排列組合方法歸納大全

1、 排列組合方法歸納大全解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:認(rèn)真審題弄清要做什么事怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類。確定每一步或每一類是排列問題（有序）還是組合（無序）問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種

2、不同的排法.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為不相鄰問題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù) 定序問題倍縮空位插入策略例人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法重排問題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法練習(xí)題：1

3、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為2.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐，共有多少種坐法練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈多排問題直排策略例人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 排列組合混合問題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,

4、共有多少不同的裝法.練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有192種小集團(tuán)問題先整體后局部策略例9用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,5在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)練習(xí)題：1.計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為5男生和5女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種十.元素相同問題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種

5、分配方案練習(xí)題：110個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法2.x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十一.正難則反總體淘汰策略例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種十二.平均分組問題除法策略例12.6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法練習(xí)題：1將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法3.某

6、校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為十三.合理分類與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法練習(xí)題：從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人,2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,這3人共有多少乘船方法.本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：十四.構(gòu)造模型策略例14.馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只

7、路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種（120） 十五.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少投法練習(xí)題：同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種給圖中區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種可選顏色，則不同的著色方法有血種十七.化歸策

8、略1F7.亠-一，5例17.:某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示馬路，從A走到B十八.數(shù)字排序問題查字典策略例18由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)練習(xí):用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù)，將這些數(shù)字從小到大排列起來，第71個(gè)數(shù)解決排列類應(yīng)用題的主要方法直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算；特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；捆綁法：相鄰問題捆綁處理的方法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列，同 時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列;插空法：不相鄰問題插空處理的方法，即先考慮不受限制的元素的排

9、列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中；分排問題直排處理的方法；“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法；定序問題除法處理的方法，即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列.|趙式訓(xùn)編一位老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法()A.450B.460C.480D.500排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種例2要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法至少有1名女生入選；至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；男生甲、

10、女生乙至少有一個(gè)人入選.組合兩類問題的解法“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法或間接法都可以求解.通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A.30種B.35種C.42種D.48種 例3有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列的選法數(shù)：有女生但

11、人數(shù)必須少于男生；某女生一定擔(dān)任語文科代表；某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表求解排列、組合綜合題的一般思路排列、組合的綜合問題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)44個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法(2)恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法(2012遼寧高考)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A.3X3

12、!B.3X(3!)3C.(3!)4D.9!(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種在“神九”航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第 一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A.24種B.48種C.96種D.144種4如圖所示2X2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中任何一個(gè)，允許重復(fù).若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（）A.192種B.128

13、種C.96種D.12種兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A.10種B.15種C.20種D.30種（2012山東高考）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A.232氏252C.472D.48412名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，大賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，則不同的獲獎(jiǎng)種數(shù)是（）A.123B.312C.A3D.12+11+1012異面直線a，b上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)可以確定的平

14、面?zhèn)€數(shù)是（）A.20B.9C.CaD.C2C1+C2C194554將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A.252種B.112種C.20種D.56種從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有_種.，訐3如圖M，N，P，Q為海上四個(gè)小島，現(xiàn)要建造三座橋，將這四個(gè)小島連接起.-來，則不同的建橋方法有種.某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是（用數(shù)字作答）.（2013武漢模擬）某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按

15、一定順序出去執(zhí)行任務(wù).要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）.（2013宜昌模擬）某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社 團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為(用數(shù)字作答)15已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少16從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問：(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)(2)上述七位數(shù)