2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析

1、2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析一般數(shù)列的和求項一般數(shù)列的和求項功能分析已知Sn的表達(dá)式求an的表達(dá)式從含有和與項的遞推關(guān)系式中消去和得到項的遞推關(guān)系式從含有和與項的遞推關(guān)系式中消去項得到和的遞推關(guān)系式求出和或項后進(jìn)一步利用原始關(guān)系可以求出項與和數(shù)列的首項問題可能要從原始關(guān)系得到功能分析已知Sn的表達(dá)式求an的表達(dá)式1由和求項1由和求項由和求項由和求項特例1特例1特例2特例2已知an+1=2Sn+1，a1=2求ann2時，an=2Sn-1+1與an+1=2Sn+1相減并整理得：an+1=3an (n2)消和求項再求和例1已知an+1=2Sn+1，a1=2消和

2、求項再求和例1已知an=2Sn+1，求ana1=-1n2時，an-1=2Sn-1+1與an=2Sn+1相減并整理得：an=-an-1 (n2)消和求項再求和例2已知an=2Sn+1，消和求項再求和例2消項求和再求項消項求和再求項絕對和an=2n-7,求|a1|+ |a2|+ |an|當(dāng)n3時|a1|+ |a2|+ |an|=-(a1+a2+a3)+a4+a5+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a3)絕對和an=2n-7,求|a1|+ |a2|+ |an|絕對和2Sn =n2-70n,求|a1|+ |a2|+ |an|當(dāng)n35時an35時|a1|+ |a2|+ |an|=-(a1+a2+a

3、35)+a36+a37+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a35)=Sn-2S35絕對和2Sn =n2-70n,求|a1|+ |a2|+ 絕對和2Sn =n2-70n+70,求|a1|+ |a2|+ |an|當(dāng)2 n35時an0|a1|+ |a2|+ |an|=2a1-(a1+a2+an)=2-Sn當(dāng)n35時|a1|+ |a2|+ |an|=2a1-(a1+a2+a35)+a36+a37+an=2a1+(a1+a2+an)-2(a1+a2+a35)=2+Sn-2S35絕對和2Sn =n2-70n+70,求|a1|+ |a2|+1：在等差數(shù)列中,求Sn 的最大(小)值 1：在等差數(shù)列中,求

4、Sn 的最大(小)值 即:當(dāng)a1 0,d0,解不等式組 an 0， an+1 0 可得Sn 達(dá)最大值時的n的值;當(dāng)a1 0,解不等式組 an 0 ，an+1 0 可得Sn 達(dá)最小值時的n的值;即:當(dāng)a1 0,d0時SnSn-1,an0時Sn0增，an-an-10時遞增數(shù)列，d=0時遞減數(shù)列d=0時是常數(shù)數(shù)列等差數(shù)列的定義an-an-1=d(與n無關(guān)的常數(shù))(n2)2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析例題例題2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用三角形內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列2B=A+CA+B+C=3B=1800B=600簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用三角形

5、內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用B=600a,b,c成等比數(shù)列,b2=ac由余弦定理:b2=a2+c2-2accos600ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0三角形ABC為等邊三角形簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用B=600簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用B=600a2=bc ，b,a,c成等比數(shù)列,B要么最大，要么最小三角形ABC為等邊三角形簡單性質(zhì)的綜合應(yīng)用B=600等差數(shù)列的通項公式a1=a1a2-a1=da3-a2=d,an-an-1=dan=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項公式a1=a1等比數(shù)列的通項公式a1=a1a2a1=qa3a2=q,anan-1=qan=a1 qn-1等比數(shù)列的通項公式

6、a1=a1迭加迭乘法an=an-1+nan=an-1+2n+1an=an-1+2n迭加迭乘法an=an-1+n等差數(shù)列通項公式辨析an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=a3+(n-3)d,=am+(n-m)d等差數(shù)列通項公式辨析an=a1+(n-1)d等差數(shù)列通項公式辨析an=kn+bk=da1=k+b等差數(shù)列通項公式辨析an=kn+b2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析定義的變通an-1+an+1=2anam+n =am+an bf(x+y)=f(x)+f(y)-bf(x+1)=f(x)+f(1)-b定義的變通an-1+an+1=2an變化an是等差數(shù)

