2021學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.2.1直線的傾斜角與斜率ppt課件新人教B版選擇性必修第一冊

1、2021學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何22021學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2核心素養(yǎng) 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.(數(shù)學抽象)2.理解用代數(shù)的方法探索直線斜率的過程.(邏輯推理)3.掌握過兩點的直線斜率的計算公式并能解決相關(guān)的實際問題.(數(shù)學運算)4.初步理解直線的方向向量和法向量的概念,并能找出其與直線斜率和傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系.(直觀想象,邏輯推理)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng) 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.(數(shù)學抽象)思維激趣誘思知識點撥三峽大壩是當今世界上最大的水利樞紐工程,大壩擁有三峽展覽館、壇子嶺園區(qū)、185園區(qū)、近壩園區(qū)、截流紀念園等五個園區(qū).俯瞰長江,泄洪觀景區(qū)和18

2、5米水位線的觀景區(qū)則是波瀾壯闊、雷霆萬鈞.浩大工程展現(xiàn)了國人的智慧和匠心.大壩上不同位置有的坡度“陡峭”,有的“平緩”,我們平常說的詞語“陡峭”和“平緩”在數(shù)學中是如何刻畫的呢?激趣誘思知識點撥三峽大壩是當今世界上最大的水利樞紐工程,大壩激趣誘思知識點撥1.直線的傾斜角一般地,給定平面直角坐標系中的一條直線,如果這條直線與x軸相交,將x軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,則稱為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或重合,則規(guī)定這條直線的傾斜角為0.這樣直線傾斜角的取值范圍為0,180)(即0,).微判斷平面直角坐標系中的每一條直線都有唯一的傾斜角.()答案:微

3、練習直線x=0的傾斜角為.答案:90激趣誘思知識點撥1.直線的傾斜角微判斷激趣誘思知識點撥2.直線的斜率(1)一般地,如果直線l的傾斜角為,則當90時,稱k=tan 為直線l的斜率;當=90時,稱直線l的斜率不存在.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個不同的點,則當x1x2時,直線l的當x1=x2時,直線l的斜率不存在.激趣誘思知識點撥2.直線的斜率激趣誘思知識點撥名師點析 斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系 激趣誘思知識點撥名師點析 斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系 激趣誘思知識點撥微判斷(1)任何一條直線都有傾斜角,都存在斜率.()(2)任何一條直線有且只有一個斜率和它對應(yīng).()(3)一個傾

4、斜角不能確定一條直線.()(4)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.()答案:(1)(2)(3)(4)微練習下面選項中,兩點確定的直線的斜率不存在的是()A.(4,2)與(-4,1)B.(0,3)與(3,0)C.(3,-1)與(2,-1)D.(-2,2)與(-2,5)解析:選項D中,因為x1=x2=-2,所以直線垂直于x軸,傾斜角為90,即斜率不存在.答案:D激趣誘思知識點撥微判斷激趣誘思知識點撥微思考直線的斜率越大,傾斜角越大,對嗎?提示:不對,它們之間的變化規(guī)律如下:當090時,隨的增大,斜率k在0,+)范圍內(nèi)增大;當=90時,斜率不存在;當90180時,隨的增大,斜率k在(-,0)范

5、圍內(nèi)增大.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥3.直線的方向向量和直線的法向量 定義符號表示方向向量如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個方向向量al法向量如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個法向量vl激趣誘思知識點撥3.直線的方向向量和直線的法向量 定義符號激趣誘思知識點撥微思考已知直線l:y=3x+1,你能給出這條直線的方向向量a和法向量v嗎?該直線的斜率是多少?提示:(1)先在直線上取兩點A(1,4),B(2,7),則可令a= (1,3),那么v=(3,-1).因此,(1,3)是直線l的一個方向向量,(3

6、,-1)是直線l的一個法向量.激趣誘思知識點撥微思考探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測直線的傾斜角例1(1)直線x=-1的傾斜角為()A.135B.90C.45D.0(2)下列說法正確的是()A.一條直線和x軸的正方向所成的角,叫做這條直線的傾斜角B.直線的傾斜角在第一或第二象限C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為0D.不是每一條直線都有傾斜角(3)已知直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,90)B.90,180)C.(90,180)D.(0,180)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測直線的傾斜角探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解析:(1)因為直線與

7、x軸垂直,所以傾斜角為90.(2)由傾斜角的定義可知,A錯誤;傾斜角的范圍是0,180),故B錯誤;和x軸平行的直線的傾斜角是0,故C正確;每條直線都有傾斜角,故D錯誤.(3)直線傾斜角的取值范圍是0,180),又直線l經(jīng)過第二、四象限,所以直線l的傾斜角的取值范圍是(90,180).答案:(1)B(2)C(3)C反思感悟 求直線的傾斜角的方法及注意點(1)方法:結(jié)合圖形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)兩點注意:當直線與x軸平行或重合時,傾斜角為0;當直線與x軸垂直時,傾斜角為90;注意直線傾斜角的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解析:(1)因為直線探究一探究二探

