：式中：盤旋線上任一點(diǎn)半徑方向與Y軸夾角。 對(duì)盤旋線微分方程組中dx、dy積

19、分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開，然后用代入表示式，再進(jìn)行積分。第48頁dx，dy展開：第49頁對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分： 第50頁在盤旋線終點(diǎn)處，l = Ls，r = R，A2 = RLs 盤旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：盤旋線終點(diǎn)半徑方向與Y軸夾角0計(jì)算公式 ：第51頁1. 各要素計(jì)算公式基本公式：rl=A2， （二）盤旋線幾何要素任意點(diǎn)P處曲率半徑： P點(diǎn)盤旋線長度：P點(diǎn)半徑方向與Y軸夾角 第52頁p = y + rcos -rP點(diǎn)曲率圓圓心M點(diǎn)坐標(biāo)：xm = x rsinym = r + pP點(diǎn)弦長： P點(diǎn)曲率圓內(nèi)移值： P點(diǎn)弦偏角： pr(1-cos)第53頁道路平面線形三要素基本組成

20、是：直線-盤旋線-圓曲線-盤旋線-直線。(1)幾何元素計(jì)算公式：2有緩解曲線道路平曲線幾何元素：盤旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：盤旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心x坐標(biāo)：盤旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸夾角 ：第54頁(1)幾何元素計(jì)算公式：切線長：曲線長：外距：校正值：J = 2T - L第55頁(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH = JD THY = ZH + LsQZ = ZH + L/2YH = HZ LsHZ = ZH + L第56頁用切線支距法敷設(shè)盤旋線公式： l盤旋線上任意點(diǎn)m至緩解曲線終點(diǎn)弧長（m）。（3）切線支距法敷設(shè)曲線計(jì)算方法： 第57頁00切線支距法敷設(shè)帶有盤旋線圓曲線公式：

21、x=q+Rsinm (m) y=p+R(1-cosm) (m)式中： lm圓曲線上任意點(diǎn)m至緩解曲線終點(diǎn)弧長（m）； mlm所對(duì)應(yīng)圓心角（rad）。第58頁（三）盤旋線相同性盤旋線曲率是連續(xù)改變，而且其曲率改變與曲線長度改變呈線性關(guān)系。能夠認(rèn)為盤旋線形狀只有一個(gè)，只需改變參數(shù)A就能得到不一樣大小盤旋曲線。A相當(dāng)于盤旋線放大系數(shù)，盤旋線這種相同性對(duì)于簡化其幾何要素計(jì)算和編制曲線表很有用處。 第59頁例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角右=152830，半徑R=600m，緩解曲線長度Ls=70m， JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)； （2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切

22、線支距值。解：（1）曲線要素計(jì)算：第60頁J=2T-L=2116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：第61頁（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+

23、651.97 70=K2+581.969 第62頁（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值： 列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲線切線支距計(jì)算表 樁 號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩解曲線圓曲線xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.08530.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.428第63頁計(jì)算切線支距值：（1）LCZ

24、=K2+425（緩解曲線段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圓曲線段） lm=2500-2489.915=10.085 x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)第64頁作業(yè)：1用級(jí)數(shù)展開法計(jì)算p、q表示式。2已知平原區(qū)某一級(jí)公路有一彎道，偏角左=163642，半徑R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)； （2）計(jì)算曲線上每隔25

25、m整樁號(hào)切線支距值（列表計(jì)算）。 第65頁三、其它形式緩解曲線 （一）三次拋物線三次拋物線方程式：三次拋物線上各點(diǎn)直角坐標(biāo)方程式： x=l第66頁三、其它形式緩解曲線（二）雙紐線雙紐線方程式： 雙紐線極角為45時(shí)，曲線半徑最小。今后半徑增大至原點(diǎn)，全程轉(zhuǎn)角到達(dá)270。第67頁盤旋曲線、三次拋物線和雙紐線線形比較：盤旋曲線、三次拋物線和雙紐線在極角較?。?6）時(shí)，幾乎沒有差異。伴隨極角增加，三次拋物線長度比雙紐線長度增加較快，而雙紐線長度又比盤旋線長度增加得快些。盤旋線半徑減小得最快，而三次拋物線則減小最慢。從確保汽車平順過渡角度看，三種曲線都能夠作為緩解曲線。另外，也有使用n次（n3）拋物線、正弦形曲線、多圓弧曲線作為緩解曲線。但世界各國使用盤旋曲線居多，我國標(biāo)準(zhǔn)推薦緩解曲線也是盤旋線。 第68頁四、緩解曲線長度及參數(shù)（一）緩解曲線最小長度:1旅客感覺舒適:汽車行駛在緩解曲線上，其離心加速度將伴隨緩解曲線曲率改變而改變，若改變過快，將會(huì)使旅客有不舒適感覺。離心加速度改變率as：在等速行駛情況下： 第69頁滿足乘車舒適感緩解曲線最小長度 ：我國公路計(jì)算規(guī)范普通提議as0