7、列，則kan+b是等差數(shù)列an， bn是等差數(shù)列，則an +bn是等差數(shù)列變化an是等差數(shù)列，則例題1和序列an， bn是等差數(shù)列，cn=an+bna1=1,b1=1,a2=1.3,b2=2.7an +bn的通項公式cn=2n例題1和序列an， bn是等差數(shù)列，公共項序列an， bn是等差數(shù)列，則其公共項構(gòu)成一個等差數(shù)列公差是他們的公差的最小公倍數(shù)公共項序列an， bn是等差數(shù)列，實例1，3，5，7，3,12,21,30,其公共項構(gòu)成一個等差數(shù)列公差是18實例1，3，5，7，變化1a，3a，5a，7a，3a,12a,21a,30a,其公共項構(gòu)成一個等差數(shù)列公差是18a變化1a，3a，5a，7a

8、，等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析變化an等差，則an+10, a10n等差變化an等差，變化an， bn是等差數(shù)列，公差d1,d2,bnN*,則變化an， bn是等差數(shù)列，公差d1,d2,bnN變化an等差，則a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3+a4,a5+a6,.等差變化an等差，則a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等差a1+a2+a3,a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等差數(shù)列公差m2da1+a2+am,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等差數(shù)列S

9、n,S2n-Sn,S3n-S2n,是等差數(shù)列2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析實例：等差數(shù)列an中a1+a4+a7+a97,a2+a5+a8 +a98,a3+a6+a9 +a99，等差實例：等差數(shù)列an中a1+a4+a7+a97,具體例題a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8 +a98=2,a3+a6+a9 +a99=3具體例題a1+a4+a7+a97=1,a1+a2+a3+a99=3,a2+a5+a8 +a98=1a1+a2+a3+a99=3,換成等比數(shù)列a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8 +a98=2,a3+a6+a9 +a99=4換成等比數(shù)列a1+a4+a7+a97=

10、1,等比數(shù)列通項公式辨析an=a1 q(n-1)=a2 q(n-2)=a3 q(n-3),=am q(n-m)等比數(shù)列通項公式辨析an=a1 q(n-1)等比數(shù)列通項公式辨析an=A BnB=qa1=AB等比數(shù)列通項公式辨析an=A Bn2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析定義的變通an-1an+1=an2定義的變通an-1an+1=an2定義的變通am+n =am an bf(xy)=f(x) f(y)bf(x+1)=f(x)f(1)b定義的變通am+n =am an b變化an是等比數(shù)列，則kan是等比數(shù)列|an |是等比數(shù)列變化an是等比數(shù)列，則變化ank

11、是等比數(shù)列an， bn是等比數(shù)列，則anbn是等比數(shù)列變化ank是等比數(shù)列2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析an， bn是等比數(shù)列，則當(dāng)且僅當(dāng)公比相等時an+bn是等比數(shù)列2an+3bn也是等比數(shù)列an， bn是等比數(shù)列，則變化an， bn是等比數(shù)列，則其公共項構(gòu)成一個等比數(shù)列公比是他們的公比的最小公方 數(shù)變化an， bn是等比數(shù)列，變化21，23，25，27，21,24,27,210,其公共項構(gòu)成一個等比數(shù)列公比是26。變化21，23，25，27，2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析對比對比變化an等b比，則a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3

12、+a4,a5+a6,.等比變化an等b比，則a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等比a1+a2+a3,a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等比數(shù)列公比qma1+a2+am,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等比數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等比數(shù)列變化an等b比，則a1a2,a2a3,a3a4,a1a2,a3a4,a5a6,.等比變化an等b比，則a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9，,等比a1a2a3,a1a2am,am+1am+2a2m,a2m+1a2m+2a3m，,成等比數(shù)列公比(qm)m.a1a2am