8、究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1(1)已知直線l的傾斜角為-25,則角的取值范圍為()A.25,155)B.-25,155)C.0,180)D.25,205)(2)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30,則直線l的傾斜角為.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解析:(1)因為直線l的傾斜角為-25,所以-250,180),所以25,205).(2)有兩種情況:如圖,直線l向上方向與x軸正向所成的角為60,即直線l的傾斜角為60;如圖,直線l向上方向與x軸正向所成的角為120,即直線l的傾斜角為120.答案:(1)D(2)6

9、0或120探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測解析:(1)因為直線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測直線的斜率和傾斜角的關(guān)系例2已知直線l過點M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當m為何值時,直線l的斜率是1?(2)當m為何值時,直線l的傾斜角為90?分析(1)根據(jù)斜率公式列出關(guān)于m的方程即可;(2)當直線傾斜角為90時,利用直線上點的橫坐標相等這一特征列等式即可.(2)因為直線l的傾斜角為90,所以直線l的斜率不存在,所以m+1=2m,所以m=1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測直線的斜率和傾斜角的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 通過本例的求解,一

10、定要熟練地掌握直線的斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系,若直線斜率存在,則除了斜率公式之外還可以應(yīng)用k=tan (其中為直線的傾斜角,k為直線的斜率),斜率為零和斜率不存在時對應(yīng)的情況要引起重視.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 通過本例的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 (1)本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.(2)若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究 (1)本例探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求直線的方向向量和法向量例3已知直線過點A(-1,-2)

11、,B(3,2),試求:直線的一個方向向量a,法向量v,斜率k與傾斜角.得=45.綜上可知,該直線的一個方向向量為(4,4),法向量為(4,-4),斜率為1,傾斜角為45.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測求直線的方向向量和法探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.求解一條直線的方向向量、法向量、斜率、傾斜角問題,首先明確其定義.2.利用相應(yīng)的計算公式以及理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,尤其是可以根據(jù)方向向量進而得出法向量,也可以根據(jù)方向向量求斜率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟 1.求解一探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2請寫出法向量為(1,2)的

12、一個一次函數(shù)(答案不唯一). 探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2請寫出法向探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測斜率公式的綜合應(yīng)用例4已知實數(shù)x,y滿足y=-2x+8,且2x3,求 的最大值和最小值.分析根據(jù) 的幾何意義,本題的實質(zhì)是求線段y=-2x+8(2x3)上的點與原點連線的斜率的最值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測斜率公式的綜合應(yīng)用探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)若過點P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是.(2)求

13、證A(1,5),B(0,2),C(2,8)三點共線.(1)解析:因為直線的傾斜角為鈍角,所以直線的斜率小于0,答案:(-2,1)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)若過探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測易錯點因忽略斜率不存在的情況而致錯案例 設(shè)直線l過點A(7,12),B(m,13),求直線l的斜率k,并說明傾斜角的取值范圍.錯因分析上述產(chǎn)生錯誤的根源是沒有討論m=7這種斜率不存在的情形.正解:當m=7時,直線l與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角=90;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測

14、易錯點因忽略斜率探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測防范措施要明確直線的斜率公式是在x1x2的條件下才成立的,當x1=x2時斜率是不存在的.因此在遇到點的坐標有參數(shù)存在時,要注意參數(shù)的取值范圍,若不能排除斜率不存在的情形,則需要進行分類討論.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測防范措施要明確直線的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測遷移應(yīng)用若直線l的斜率k1,求傾斜角的取值范圍.解:當k0時,tan 45=1,當0k1時,045;當k0時,90180.當k1時,傾斜角的取值范圍是0,45(90,180).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測遷移應(yīng)用若直線l的斜探究一探究二探究三

15、探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.過點P(-2,m)和點Q(m,4)的直線的斜率為1,則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測1.過點P(-2,m探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測2.(多選)若兩直線l1,l2的傾斜角分別為1,2,則下列四個命題是假命題的有()A.若12,則兩直線的斜率k1k2B.若1=2,則兩直線的斜率k1=k2C.若兩直線的斜率k1k2,則12D.若兩直線的斜率k1=k2,則1=2答案:ABC探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測2.(多選)若兩直線探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當堂檢測4.直線l過點A(1,2)且不過第四象限,則l的斜率k的取值范圍是.解析:在平面直角坐標系中觀察符合題意的直線,再求斜率的范圍.如圖所示,當直線l在l1位置時,k=0;當直線l在l2位置時,k= =2,故直線l的斜率的取值