高中三年級小專題復(fù)習(xí)平面向量教師版-2012

1、.PAGE .平面向量復(fù)習(xí)教師版 2012.5一、基礎(chǔ)訓(xùn)練：設(shè)是單位向量,且,則的值為 在中,在線段上,則. 已知向量= 在平行四邊形中,已知,為的中點,則已知向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是二、例題探析：例題1：在ABC中,已知BC=2,則ABC面積的最大值是. 設(shè),O為坐標(biāo)原點,動點滿足,則的最大值是 如圖,在梯形ABCD中,DA=AB=BC=CD=1.點P在陰影區(qū)域含邊界中運動,則的取值范圍是. 如圖,線段長度為,點分別在非負半軸和非負半軸上滑動,以線段為一邊,在第一象限內(nèi)作矩形,為坐標(biāo)原點,則的取值范圍是.已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,那么的最小值

2、為 例題2：已知中,過重心的直線交邊于,交邊于,設(shè)的面積為,的面積為,則的取值范圍是.解析設(shè),因為是的重心,故,又,因為與共線,所以,即,又與不共線,所以及,消去,得.,故；,那么,當(dāng)與重合時,當(dāng)位于中點時,故,故但因為與不能重合,故已知是銳角的外接圓的圓心,且,若,則。用表示例題3：已知的坐標(biāo)分別為,.1若,求角的值；2若,求點撥向量與三角的綜合問題,一般先用向量知識轉(zhuǎn)化為三角問題,轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的求值問題來解決.解：1,2由又由式兩邊平方得點評向量與三角的綜合問題往往是利用兩向量的數(shù)量積、兩向量平行或垂直的充要條件、向量的模等知識,列出方程解出三角函數(shù)值,化為三角問題來解決.例題4：已知向

3、量,其中O為坐標(biāo)原點 1若,求向量與的夾角；2若對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍解：1設(shè)向量與的夾角為,則, 當(dāng)時,；當(dāng)時,故當(dāng)時,向量與的夾角為；當(dāng)時,向量與的夾角為2對任意的恒成立,即對任意的恒成立,即對任意的恒成立, 所以,或,解得或故所求實數(shù)的取值范圍是 另法一：由對任意的恒成立,可得,解得或,由此求得實數(shù)的取值范圍；另法二：由,可得的最小值為,然后將已知條件轉(zhuǎn)化為,由此解得實數(shù)的取值范圍反思：三角恒等變換包括：化簡、求值、證明,而求值又分直接求值和條件求值,它在三角函數(shù)中占有相當(dāng)重要的地位,是研究三角函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的重要工具其中變是主線,變換主要體現(xiàn)在角的變換、三角函數(shù)名的變換以

4、及三角函數(shù)結(jié)構(gòu)的變換2在三角變換時要注意變換的等價性,特別注意角的范圍及符號問題,避免出錯三角與平面向量結(jié)合,成為高考命題的熱點,應(yīng)引起充分重視三、鞏固提高已知向量,且,則。4過ABC的重心任作一直線分別交AB,AC于點D、E若,則的值為 3已知向量=,=,且,那么與的夾角的大小是 | |=1,| |=2,= + ,且,則向量與的夾角為 120已知向量與的夾角為,則等于 4平面向量a與b的夾角為,a, | b |1,則 | a2b |等于 2設(shè)分別是的斜邊上的兩個三等分點,已知,則 . 已知向量,若向量滿足,則 P為ABC所在平面上的點,且滿足=+,則ABP與ABC的面積之比是_12在中,為的

5、中點,為的中點,交于點 ,若,則1已知向量與互相垂直,其中1求和的值；2若,求的值解 1與互相垂直,則,即,代入得,又,.2,則,已知ABC中,|AC|=1,ABC=,BAC=,記。求關(guān)于的表達式;求的值域。解：1由正弦定理,得2由,得,即的值域為.已知,。 1求； 2設(shè)BAC,且已知cos ,求sinx解：1由已知 CDAB,在RtBCD中BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2AD2, 所以BC2=BD2+AC2AD2=49,4分所以6分2在ABC中, 8分 而 如果,則 10分已知,其中。 1求證：與互相垂直； 2若與的長度相等,求。 解析：1因為 所以與互相垂直。 2, 所以, 因為,

6、 所以, 有, 因為,故, 又因為,所以。1若非零向量滿足,則與的夾角為2 已知向量aeq r,1,b,ck,eq r若a2b與c共線,則k_.13已知向量a,b,c若為實數(shù),c,則_eq f.4.設(shè)向量a,b滿足|a|2eq r,b,且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為_5 設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點,若eq oA1A3,sup6eq oA1A2,sup6,eq oA1A4,sup6eq oA1A2,sup6,且eq feq f2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B,則下面說法正確的是_DAC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB

7、的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上6.已知,與的夾角為,則與的夾角為_7 已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的動點,則|eq oPA,sup63eq oPB,sup6|的最小值為_58 若平面向量,滿足|1,|1,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為eq f,則與的夾角的取值范圍是_eq blcrcavs4alco1f,f9 已知向量a,b滿足6,且|a|1,|b|2,則a與b的夾角為_eq f10 設(shè)向量a,b滿足|a|b|1,abeq f,則|a2b|_eq r11 已知O是坐標(biāo)原點,點A,若點M為平面區(qū)域eq

8、blcrc avs4alco1上的一個動點,則eq oOA,sup6eq oOM,sup6的取值范圍是_0,212 在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)eq oBC,sup62eq oBD,sup6,eq oCA,sup63eq oCE,sup6,則eq oAD,sup6eq oBE,sup6_.eq f13 若a,b,c均為單位向量,且ab0,0,則|abc|的最大值為_114.已知e1,e2是夾角為eq f的兩個單位向量,ae12e2,bke1e2, 若ab0,則實數(shù)k的值為_eq f15 設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1,abeq f,ac,bc60,則|c|的最大值等于_216 已知a,b是不共線的向量,eq oAB,sup6ab,eq oAC,sup6ab,R,那么A、B、C三點共線的充要條件為_ 117 已知在平面直角坐標(biāo)系中,O,M,N,Q,動點P滿足不等式0 eq oOP