13、,a1+a3+a5+a7=4a4a2+a4+a6=3a4a9=(a1+a17)/2=S17/17等差數(shù)列的拓展性質(zhì)a1+a3+a5+a7=4a4等差數(shù)列的拓展性質(zhì)正項數(shù)列an,bn分別等差等比a1=b1,am=bman 與 bn大小關(guān)系正項數(shù)列an,bn分別等差等比2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析公差于公比的類比公差于公比的類比通項公式的類比通項公式的類比數(shù)列性質(zhì)的類比數(shù)列性質(zhì)的類比2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖

14、析法1等差數(shù)列中a1+a8=a4+a5a1a8與a4a5誰大誰小？和一定相等時積最大，差(絕對值)越小,積越大，差越大積越小，差最大積最小a1a8 a4a5法1等差數(shù)列中a1+a8=a4+a5法2等差數(shù)列中a1+a8=a4+a5-（1）a1a8與a4a5誰大誰小？|a1-a8|a4-a5|-（2）(1)2-(2)2得a1a8a4a5法2等差數(shù)列中a1+a8=a4+a5-（1）法1等比數(shù)列中a1a8=a4a5a1 +a8與a4 +a5誰大誰??？積一定相等時和最小，差(絕對值)越小,和越小，差越大和越大，差最大和最大a1 +a8a4 +a5法1等比數(shù)列中a1a8=a4a5法2各項為正數(shù)的等比數(shù)列中

15、a1a8=a4a5-（1）a1 +a8與a4 +a5誰大誰??？|a1-a8|a4-a5|-（2）4(1)2+(2)2得a1 +a8 a4 +a5法2各項為正數(shù)的等比數(shù)列中遞增的等差數(shù)列中a1+a8=5,a4a5=6a1+a8=a4+a5=5a4=2,a5=3an=2+(n-4) 1遞增的等差數(shù)列中遞增的等比數(shù)列中a1+a8=5,a4a5=6a4a5=a1a8=6a1=2,a8=3遞增的等比數(shù)列中和的性質(zhì)和的性質(zhì)片斷和數(shù)列的公差若an為等差數(shù)列,公差為dSn,S2n-Sn,S3n-S2n成一個新的等差數(shù)列公差為n2d片斷和數(shù)列的公差若an為等差數(shù)列,公差為d等比數(shù)列的片斷和a1+an=54,an

16、+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列(S2n-Sn)2= Sn(S3n-S2n)62=54(S3n-60)等比數(shù)列的片斷和a1+an=54,等比數(shù)列的片斷和a1+an=54,an+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?作為選擇題還可以取n=1則已知成為a1=54,a2=6,可求a3等比數(shù)列的片斷和a1+an=54,判斷等差數(shù)列數(shù)列的公差判斷等差數(shù)列數(shù)列的公差2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析30-7聯(lián)想230-7聯(lián)想229-429-429-4聯(lián)想29-4聯(lián)想29-429-42020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析解析解析等比數(shù)列等比數(shù)列2020年高考前

17、夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析等差數(shù)列中若a50=0等差數(shù)列中若a50=0等比數(shù)列中若a50=1等比數(shù)列中若a50=1等差數(shù)列中am=n,an=mam+n=0等差數(shù)列中am=km+b=nan=kn+b=m兩式相減得k=-1,b=m+nam+n=k(m+n)+b=0若知k就是dam+n=am+nd=n-n=0am=km+b=n若知k就是dtujietujieSm=Sn,(mn)Sm+n=0Sm=Sn,(mn)2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖

18、析Sm=n,Sn=mSm+n=-(m+n)Sm=n,Sn=m2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析從裂項的角度聯(lián)想從裂項的角度聯(lián)想從不等式放縮的角度聯(lián)想從不等式放縮的角度聯(lián)想2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析教學(xué)反饋中，我們發(fā)現(xiàn)這種方法盡管容易被學(xué)生接受，但學(xué)生在運算過程中也很容易出錯.在高考閱卷中，我們也發(fā)現(xiàn)能用“錯位相減法”算出正確結(jié)果的考生少之又少.教學(xué)反饋中，我們發(fā)現(xiàn)這種方法盡管容易被學(xué)生接受，但學(xué)生在運算裂項法，迭加法，迭乘法，歸納法裂項法，迭加法，迭乘法，歸納法遞推數(shù)列轉(zhuǎn)換法遞推數(shù)列轉(zhuǎn)換法1a1=1,an=2(an-1+an-2+a2+a1)(n1)n

19、2時，an=2Sn-1n3時，an-1=2Sn-2兩式相減并整理得an=3an-1(n3)a1=1,a2=2S1=2a1=2,an=a23n-2(n 2)1a1=1,an=2(an-1+an-2+a2+a1)(2an+an-1=3,a1=1an+1+an=3an+1=an-1a1=a3=a5=1a2=a4=a4=22an+an-1=3,a1=12an+2=an+1-ana1=1,a2=5an+3=an+2-an+1an+3=ana1=a4=a7=1a2=a5=a8=5a3=a6=a9=42an+2=an+1-an變式練習(xí)an+1=2Sn+p，a1=2為使數(shù)列an成等比，充要條件p=2由an+1

20、=2Sn+p，a1=2得：an+1=3an (n2)變式練習(xí)an+1=2Sn+p，a1=2由an+1=2Sn+pan+2=an+1-anan+3=an+2-an+1兩式相加得an+3=-an2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析an+3=-anan+6=-an+3an+6=anan+3=-an數(shù)列遞推公式的變形an+an+1=C,(等和數(shù)列)變換得： an+1+an+2=C于是an=an+2,數(shù)列為間隔相等數(shù)列數(shù)列遞推公式的變形an+an+1=C,(等和數(shù)列)變換得： 遞推關(guān)系的變通遞推關(guān)系的變通2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析遞推關(guān)系的處理方式1另一例2Sn=n(a1+an)2Sn+1=(n+

21、1)(a1+an+1)2an+1=a1+(n+1)an+1-nan(n-1)an+1=nan-a1nan+2=(n+1)an+1-a1nan+2+nan=2nan+1遞推關(guān)系的處理方式1另一例2Sn=n(a1+an)2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析求證2n5n+7(n5,nN)求證2n5n+7(n5,nN)研究具有下列性質(zhì)的函數(shù)研究具有下列性質(zhì)的函數(shù)2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析2020

22、年高考前夜數(shù)列核心問題剖析解解2020年高考前夜數(shù)列核心問題剖析結(jié)構(gòu)主義和整體意識1結(jié)構(gòu)主義和整體意識1高考試題展示1高考試題展示1高考試題展示1高考試題展示1高考試題展示1高考試題展示1注意題目的提示和指引注意題目的提示和指引 高考想到出題難 考綱如鏡法如山 幾支梅艷三寒苦 一道題成百汗干 緣遇遭遇各有因 殊途同歸大局穩(wěn) 解題先解出題人 看到題型想題根 高考想到出題難 考綱如鏡法如山 幾考前幾天注意不要太累，保持身體健康。默寫重要的概念公式和定理；試卷和專題中曾經(jīng)犯過的錯誤考前幾天注意不要太累，保持身體健康?？荚嚽疤崆鞍胄r到達(dá)考區(qū)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓大腦進(jìn)入單一數(shù)學(xué)狀態(tài)基本知識“過過電影”暗示重要知識和方法提醒常見解題誤區(qū)穩(wěn)定情緒、增強信心考試前提前半小時到達(dá)考區(qū)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓大腦進(jìn)入單一數(shù)學(xué)狀態(tài)考場上簡單題，要細(xì)心，莫忘乎所以面對偏難的題，要耐心，不能急。靜心、信心、細(xì)心、專心;做到“內(nèi)緊外松”不要總想“撈滿分”而要常想“多揀分，少丟分”考場上簡單題，要細(xì)心，莫忘乎所以面對偏難的題，要耐心，不能良好的開端是成功的一半開頭要慢，注意及時檢查核對立足中低檔題目，力爭高水平先易后難。不能走馬觀花,有